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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(III) 一.選擇題（每小題5分，共75分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A． ﹣3∈A B． 3B C． A∩B=B D． A∪B=B 2．函數(shù)y=的定義域是 （ ） A． （﹣∞，4） B． [3，4） C． （3，4） D． [3，4] 3．若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A． 2﹣i B． ﹣2﹣i C． 2+i D． ﹣2+i 5．（）xx= （ ） A． 1 B． i C． ﹣1 D． ﹣i 6．函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域?yàn)? ( ) A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2] 7．用反證法證明命題：“已知a,b∈N*，如果可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 （ ） A． a,b都能被5整除 B．a(chǎn),b都不能被5整除 C． a,b不都能被5整除 D． a不能被5整除 8．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是 （　?。? ①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)； ③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 9．如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（ ） A． 求a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù) C． 將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 10．三角形的面積s=（a+b+c）r，a，b，c為其邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，利用類比法可以得出四面體的體積為 （　?。? A．V=abc（a，b，c為地面邊長(zhǎng)） B．V=sh（s為地面面積，h為四面體的高） C．V=（S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑） D．V=（ab+bc+ac）h，（a，b，c為地面邊長(zhǎng)，h為四面體的高） 11．若命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則 （ ） A． 甲是乙的充分非必要條件 B． 甲是乙的必要非充分條件 C． 甲是乙的充要條件 D． 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=－f（x）恒成立，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)， f（x）=2x+log2x，則f（xx）= ( ) A．﹣2 B． C．2 D．5 13．設(shè)z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為 （ ） A． 1 B．2 C． 3 D． 4 14．已知f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A． （﹣∞，4） B． （﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） D． [﹣4，4） 15．函數(shù)f（x）=（x﹣1）ln|x|的圖象大致為 （　?。? A． B． C． D． 二.填空題（每小題5分，共25分） 16．已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 ． 17．已知x、y的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 18.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域 ． 19．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷 磚 塊（用含n的代數(shù)式表示）。 20.定義在上的偶函數(shù)，滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷正確的是__________(填序號(hào) ). ①是周期函數(shù)； ②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)； ④. 三.解答題（共4小題，共50分） 21．（本小題12分）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=+（m2+8m+15）i （Ⅰ）為實(shí)數(shù)； （Ⅱ）為純虛數(shù)； （Ⅲ）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限． 22．（本小題12分）氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下： 日最高氣溫t （單位：℃） t≤22℃ 22℃＜t≤28℃ 28℃＜t≤32℃ t＞32℃ 天數(shù) 6 12 X Y 由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染， X和Y數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9． （1）若把頻率看作概率，求X，Y的值； （2）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說(shuō)明理由． 高溫天氣 非高溫天氣 合計(jì) 旺銷 1 不旺銷 6 合計(jì) 附： P（K2≥k） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 23．（本小題13分）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題， （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M； （2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍． 24．（本小題13分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸． （1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 臨沂第十八中學(xué)高二下學(xué)期月考文科數(shù)學(xué)參考答案 一.選擇題（每小題5分，共75分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1-5． CB A DA． 6-10． CBBBC． 11-15．BACBA． 二.填空題（每小題5分，共25分） 16． 17． 2.6 18. 19． 4n+8 20. ①②④ 三.解答題（共4小題，共50分） 21．解：（Ⅰ）z為實(shí)數(shù)?m2+8m+15=0且m+5≠0，解得m=﹣3． （Ⅱ）z為純虛數(shù)?，解得m=2； （III）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?，解得m＜﹣5或﹣3＜m＜2． 22解：（1）由題意，P（t≤32C）=0.9，∴P（t＞32C）=1﹣P（t≤32C）=0.1 ∴Y=300.1=3， X=30﹣（6+12+3）=9； （2） 高溫天氣 非高溫天氣 合計(jì) 旺銷 1 21 22 不旺銷 2 6 8 合計(jì) 3 27 30 ∴=≈2.727 ∵2.727＜3.841 ∴沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)． 23．解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x= ∵﹣1＜x＜1 ∴ M={m|} （2）若x∈N是x∈M的必要條件，則MN ①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，N={x|2﹣a＜x＜a}，則 即 ②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2﹣a}，則 即 ③當(dāng)a=2﹣a即a=1時(shí)，N=，此時(shí)不滿足條件 綜上可得： 24.解：（1）每噸平均成本為萬(wàn)元,則 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)， 所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元． （2）設(shè)年獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元， 則 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值為1660． 所以年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元． 補(bǔ)償練習(xí)： 1．若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則的虛部為( ) A．﹣ B．﹣ C． D． 2．已知條件p：x＞1或x＜﹣3，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的（ ）條件 A． 充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．設(shè)f（x）和g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)， f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（2）=0，則不等式＜0的解集是（ ） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 4．記集合A={x|＜1}，B={x|（x﹣1）（x+a）＞0}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． （﹣2，﹣1] B． [﹣2，﹣1] C． D． [﹣2，+∞） 5．函數(shù)的定義域是 ． 6．已知復(fù)數(shù)z滿足|z+4﹣3i|=2（i為虛數(shù)單位）．則|z|的最大值為　　　　　?。? 7．觀察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，則得到的一般結(jié)論是　　　　 　?。? 8．已知x∈R，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　． 9．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i， p4：z的虛部為﹣1．其中的真命題為　　　　　?。? 10．甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)， 甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話． 事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是 ． 11．下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有 ． （1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件； （2）“直線l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件； （3）若xy=0，則|x|+|y|=0； （4）若p： x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p： x∈R，x2+2x+2＞0． 12．設(shè)函數(shù)。（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)； （2）用反證法證明：方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根. 13．設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對(duì)任意， 總成立．（1）求證：時(shí)，； （2）如果，解不等式． 14．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件） 11 9 8 5 （1）作出散點(diǎn)圖； （2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程； （3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？ （注：參考數(shù)據(jù)，，參考公式） 15．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx，m∈R （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．