第二十屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試題2009年第2期中學(xué)數(shù)學(xué)研究37第二十屆”五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試題(考試時(shí)間90分鐘,滿分100分)一,選擇題(4選1型,每小題選對(duì)得5分,否則得0分.本大題滿分5O分).二二I!二!)(=二二L化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù):j=24.3.5().A.;B.;c.一;D.一.2.已知三個(gè)方程構(gòu)成的方程組2y一3x=0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一組非零解=6/,Y=6,=c,貝0口+6+c:.A.150;B.140;C.96;D.152.3.已知0,6,C,d為非零的實(shí)數(shù),且滿足(06+C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,貝4i璺2:(壘12一c(0+b+d)一A.2;B.217;c.3;D.25.4.以L口j表示不大于口的最大整數(shù),稱為n的整數(shù)部分,或稱為n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J=一4,那么如果L2.008一_j+L2.008一.J+L2.008一_J+.?+L2.0083測(cè)的最小值為.A.2875;B.3000;C.3125;D.2500.5.如圖,四邊形ABCD,/_A=80.,C=140.,DG和BG分別是Z_EDC和CBF的A角平分線,那么/DGB=A.25.;B.30.;C.35.;D.40.6.已知0,b,c都是整數(shù),并且0+b+c被除7余1;0+26+4c被7除余2;2ab+2c被7除余3;那么o+bc被7除所得的余數(shù)為.A.1;B.2;C.3;D.4.7.當(dāng)滿足時(shí),I1.5x一0.5l+l2.5一0.5l+I3.5一0.5l+l4.5x一0.5I+I5.5x一0.5I+l6.5x一0.5I的值取得最小.A.吉;B.告;c.;D.去.+n+?+一+”+”+”+?+”-卜?卜”卜”+”卜”一”+一卜”+”卜”18.答案:.分析:延長(zhǎng)BF,CD相交于G.由于E為AC的中點(diǎn),根據(jù)相似三角形性質(zhì),cG=AB=2CD,GD=Gc=曰,再根據(jù)相似三角形性質(zhì),AF:FD=AB:DG=2:1,GF:FB=1:2,而S:S腳:AB:CD:2:1,所以,B=5口=12=4,Sc=2SB=8.又Szxcor=,伽c=,所以s眥=(一一).盯=s肌=.19.答案:4800分析:乙從A地到C處所用時(shí)間為192060=32分鐘,甲用的時(shí)間為3220=12分鐘,甲的速度為192012:160米/分鐘,速度提高后為1601.5:240米/分鐘.甲從D處回到地并停留5分鐘,共用時(shí)間(1920+720)240+5=16分鐘,此時(shí)乙又走了6016=960米,兩人的距離為1920+720+960=3600米,此時(shí)相當(dāng)于追及問(wèn)題,追及時(shí)間為3600(24O一6O)=20分鐘,所以,兩地之間的距離為24020=4800米.20.答案:天山.分析:(1)因?yàn)?竽=了21=,所以=髦2竺008:2竺008:2008,由等比性質(zhì)知被開(kāi)I方式:,一1一田寸l工Hl/J一f;1嘲:727吣s,從而原式麗,則編號(hào)為7,故第f1=,從而原式咄,則編號(hào)為,故第一個(gè)字為”天”字;(2)由題意有(18+10+11+2)3=20,貝0第二個(gè)字為”山”字,地名為”天山”.38中學(xué)數(shù)學(xué)研究2009年第2期8.,B,C,D,E五個(gè)人都擁有一些藏書,并且五人的藏書數(shù)量A>B>C>D>E,已知的藏書數(shù)量比其余四個(gè)人的藏書數(shù)量總和的一半少3O本,那么A的藏書至少有本.A.33;B.34;C.35;D.36.9.(一一2)6=(/122+血l1+alo.Tfo+C/,1+n0,0l2+血lo+08+06+口4+02=.A.一32;B.0;C.32;D.64.1O.,B兩座城市相距200公里,兩座城市之間有公共汽車通行,4城的車站每天從10:00開(kāi)始每隔1小時(shí)向城的車站發(fā)一輛車,15:00發(fā)最后一輛車,車速為40千米/小時(shí),B城的車站每天從6:30開(kāi)始每隔2小時(shí)向城的車站發(fā)一輛車,16:30發(fā)最后一輛車,車速為50千米/小時(shí),那么在A,日兩城的公路上每天一共會(huì)發(fā)生次公共汽車相遇事件.A.27;B.26;C.25;D.24.二,填空題(每小題選對(duì)得5分,否則得0分.本大題滿分5O分).志+志2+,/73+20,?+412.如果4n+lOn+45是完全平方數(shù),那么整數(shù)n的最大值為.13.在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(+1)(+2)(+3)(+4)+(+5)=.14.已知34=2測(cè)(一)(一)+15.如圖為一張長(zhǎng)29cm,寬21cm的長(zhǎng)方形紙片,將紙片上的陰影部分裁去后,剩下的部分恰好能沿虛線折疊成一個(gè)體積為240cm的長(zhǎng)方體,則該長(zhǎng)方體的表面積為cm.16.有三瓶鹽溶液A,B,c,如果將它們按照體積比為4:3:3混合,則得到20%的鹽溶液,如果將它們按照體積比為5:4:1混合,將得到22%的鹽溶液,現(xiàn)將4升A溶液和2升B溶液混合,如果要保證得到16%的鹽溶液,那么應(yīng)該再加入C溶液升.