2019-2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷 文（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）集合xZ|1x1的子集個(gè)數(shù)為（）A3B4C7D82（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知向量，則向量與的夾角為（）ABCD4（5分）由不等式組確定的平面區(qū)域記為M，若直線3x2y+a=0與M有公共點(diǎn)，則a的最大值為（）A3B1C2D45（5分）某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中a為座位號(hào)），并以輸出的值作為下一個(gè)輸入的值，若第一次 輸入的值為8，則第三次輸出的值為（）A8B15C29D366（5分）不可能以直線作為切線的曲線是（）Ay=sinxBCy=lnxDy=ex7（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則A=（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，bR），則“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既充分也不必要條件9（5分）已知a，b，c均為直線，為平面，下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：（1）任意給定一條直線與一個(gè)平面，則平面內(nèi)必存在與a垂直的直線；（2）a，內(nèi)必存在與a相交的直線；（3），a，b，必存在與a，b都垂直的直線；（4），=c，a，b，若a不垂直c，則a不垂直b其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410（5分）若集合P具有以下性質(zhì)：0P，1P； 若x，yP，則xyP，且x0時(shí)，P則稱集合P是“集”，則下列結(jié)論不正確的是（）A整數(shù)集Z是“集”B有理數(shù)集Q是“集”C對任意的一個(gè)“集”P，若x，yP，則必有xyPD對任意的一個(gè)“集”P，若x，yP，且x0，則必有二、填空題：本大題共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分15分.（一）必做題（1113題）11（5分）已知等差數(shù)列an滿足a3+a4=12，3a2=a5，則a6=12（5分）用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是13（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x1）2+（y2）2=1，過x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB長度的取值范圍是（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）【極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】14（5分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有個(gè)【幾何證明選講】15如圖，AB是圓O的直徑，CDAB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F，若CD=，則EF=三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間17（12分）寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷售數(shù)據(jù)日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日銷售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知攤位租金900元/檔，售余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠家（1）畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；明年花市期間甲、乙兩位同學(xué)想合租一個(gè)攤位銷售同樣的精品，其中甲、乙分別承包白天、晚上的精品銷售，承包時(shí)間段內(nèi)銷售所獲利潤歸承包者所有如果其它條件不變，以今年的數(shù)據(jù)為依據(jù)，甲、乙兩位同學(xué)應(yīng)如何分擔(dān)租金才較為合理？18（14分）如圖，平面ABCD平面PAB，且四邊形ABCD為正方形，PAB為正三角形，M為PD的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）若E為BC的中點(diǎn)，求證：AM平面PDE；（2）若三棱錐APEM的體積為，求正方形ABCD的邊長19（14分）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列an滿足a1=a，其中a0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Tn取得最小值，求a的取值范圍20（14分）已知橢圓E：過點(diǎn)（0，1），且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由21（14分）設(shè)常數(shù)a0，R，函數(shù)f（x）=x2（xa）（x+a）3（1）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若g（）是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求g（）的取值范圍廣東省佛山市xx高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）集合xZ|1x1的子集個(gè)數(shù)為（）A3B4C7D8考點(diǎn)：子集與真子集專題：集合分析：先求出集合中的元素的個(gè)數(shù)，從而求出集合的子集的個(gè)數(shù)解答：解：集合xZ|1x1=1，0，1，子集的個(gè)數(shù)是23=8，故選：D點(diǎn)評：本題考查了集合的子集的個(gè)數(shù)，若集合有n個(gè)元素，則集合的子集有2n個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