第14講,第13章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),13.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí) 13.2 基本邏輯關(guān)系 13.3 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則 13.4 邏輯函數(shù)的表示法 13.5 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),13.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào),電子電路中的信號(hào),模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),幅度隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào),例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。,幅度不隨時(shí)間連續(xù)變化,而是跳躍變化,計(jì)算機(jī)中,時(shí)間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量,模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),引言,模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別,1、工作任務(wù)不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個(gè)放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開(kāi)關(guān)作用。,因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。,2、三極管的工作狀態(tài)不同：,模擬電路研究的問(wèn)題,引言,基本電路元件:,基本模擬電路:,數(shù)字電路研究的問(wèn)題,基本電路元件,引言,基本數(shù)字電路,基本邏輯關(guān)系 與 ( and ) 或 (or ) 非 ( not ),13.2 基本邏輯關(guān)系,1.與邏輯關(guān)系,規(guī)定: 開(kāi)關(guān)合為邏輯“1” 開(kāi)關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯“0”,真值表特點(diǎn): 任0 則0, 全1則1,一、“與”邏輯關(guān)系和與門(mén),與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。,2.二極管組成的與門(mén)電路,0.3V=邏輯0, 3V=邏輯1 此電路實(shí)現(xiàn)“與”邏輯關(guān)系,與邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯乘,3.與邏輯關(guān)系表示式,Y= AB = AB,基本邏輯關(guān)系,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,二、“或”邏輯關(guān)系和或門(mén),或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。,1、 “或”邏輯關(guān)系,特點(diǎn):任1 則1, 全0則0,真值表,基本邏輯關(guān)系,2、二極管組成的“或”門(mén)電路,0.3V =邏輯0, 3V =邏輯1 此電路實(shí)現(xiàn)“或”邏輯關(guān)系。,0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,基本邏輯關(guān)系,或邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯加,3.或邏輯關(guān)系表示式,Y=A B,基本邏輯關(guān)系,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,三、“非”邏輯關(guān)系與非門(mén),“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。,特點(diǎn): 1則0, 0則1,1、“非”邏輯關(guān)系,基本邏輯關(guān)系,2、非門(mén)電路-三極管反相器,三極管反相器電路實(shí)現(xiàn)“非”邏輯關(guān)系。,非門(mén)表示符號(hào):,基本邏輯關(guān)系,非邏輯 邏輯反,3.非邏輯關(guān)系表示式,四、基本邏輯關(guān)系的擴(kuò)展,將基本邏輯門(mén)加以組合，可構(gòu)成“與非”、“或非”、 “異或”等門(mén)電路。,1、與非門(mén),2、或非門(mén),真值表特點(diǎn): 相同則0, 不同則1,3、 異或門(mén),用基本邏輯門(mén)組成異或門(mén),異或門(mén),門(mén)電路小結(jié),門(mén)電路小結(jié),13.3 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則,數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。,在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1。,乘運(yùn)算規(guī)則:,加運(yùn)算規(guī)則:,1、邏輯代數(shù)基本運(yùn)算規(guī)則,非運(yùn)算規(guī)則:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,00=0 01=0 10=0 11=1,2.邏輯代數(shù)運(yùn)算規(guī)律,交換律: A+B = B+A AB=BA,結(jié)合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC),邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則,邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則,分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求證: （分配律第2條） A+BC=(A+B)(A+C),證明:,右邊 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左邊,吸收規(guī)則,原變量吸收規(guī)則:,反變量吸收規(guī)則:,注: 紅色變量被吸收掉！,A+AB =A,證明:,邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則,混合變量吸收規(guī)則:,證明:,邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則,反演定理（德摩根定理）,用真值表證明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0 1 1,1 1 1 0,證明:,邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則,一、邏輯函數(shù)的表示方法,四種表示方法,卡諾圖,13.4 邏輯函數(shù)的表示法,真值表,邏輯函數(shù)的表示方法,一輸入變量，二種組合,二輸入變量，四種組合,三輸入變量，八種組合,真值表（四輸入變量）,邏輯函數(shù)的表示方法,四輸入變量，16種組合,將真值表或邏輯函數(shù)式用一個(gè)特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。,最小相: 輸入變量的每一種組合。,卡諾圖的畫(huà)法： （二輸入變量）,邏輯函數(shù)的表示方法,輸入變量,卡諾圖,卡諾圖的畫(huà)法（三輸入變量）,邏輯函數(shù)的表示方法,輸入變量,四輸入變量卡諾圖,有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),二、邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換,1、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式,AB,2、真值表卡諾圖,二變量卡諾圖,四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換,真值表,3、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式,方法:將真值表或卡諾圖中為1的項(xiàng)相加,寫(xiě)成 “與或式”。,四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換,13.5 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),13.5.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式化簡(jiǎn),例1：,結(jié)論: 異或門(mén)可以用4個(gè)與非門(mén)實(shí)現(xiàn),例2: 證明,異或門(mén)可以用4個(gè)與非門(mén)實(shí)現(xiàn),例3,例4,適用輸入變量為3、4個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)過(guò)程比公式法簡(jiǎn)單直觀。,3）每一項(xiàng)可重復(fù)使用，但每一次新的組合，至少包含一個(gè)未使用過(guò)的項(xiàng)，直到所有為1的項(xiàng)都被使用后化簡(jiǎn)工作方算完成。,1）上、下、左、右相鄰 （n=0,1,2,3)個(gè)項(xiàng)，可組成一組。,2）先用面積最大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用吸收規(guī)則，可吸收掉n個(gè)變量。,用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則： 對(duì)于輸出為1的項(xiàng),13.5.2 利用卡諾圖化簡(jiǎn),4）每一個(gè)組合中的公因子構(gòu)成一個(gè)“與”項(xiàng)，然后將所有“與”項(xiàng)相加，得最簡(jiǎn)“與或”表示式。 5）無(wú)所謂項(xiàng)當(dāng)“1”處理。,用卡諾圖化簡(jiǎn)規(guī)則（續(xù)）,例1,Y=A+B,或門(mén),A,B,例2,用卡諾圖化簡(jiǎn),F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡諾圖化簡(jiǎn),例3,例4：,首先: 邏輯代數(shù)式卡諾圖,1,1,例5：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡(jiǎn)。,化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)所謂狀態(tài)當(dāng)作1或 0，目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果。,F=A,