若=+測(cè)一十咒十1【一lJ十l18.算式=0.中,不同的字母代表不同的數(shù)字,相同的字母代表相同的數(shù)字,則B=19.以L口J表示不大于n的最大整數(shù),稱為口的整數(shù)部分,或稱為.的取整,例如l3.2=3,L一3.1J=一4,男么方程LJ+L2J=5x一7的解是.2O.如圖,直角三角形ABC與直角三角形ABC的對(duì)應(yīng)邊相互平行,六邊形DEFGHI是兩個(gè)三角形的公共部分,已知c=3,BC=4,且+DI+=5,則枷一一.參考答案一,選擇題1.A;2.D;3.B;4.A;5.B;6.D;7.A;8.C;9.A;10.C.二,填空題11.112.1813.(+5+3)(+5+8)14.=1或=815.26816.1417.518.519.=3或=2420.15.參考解析1.答案:A.78原式:莩:一2.答案:D.方程組化為23=V35=VZ52一=,因此,所以3.答案:B.,一6+C=0由20+6一d:0,可得至0n:b:c:d:2:t3a一3c+d=02009年第2期中學(xué)數(shù)學(xué)研究397:5:9.4.答案:A2.008一_J=22.00823>2,解得2875.5.答案:日.EDC+CF=80.+140.=200.所以/_EDG+GBF=110./G=ll0.一A=30.6.答案:D.o,b,c被7除所得的余數(shù)分別為4,2,2,所以.+bc被7除所得的余數(shù)為4.7.答案:Al1.5x一0.5f+l2.5x一0.5I+l3.5x一0.5I+I4.5x一0.5l+l5.5x一0.5l+I6.5一0.5f=t.5l一弓一l+2.5i一一f+3.5f一弓_-J+4.5J一吉I+5.5l一l+6.5l一該式子可以看成數(shù)軸上的某點(diǎn)到,1,各個(gè)點(diǎn)的距離乘以相應(yīng)系數(shù)后積的和.因?yàn)?.5+2.5+3.5+4.5=5.5+6.5,所以,玖思仕11之間時(shí),和最小.8.答案:C設(shè)A的藏書本,那么四人藏書量為2+60,顯然(一1)+(PC一2)+(一3)+(一4)2x+60,解得35.9.答案:A12+nll+00=(1一12)6=640,120I1+lo一09+00=(1+12).=0口0=(0+02)=64012+0lo+a8+06+口4+n2=(nl2+n1l+口o)+(n12一n11+.1o一口9+n0)200=一3210.答案:C.通過(guò)st圖,可得到每天一共會(huì)發(fā)生25次相遇事件.11.答案:1.腓+麗11+赤+2.+303+4一+一=1.12.答案:18.n為正數(shù)時(shí)4+10n+45>4n+8忍+4=(2,2+2),所以4n+10n+45(2n+3)=4n.+12n+9,所以4592n,得至0n18.13.答案:(PC+5+3)(PC+5+8)原式=(PC+5+4)(+5+6(+PC+5)=(+5)+11(+5x)+24=(+5x+3)(+5x+8)14.答案:=1或8一7-4-10-4-1一7+12一+2一=-一,卜一南,=-I-2,解得戈一7+12十.q=1或8.15.答案:268設(shè)長(zhǎng)寬高分別為,z,那么z蘭:20%10壘!:22%1016%=20%322%2所以()3一(5a+104b+啊/c”I2=l6%所以-16%16%的鹽溶液應(yīng)該由,B,c濃度為2:1:7來(lái)配制.所以應(yīng)該加入c溶液14升.17.答案:5.旦一i:二)+1.(一1)+1一(+1)(一2+2)+士:+(+1)(一2x+2)一+2中學(xué)數(shù)學(xué)研究2009年第2期第二十屆”五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試題(考試時(shí)間90分鐘,滿分100分)一,選擇題(4選1型,每小題選對(duì)得5分,否則得0分.本大題滿分50分).D1.已知m=1+/2,r/=1一2,且(7m一14m+n)(3n一6n一7)=8.則的值等于().A.一5;B.5;C.一9;D.9.2.sin27.=().A.;B.旦Q;c.;(B+C)(+1)一+2所以4+B=6,一2A+B+C=一7,2A+C=7,解得A=4,B=2,C=一1.I8.答案:5.一CA:,所以是3727的倍AD9992737一一.數(shù),那么AD=27,37,54,74,81,對(duì)這些數(shù)依次討論,如果AD=27,那么C=4時(shí),CD的個(gè)位是和94的個(gè)位相等.此時(shí)cA過(guò)大.如果AD=37,那么C=1時(shí),CD的個(gè)位是和9A的個(gè)位相等.此時(shí)=13,13=0.351滿足條件,所以B=5.通過(guò)檢驗(yàn)AD:54,74,81都不成立,所以B=5.19.答案:3或=2?.5x為整數(shù),設(shè)=0+b,口為整數(shù),0=0,l,2,3,4,如果b=0,那么0+2a:5a一7,解得0=,矛盾.如果6=1,那么+2a=5a+17,解得a=3.如果6=2,那么a+2a:5a+27,解得a=,矛盾.3.若+專+z=1,則,y,中,XX十z礅A.1d-;BB2D皂.蘭.個(gè);I/Jrc.3個(gè);.都有可能.If,/lABC,1l,底面邊長(zhǎng)為.現(xiàn)將其一IlABCABC2c一222,其中42=,I/BB=3,CC=5,則剩余部分B叟口呆b=3,么a+2a+1n=5,矛盾.女口果b=4,習(xí)么a+2a+1a=2.所以=31或=24.20?答案:3音?AD:3DI,Ec=3E5F_,所以DE=3一ADEC=33(尋一)=GH3=5a-t-37,解得=5a+47,解得同理=5一A,一BH=EF一5,FG=4一CFGB=DI一1.所以=了5=5一_I_5,同理ABEDEGHAF=所以=了=了一_,I司理=FG5=5D,一5.輯以ABF=BfE+EF+AF:GH+EF+尋D,一一手=一尋一=竽.