案解答：解：由（1i）z=i，得，在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限故選：B點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）已知向量，則向量與的夾角為（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩向量的夾角即可解答：解：向量，cos=，又0，），向量與的夾角為故選：C點(diǎn)評：本題考查了利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4（5分）由不等式組確定的平面區(qū)域記為M，若直線3x2y+a=0與M有公共點(diǎn)，則a的最大值為（）A3B1C2D4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求a的最大值解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由3x2y+a=0得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)a最大由得，即A（1，0），代入3x2y+a=0得3+a=0解得a=3，即a的最大值為3故選：A點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法5（5分）某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中a為座位號(hào)），并以輸出的值作為下一個(gè)輸入的值，若第一次 輸入的值為8，則第三次輸出的值為（）A8B15C29D36考點(diǎn)：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖，可知該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)，計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案解答：解：輸入a=8后，滿足進(jìn)條件，則輸出a=15，輸入a=15后，滿足條件，則輸出a=29，輸入a=29后，不滿足條件，則輸出a=8，故第三次輸出的值為8，故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬運(yùn)行法是解答此類問題常用的方法，要注意分析模擬過程中變量值的變化情況6（5分）不可能以直線作為切線的曲線是（）Ay=sinxBCy=lnxDy=ex考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓分析：分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線的斜率，令它們?yōu)?，解方程即可判斷是否可能解答：解：對于Ay=sinx的導(dǎo)數(shù)為y=cosx，令切點(diǎn)為（m，n），則cosm=，m存在，則A可能；對于By=的導(dǎo)數(shù)為y=，令切點(diǎn)為（m，n），則=，即m，則B不可能；對于Cy=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，令切點(diǎn)為（m，n），則=，解得m=2，則C可能；對于Dy=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，令切點(diǎn)為（m，n），則em=，則m=ln，則D可能故選B點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則A=（）ABCD考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得cosA=，可得A的值解答：解：ABC中，由，利用正弦定理可得（ sinCsinB）cosA=sinAcosB，即sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，cosA=，A=，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，bR），則“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+a（2+b）x+2a2，若a=0，則f（x）=bx2，為偶函數(shù)，若f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），則bx2a（2+b）x+2a2=bx2+a（2+b）x+2a2，即a（2+b）=a（2+b），即a（2+b）=0，解得a=0或b=2，即必要性不成立，即“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵9（5分）已知a，b，c均為直線，為平面，下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：（1）任意給定一條直線與一個(gè)平面，則平面內(nèi)必存在與a垂直的直線；（2）a，內(nèi)必存在與a相交的直線；（3），a，b，必存在與a，b都垂直的直線；（4），=c，a，b，若a不垂直c，則a不垂直b其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間線面關(guān)系性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析解答解答：解：對于（1），任意給定一條直線與一個(gè)平面，如果線面垂直，顯然命題成立；如果線面不垂直，則直線在平面內(nèi)必垂直射影，在平面一定能找到一條直線與射影垂直，根據(jù)射影定理，命題也成立；故任意給定一條直線與一個(gè)平面，則平面內(nèi)必存在與a垂直的直線是正確的；對于（2），a，則直線與平面內(nèi)直線一定沒有交點(diǎn)，所以內(nèi)不存在與a相交的直線；故（2）錯(cuò)誤；對于（3），a，b，與兩個(gè)平面垂直的直線，與直線a，b垂直，故必存在與a，b都垂直的直線；所以（3）正確；對于（4），=c，a，b，若a不垂直c，則a不垂直于平面，但是直線a可能與直線b垂直；故（4）錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評：本題考查了空間線面關(guān)系性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，注意考慮特殊情況10（5分）若集合P具有以下性質(zhì)：0P，1P； 