2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題04 三角函數(shù)（含解析）【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.的圖像變換后得到的圖像，可通過“先平移后伸縮”和“先伸縮后平移”兩種途徑得到，一定要注意順序，平移時(shí)兩種平移的單位長(zhǎng)度不同.2.對(duì)于左右平移時(shí)，要記住相對(duì)軸而言，一定要在的基礎(chǔ)上進(jìn)行加減.3.確定三角函數(shù)解析式，主要有如下結(jié)論：由特殊點(diǎn)（優(yōu)先選最值點(diǎn)）確定.【講一講提高技能】1.必備技能：三角函數(shù)的圖像變換時(shí)常用到逆推的思想，“左正右負(fù)”口訣適用對(duì)象是函數(shù)中的周期的確定較靈活，如相鄰最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)之間相差半個(gè)周期.2.典型例題：例1如圖是函數(shù)的圖象的一部分,則=（ ）A1 B C D【答案】D【解析】試題分析：由正弦函數(shù)的對(duì)稱性和圖象可知：，即，所以，故選D例2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為，故選C【練一練提升能力】1.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 【答案】2 2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.“五點(diǎn)作圖法”揭示了研究三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性等性質(zhì)的方法.2.求三角函數(shù)的單調(diào)性時(shí)首先要熟練掌握基本三角函數(shù)性質(zhì)，對(duì)較復(fù)雜的三角函數(shù)要會(huì)將處理后的整體當(dāng)做一個(gè)角，再利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求.3.正余弦函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，正切函數(shù)的圖像只是中心對(duì)稱圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【講一講提高技能】1.必備技能：整體思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化是研究三角函數(shù)性質(zhì)必備思想方法.首先將研究的對(duì)象化為形如，或或，再將看做一個(gè)角，這樣就等價(jià)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)，以下套用基本三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)即可.2.典型例題：例1設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期是B圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】B【解析】例2已知函數(shù)( I ) 求函數(shù)的最小正周期；() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值【答案】( I ) ; () 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以有最大值.【解析】試題分析：( I ) 首先利用三角函數(shù)二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)公式將函數(shù) 的解析式化成只含一個(gè)角的三角函數(shù)，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求它的最小正周期; () (II)由（I）得：，利用求出的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值試題解析：解：（）因?yàn)?5分所以 ，故的最小正周期為. 7分（）因?yàn)?， 所以 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 11分所以有最大值. 13分【練一練提升能力】1.已知函數(shù)（）求最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】（）； （）在上的最大值為，最小值為0【解析】（）由（）知當(dāng)時(shí)， ；所以當(dāng)，即時(shí)， 取的最大值，當(dāng)，即時(shí)， 取的最小值0所以， 在上的最大值為，最小值為02.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 = 【答案】【解析】研究三角函數(shù)的對(duì)稱性，可從圖像理解.因?yàn)槿呛瘮?shù)的對(duì)稱軸經(jīng)過最值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，取最值，即，又所以三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.給角求值的關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而化為特殊角的三角函數(shù).2.給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異，代入或變換，從而達(dá)到解題目的.3.給值求角的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)的值，其次判斷該角對(duì)應(yīng)的區(qū)間，從而達(dá)到解題目的.【講一講提高技能】1.必備技能：靈活運(yùn)用“倍角”的相對(duì)關(guān)系，善于采用切弦互化、升冪降次、常值代換、化異為同等手段進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化.2.典型例題：例1角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 【答案】【解析】試題分析：角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，.例2已知，則的值為 【答案】3【解析】試題分析：【練一練提升能力】1.已知，則= 【答案】【解析】由，得從而所以2.為銳角，若，則_【答案】【解析】正弦定理與余弦定理【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.正余弦定理及面積公式2.正余弦定理的選用，一般為已知兩角時(shí)，選用正弦定理，已知一角求邊時(shí)，選用余弦定理3.判定三角形形狀時(shí)，有兩種途徑，一是化邊，二是化角.【講一講提高技能】1.必備技能：一是方程思想的運(yùn)用，余弦定理中隱含代數(shù)關(guān)系式：，這可和數(shù)列、基本不等式等綜合應(yīng)用，二是等價(jià)轉(zhuǎn)化的意識(shí)，三角形中內(nèi)角和為，且各內(nèi)角為正角，這一限制條件會(huì)影響三角函數(shù)值的取法，進(jìn)而影響三角函數(shù)的性質(zhì).2.典型例題：例1在中為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大小；（2）若，試判斷的形狀【答案】（1）；（2）等腰三角形【解析】（2）由（1）根據(jù)正弦定理得，即，又，聯(lián)立，得，又，故是等腰三角形例2如圖所示，在四邊形中，且.（）求的面積；（）若，求的長(zhǎng).【答案】（）;（）【解析】所以 的面積. 7分（）在中，.所以 . 9分因?yàn)?， 11分 所以 . 所以 . 13分【練一練提升能力】1.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足（1）求角的大小；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（2）解法1：由余弦定理得， 由正弦定理得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值解法2：,當(dāng)即時(shí)取得最大值2.在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 （1）求角； （2）若，求面積S的最大值.【答案】（1）；（2）.（一） 選擇題（12*5=60分）1. 已知，那么的值是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)椋傻贸?，則，所以，故正確選項(xiàng)為A.2.函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得圖象對(duì)應(yīng)解析式為（ ）A BC D【答案】B【解析】 3. 已知且，則 （ ）A B C D不能確定【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，又，所以，所以，故選B4.已知，且，則的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】 5.已知函數(shù)f(x)sin(xR)，給出下面四個(gè)命題：函數(shù)f(x)的最小正周期為；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】函數(shù)f(x)sincos 2x，則其最小正周期為，故正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，正確；由f(x)cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，錯(cuò)誤；由f(x)的圖象易知函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，故正確綜上可知，選C. 6.在中，分別為角A,B,C的對(duì)邊），則為（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形【答案】B【解析】試題分析：，即，所以，即，又，所以為直角三角形，故選B7. 函數(shù)y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分別是()A2， B.1， C2,2 D. 1,2【答案】B【解析】y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)取得最大值1，最小正周期T.8.在中，、的對(duì)邊分別為、，且，則的面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】 9. 已知f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達(dá)式為 ()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin【答案】B【解析】由函數(shù)的部分圖象可知T，則T，結(jié)合選項(xiàng)知>0，故，排除選項(xiàng)C，D；又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知只有選項(xiàng)B滿足條件10. 已知函數(shù)，且是它的最大值，（其中、為常數(shù)且）給出下列命題：是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；是函數(shù)的最小值；其中真命題有（ ）A B C D【答案】D【解析】 11. 在中，則的最大值是（ ）A B C D【答案】D【解析】 12.要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是()A100 m B400 m C200 m D500 m【答案】D【解析】由題意畫出示意圖，設(shè)塔高ABh m，在RtABC中，由已知BCh m，在RtABD中，由已知BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)（二） 填空題（4*5=20分）13. 已知，則的值為 .【答案】【解析】試題分析：，故答案為：.14. 如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60 m的鐵塔和.已知從塔的底部看塔頂部的仰角是從塔的底部看塔頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點(diǎn)分別看兩塔頂部的仰角互為余角.則從塔的底部看塔頂部的仰角的正切值為 ；塔的高為 m.第14題圖【答案】【解析】 15.函數(shù)的最小正周期T為_【答案】【解析】試題分析：所以函數(shù)的最小正周期16. 圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖裝置的邊長(zhǎng)為1的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)A與點(diǎn)P重合）沿圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過若干次滾動(dòng)，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過的路徑的長(zhǎng)度為_.【答案】【解析】.