2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VIII)（考試時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1命題:的否定是 A. B. C. D. 2雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為 A B C D3點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 A B C D 4若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為 A B C D 5下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 “平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知點(diǎn)為圓:上的一點(diǎn)，則的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.168如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且AB/CD,則直線(xiàn)EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，請(qǐng)把正確答案填在答題卡上)9直線(xiàn)的斜率為 10命題“若，則”的逆命題是_ 11拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于 13一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為_(kāi) 14平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1，0)的距離和到直線(xiàn)x1的距離相等若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(1，0)且斜率為k的直線(xiàn)，則k的取值范圍是_ 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)寫(xiě)在答題卡上)15（本小題滿(mǎn)分13分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求16（本題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)，且為線(xiàn)段的中點(diǎn) （）求中點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程17（本題滿(mǎn)分13分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且（）證明：平面；（）求向量和所成角的余弦值18（本小題共13分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（）求直線(xiàn)的方程；（）若圓的圓心在直線(xiàn)上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程 19（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，矩形所在的平面，分別是，的中點(diǎn),且（I）求證:； （II）求二面角的余弦值大小； （III）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使? 若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置20（本小題滿(mǎn)分14分） 已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為 （）求橢圓的方程；（）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若(1) 求的取值范圍；(2) 證明：四邊形的面積為定值參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.1一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 題號(hào)12345678答案 ABCCBBDD二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9. 2 10. 若，則 11. 12. 4 13. 6 14. (，1)(1，)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）由題意有：，-6分（）， -13分16（本題滿(mǎn)分13分）解：（）因?yàn)辄c(diǎn)，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為-6分（）直線(xiàn)的斜率，因此線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是， 即-13分17（本題滿(mǎn)分13分）解: （）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，因?yàn)? 故，又，所以平面 -6分（）， -13分18（本小題共13分）解：（）由已知，直線(xiàn)的斜率，所以，直線(xiàn)的方程為. -6分（）因?yàn)閳A的圓心在直線(xiàn)上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線(xiàn)上. 所以. 所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4. 所以，圓的方程為. -13分19（本小題滿(mǎn)分14分）（I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則，,-2分，-3分因?yàn)椋?-5分（II）,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則,即，令，則.又平面的一個(gè)法向量為. 故二面角的余弦值為 . -10分（III）假設(shè)存在一點(diǎn)，使.設(shè)則,，. 由,即，解得. - 故線(xiàn)段上存在中點(diǎn)，使. -14分20（本小題滿(mǎn)分14分）解：（I）由已知，于是所以橢圓的方程為-5分（II）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 （） = 或 -9分 ，且的最大值為2因此，-10分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為d，則為定值-14分