若x，yP，則xyP，且x0時(shí)，P則稱集合P是“集”，則下列結(jié)論不正確的是（）A整數(shù)集Z是“集”B有理數(shù)集Q是“集”C對任意的一個(gè)“集”P，若x，yP，則必有xyPD對任意的一個(gè)“集”P，若x，yP，且x0，則必有考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡易邏輯分析：A當(dāng)x=2時(shí)，Z，即可判斷出正誤；Bx，yP，則xyP，且x0時(shí)，P，即可判斷出正誤；C由已知可得：x，yP，則xyP，可得x+yP若x，y中有0或1時(shí)，顯然xyP下設(shè)x，y均不為0，1由定義可知：x1，P可得P從而得到x2P2xy=（x+y）2x2y2A于是P=P，可得 xyPD對任意的一個(gè)“集”P，若x，yP，且x0，則P，由C可知：必有=，即可判斷出正誤解答：解：A當(dāng)x=2時(shí)，Z，所以整數(shù)集Z不是“集”；Bx，yP，則xyP，且x0時(shí)，P，因此有理數(shù)集Q是“集”；C由已知可得：x，yP，則xyP，取x=0，可得yP，x（y）=x+yP若x，y中有0或1時(shí)，顯然xyP下設(shè)x，y均不為0，1由定義可知：x1，PA，即Px（x1）P因此x（x1）+xP，即x2P同理可得y2P若x+y=0或x+y=1，則顯然（x+y）2P若x+y0，或x+y1，則（x+y）2P2xy=（x+y）2x2y2AP=P，xyP即C為真命題D對任意的一個(gè)“集”P，若x，yP，且x0，則P，由C可知：必有=，因此正確綜上可知：只有A不正確故選：A點(diǎn)評：本題考查了新定義、集合的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題二、填空題：本大題共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分15分.（一）必做題（1113題）11（5分）已知等差數(shù)列an滿足a3+a4=12，3a2=a5，則a6=11考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4=12，3a2=a5，2a1+5d=12，3（a1+d）=a1+4d，聯(lián)立解得a1=1，d=2，a6=a1+5d=11故答案為：11點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題12（5分）用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：所有可能的基本事件共有8個(gè)，相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的有2種情況，即得答案解答：解：記兩種不同的顏色分別為1，2，則所有可能的基本事件共有8個(gè)，如圖所示記“相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有2個(gè)，所以P（A）=故答案為：點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)的原理的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題13（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x1）2+（y2）2=1，過x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB長度的取值范圍是，2）考點(diǎn)：圓的切線方程專題：直線與圓分析：利用直線和圓的位置關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：圓心C（1，2），半徑R=1，要使AB長度最小，則ACB最小，即PCB最小，即PC最小即可，則當(dāng)P位于P（1，0）時(shí)，滿足條件，此時(shí)CP=2，則PCB=60，ACB=120，即AB=，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸或者負(fù)半軸上無限取值時(shí)，ACO180，此時(shí)AB直徑2，故AB2，故答案為：，2）點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）【極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】14（5分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有1個(gè)考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程專題：直線與圓分析：把參數(shù)方程化為普通方程，得到方程表示一條直線把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，表示一個(gè)圓圓心到直線的距離等于半徑，可得直線和圓相切，從而得到結(jié)論解答：解：把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為 xy+4=0，表示一條直線曲線C的極坐標(biāo)方程為，即 2=4（+），即 x2+y2=4y+4x，即 （x2）2+（y2）2=8，表示以（2，2）為圓心，以r=2為半徑的圓圓心到直線的距離等于 d=2=半徑r，故直線和圓相切，故直線l和曲線C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1，故答案為 1點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題【幾何證明選講】15如圖，AB是圓O的直徑，CDAB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F，若CD=，則EF=考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)專題：選作題；推理和證明分析：AB是圓O的直徑，可得ACB=90利用射影定理可得CD2=ADDB已知AD=2DB，得DB=1，已知E為AD的中點(diǎn)，可得ED=1在RtCDE中，利用勾股定理可得CE利用ACEFBE可得：EAEB=ECEF，即可求得EF解答：解：在RtABC中，CDAB于D，CD2=ADBD=2BD2=2，DB=1，E為AD的中點(diǎn)，AE=ED=1，又ACEFBE，故答案為：點(diǎn)評：熟練掌握圓的性質(zhì)、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