2014屆新課標(biāo)II高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D32. 已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A1+2 iBl+2iC2iD12i3. 由y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則 f（x）為（）A2sinB2sinC2sinD2sin4.已知函數(shù)，則的值是（）A9B9CD5. 設(shè)隨機(jī)變量(3，1)，若，則P(2<X<4)= ( A) ( B)lp (C)l-2p (D)6. 6運(yùn)行右面框圖輸出的S是254，則應(yīng)為(A) 5 (B) 6 (C)7 (D) 87. 若曲線在點(diǎn)（a，f（a）處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a=（）A64B32C16D88.已知、是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（ ）A. B. C. D.9.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A B C D10. .已知函數(shù)，且，則 A B C D11設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為（）A4BC1D212設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=+（，R），=，則該雙曲線的離心率為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的概率為14.已知，則的值為 15.函數(shù)的最小值是 16.已知函數(shù)f(x)x3x，對(duì)任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17.已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，求的面積18.隨機(jī)詢問(wèn)某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表： 性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表男女總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明16824不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明41216總計(jì)202040根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？從被詢問(wèn)的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）（注：，其中為樣本容量）19.已知正四棱柱中，. （）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.21.已知，函數(shù).(1)時(shí)，寫出的增區(qū)間；(2)記在區(qū)間0,6上的最大值為，求的表達(dá)式；(3)是否存在，使函數(shù)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D（I） 求證：AC平分BAD；（II） 若AB=4AD，求BAD的大小23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來(lái)的，所得曲線記作C；將直線3x2y8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得直線記作l（I）求直線l與曲線C的方程；（II）求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離24. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，f（x）=|x1|+|x2|（I）求證f（x）1；（II）若f（x）=成立，求x的取值范圍 2014新課標(biāo)II高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)參考答案1. 【 答案】A.【 解析】由A=0，1，2，B=x|x=2a，aA=0，2，4，所以AB=0，1，20，2，4=0，2所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2故選C2. 【 答案】A.【 解析】由zi=2i，得，故選：A3. 【 答案】B.【 解析】由題意可得y=2sin的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可得函數(shù)y=2sin（6x）的圖象再把函數(shù)y=2sin（6x）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的圖象，故選B4. 【 答案】C. 【 解析】=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故選C5. 【 答案】C.【 解析】因?yàn)?，所以P(2<X<4)= ，選C.6. 【 答案】C.【 解析】本程序計(jì)算的是，由，得，解得。此時(shí)，不滿足條件，輸出，所以應(yīng)為，選C.7. 【 答案】A.【 解析】，（x0），f（x）=，在點(diǎn)（a，f（a）處的切線斜率k=f（a）=（a0）且f（a）=，切線方程為y=（xa），令x=0，則y=，令y=0，則x=3a，即切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3a，0），三角形的面積為，即，a=64故選：A8. 【 答案】C【 解析】9. 【 答案】A【 解析】設(shè)O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知該四面體中以平面為投影面的正視圖為直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.10. 【 答案】B【 解析】因?yàn)?，所以，所?選B.11. 【 答案】A.【 解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（4，6），C（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12因此，+=（+）（4a+6b）=2+（），a0，b0，可得=12，當(dāng)且僅當(dāng)即2a=3b=3時(shí)，的最小值為12，相應(yīng)地，+=2+（）有最小值為4故選：A12. 【 答案】C.【 解析】雙曲線的漸近線為：y=x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，），P（c，），（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=得=，解得=，e=故選C13. 【 答案】【 解析】根據(jù)題意，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有三組，5，10）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，10，15）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，15，20）這一組的頻率為50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纖維在這一組，則長(zhǎng)度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長(zhǎng)度小于20mm的概率為=；故答案為14. 【 答案】.【 解析】由得，所以。所以。15. 【 答案】1.【 解析】，當(dāng)且僅當(dāng)16. 【 答案】.【 解析】f(x)3x21>0恒成立，f(x)在R上是增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)為奇函數(shù)由f(mx2)f(x)<0得f(mx2)<f(x)f(x)，mx2<x，即mx2x<0在m2,2上恒成立記g(m)xm2x，17. 【 解析】（） 2分的最小正周期為 3分由得：， 的單調(diào)遞減區(qū)間是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分18. 【 解析】由表中數(shù)據(jù)，得4分（列式2分，計(jì)算1分，比較1分），因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)5分的取值為0，1，26分，12分的分布列為13分的均值為14分 19. 【 解析】證明：()因?yàn)闉檎睦庵?，所以平面，且為正方? 1分因?yàn)槠矫妫?所以. 2分 因?yàn)? 所以平面. 3分因?yàn)槠矫?所以. 4分() 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則 5分 所以. 設(shè)平面的法向量. 所以 .即6分 令，則. 所以. 由（）可知平面的法向量為 . 7分 所以. 8分 因?yàn)槎娼菫殁g二面角，所以二面角的余弦值為. 9分()設(shè)為線段上一點(diǎn),且. 因?yàn)?所以. 10分即.所以. 11分設(shè)平面的法向量.因?yàn)椋?所以 .即. 12分 令，則. 所以. 13分若平面平面，則.即，解得.所以當(dāng)時(shí)，平面平面. 14分20. 【 解析】（I）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切 2分圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，故圓心的軌跡： 4分（II）設(shè)，直線，則直線由可得：， 6分由可得：8分和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為9分（III），的面積的面積，到直線的距離 11分令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，取最大值13分21. 【 解析】(1)； (2)當(dāng)0xt時(shí)，f(x)；當(dāng)xt時(shí)，f(x).因此，當(dāng)x(0，t)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(t，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(t，)上單調(diào)遞增若t6，則f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，g(t)f(0).若0t6，則f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增所以g(t)mtxf(0)，f(6)而f(0)f(6)，故當(dāng)0t2時(shí)，g(t)f(6)；當(dāng)2t6時(shí)，g(t)f(0).綜上所述，g(t)(3)由(1)知，當(dāng)t6時(shí)，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，故不滿足要求當(dāng)0t6時(shí)，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增若存在x1，x2(0,6)(x1x2)，使曲線yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則x1(0，t)，x2(t,6)，且f(x1)f(x2)1，即.亦即x13t.(*)由x1(0，t)，x2(t,6)得x13t(3t,4t)，.故(*)成立等價(jià)于集合Tx|3tx4t與集合B的交集非空因?yàn)?t，所以當(dāng)且僅當(dāng)03t1，即0t時(shí)，TB.綜上所述，存在t使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直，且t的取值范圍是.22. 【 解析】證明：（）連接BC，AB是圓O的直徑，ACB=90B+CAB=90ADCE，ACD+DAC=90，AC是弦，且直線CE和圓O切于點(diǎn)C，ACD=BDAC=CAB，即AC平分BAD；（）由（）知ABCACD，由此得AC2=ABADAB=4AD，AC2=4ADADAC=2AD，于是DAC=60，故BAD的大小為12023. 【 解析】(）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即直線3x2y8=0的極坐標(biāo)方程為3cos2sin8=0，將其記作l0，設(shè)直線l上任一點(diǎn)為（，），則點(diǎn)（，90）在l0上，于是3cos（90）2sin（90）8=0，即：3sin+2cos8=0，故直線l的方程為2x+3y8=0；（）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（2cos，sin），它到直線l的距離為d=，其中0滿足：cos0=，sin0=24. 【 解析】（）證明：由絕對(duì)值不等式得：f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1 （5分）（）=+2，要使f（x）=成立，需且只需|x1|+|x2|2，即，或，或，解得x，或x故x的取值范圍是（，+）（10分）- 20 -