值（2）利用正弦型函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，最后利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：解：（1）=2（）=2sin（2x+），所以：f（）=2sin（+）=（2）由于：xR，且f（x）=2sin（2x+），所以函數(shù)的值域?yàn)椋篺（x）2，2令：整理得：，（kZ）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kZ）點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，利用整體思想求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力17（12分）寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷售數(shù)據(jù)日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日銷售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知攤位租金900元/檔，售余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠家（1）畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；明年花市期間甲、乙兩位同學(xué)想合租一個(gè)攤位銷售同樣的精品，其中甲、乙分別承包白天、晚上的精品銷售，承包時(shí)間段內(nèi)銷售所獲利潤歸承包者所有如果其它條件不變，以今年的數(shù)據(jù)為依據(jù)，甲、乙兩位同學(xué)應(yīng)如何分擔(dān)租金才較為合理？考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，畫出莖葉圖，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算中位數(shù)與平均數(shù)即可；（2）計(jì)算今年花市期間白天與晚上的平均銷售量，按此比例收取甲、乙二同學(xué)的租金比較合理解答：解：（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，畫出莖葉圖，如圖所示；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=44.5，平均數(shù)是=45；（2）由題意，今年花市期間該攤位所售精品的銷售量與時(shí)間段有關(guān)，明年合租攤位的租金較為合理的分?jǐn)偡椒ㄊ歉鶕?jù)今年的平均銷售量按比例分擔(dān)，因?yàn)榻衲臧滋斓钠骄N售量為=40（件/天），今年晚上的平均銷售量為=50（件/天）；所以甲同學(xué)應(yīng)分擔(dān)的租金為900=400（元），乙同學(xué)應(yīng)分擔(dān)的租金為900=500（元）點(diǎn)評：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目18（14分）如圖，平面ABCD平面PAB，且四邊形ABCD為正方形，PAB為正三角形，M為PD的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）若E為BC的中點(diǎn)，求證：AM平面PDE；（2）若三棱錐APEM的體積為，求正方形ABCD的邊長考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取AP的中點(diǎn)O，連接MO，BO又DM=MP，利用正方形的性質(zhì)與三角形中位線定理可得：四邊形MOBE為平行四邊形，EMOB由PAB為正三角形，可得BOAP，利用面面線面垂直的性質(zhì)與判定定理可得：AD平面ABP，得到ADOB，因此OB平面PAD，OBAM，由AP=AD，M為PD的中點(diǎn)，可得AMPD即可證明：AM平面PDE；（2）BCAD，可得：BC平面PAD由（I）可知：OB平面PAD，故OB為三棱錐EAPM的高，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，利用VEAPM=OB=又VEAPM=VAEPM，即可解出解答：（1）證明：取AP的中點(diǎn)O，連接MO，BO又DM=MP，又，四邊形MOBE為平行四邊形，EMOBPAB為正三角形，BOAP，由四邊形ABCD為正方形，ADAB，平面ABCD平面ABP，平面ABCD平面ABP=AB，AD平面ABCD，AD平面ABP，OB平面PAB，ADOB，又PAAD=A，OB平面PAD又AM平面PAD，OBAM，即EMAM又AP=AD，M為PD的中點(diǎn)，AMPD又EMPD=M，AM平面PDE；（2）解：BCAD，BC平面PAD，AD平面PADBC平面PAD由（I）可知：OB平面PAD，故OB為三棱錐EAPM的高，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則VEAPM=OB=又VEAPM=VAEPM，解得a=3即正方形的邊長a=2點(diǎn)評：本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形與正三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（14分）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列an滿足a1=a，其中a0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Tn取得最小值，求a的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由，其中a0，利用遞推式可得：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）=+n1，又a0，可得數(shù)列bn為單調(diào)遞增數(shù)列由當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Tn取得最小值，可得T3T4，T4T5，可得b40，b50解出即可解答：解：（1）由，其中a0，當(dāng)n2時(shí)，an=（2n1）an（2n11）an1，化為數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a，公比為，（2）=+n1，又a0，數(shù)列bn為單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Tn取得最小值，T3T4，T4T5，解得b40，b50又當(dāng)b40，b50時(shí)，數(shù)列bn為單調(diào)遞增數(shù)列，可知：Tn取得最小值時(shí)，n=4即當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Tn取得最小值的充要條件為當(dāng)b40，b50由b40，b50，解得64a24，a的取值范圍是（64，24）點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（14分）已知橢圓E：過點(diǎn)（0，1），且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由已知得b和，結(jié)合隱含條件a2=b2+c2求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意求出A，B，D的坐標(biāo)，得到直線AD的方程，再設(shè)出直線BP方程，聯(lián)立兩直線方程求得P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BP的方程與橢圓方程求得M的坐標(biāo)，再由M，D，Q三點(diǎn)共線求得Q的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得到直線PQ的斜率，整理后即可得到關(guān)于k，m的等式，則可求得點(diǎn)N（m，k）所在定直線方程解答：解：（1）依題意，b=1，又a2=b2+c2，3a2=4c2=4（a2b2）=4a24，即a2=4橢圓E的方程為：；（2）由（1）知，A（2，0），B（2，0），D（0，1），直線AD的方程為y=，由題意，直線BP的方程為y=k（x2），k0且k，由，解得P（），設(shè)M（x1，y1），則由，消去y整理得（4k2+1）x216k2x+16k24=0，即，即M（），設(shè)Q（x2，0），則由M，D，Q三點(diǎn)共線得：kDM=kDQ，即，則，PQ的斜率m=2k+1=4m，即點(diǎn)N（m，k）在定直線4x2y1=0上點(diǎn)評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，（2）的求解著重體現(xiàn)了“舍而不求”和整體運(yùn)算思想方法，屬中高檔題21（14分）設(shè)常數(shù)a0，R，函數(shù)f（x）=x2（xa）（x+a）3（1）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若g（）是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求g（）的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）分類討論，當(dāng)=1時(shí)，f（x）=x2（xa）（x+a）3=a（4x2+3ax+a2）；由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；當(dāng)1時(shí)，則必有一個(gè)零點(diǎn)是極值點(diǎn)；不妨設(shè)該零點(diǎn)為x0，從而可得f（x0）=x02（x0a）（x0+a）3=0，再求導(dǎo)得f（x0）=3x022ax03（x0+a）2=0，從而解得x0=0或x0=；再檢驗(yàn)即可；（2）求導(dǎo)f（x）=3x22ax3（x+a）2=3（1）x22a（1+3）x3a2，分類討論；當(dāng)=1時(shí)，f（x）=8ax3a2；從而確定極大值點(diǎn)g（）=a；當(dāng)1時(shí)，10，令=4a2（1+3）2+36（1）a2=4a2（1+15），討論二次項(xiàng)系數(shù)及判斷式的正負(fù)以確定f（x）的正負(fù)，從而確定極大值點(diǎn)g（）；可得且1時(shí)，g（）=a；再利用換元法令=t，則=，（t0且t4）；從而得g（）=h（t）=a；從而求取值范圍解答：解：（1）當(dāng)=1時(shí)，f（x）=x2（xa）（x+a）3=a（4x2+3ax+a2）；a0，=（3a）216a2=7a20，f（x）0恒成立；故沒有零點(diǎn)；當(dāng)1時(shí)，函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)；則必有一個(gè)零點(diǎn)是極值點(diǎn)；不妨設(shè)該零點(diǎn)為x0，則f（x0）=x02（x0a）（x0+a）3=0，即x02（x0a）=（x0+a）3，又f（x）=3x22ax3（x+a）2故f（x0）=3x022ax03（x0+a）2=0，由化簡可得，x0=0或x0=；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0時(shí)成立，此時(shí)=0；當(dāng)x0=時(shí)也成立，此時(shí)=；故=0或=；（2）f（x）=3x22ax3（x+a）2=3（1）x22a（1+3）x3a2；當(dāng)=1時(shí)，f（x）=8ax3a2；則xa時(shí)，f（x）0，xa時(shí)，f（x）0；故g（）=a；當(dāng)1時(shí)，10，令=4a2（1+3）2+36（1）a2=4a2（1+15），（i）當(dāng)時(shí)，10且0，故f（x）0，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)；（ii）當(dāng)1時(shí)，10且0，由f（x）=0解得，x1=a，x2=a；注意到x1x2，且xx1時(shí)，f（x）0，x1xx2時(shí)，f（x）0，xx2時(shí)，f（x）0；故g（）=a；（iii）當(dāng)1時(shí)，10且0，由f（x）=0解得，x1=a，x2=a；注意到x1x2，且xx2時(shí)，f（x）0，x2xx1時(shí)，f（x）0，xx1時(shí)，f（x）0；故g（）=a；綜上所述，且1時(shí)，g（）=a；令=t，則=，（t0且t4）；將=代入g（）=a得，g（）=h（t）=a；當(dāng)=1時(shí)，t=4，g（）=a，上式也成立；h（t）=a=（1+）a是（0，+）上的減函數(shù)，由t0得ah（t），即g（）的取值范圍是（a，）點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于分類討論的情況比較多，討論的依據(jù)也比較多，屬于難題