2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時(shí)間120分鐘2.請將各題答案填在試卷后面的答題卡上3.參考公式： 錐體的側(cè)面積：； 柱體的側(cè)面積：錐體的表面積： 柱體的表面積：錐體的體積公式：； 柱體的體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高第I卷（選擇題 共60分）一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1已知集合，則集合為（ ）A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A.命題“, 均有”的否定是：“, 使得”B.“”是“”成立的充分不必要條件C.線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D.若“”為真命題，則“”也為真命題4.已知，且,則（ ）A B C D5. 已知，,則等于（ ）A 7 B C 7 D 6. 某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（ ）A B C D 7已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D.8函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.9程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S1320，那么判斷框中應(yīng)填入()AK10? BK10? CK9? DK11?10已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)()A. B C. D 11在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D12.若曲線上存在點(diǎn)，使到平面內(nèi)兩點(diǎn)，距離之差的絕對值為8，則稱曲線為“好曲線”以下曲線不是“好曲線”的是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上） 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 213. 如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 .14.已知函數(shù)滿足且，則= 15.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是_ 16.如右圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的最大值是_ 三解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17. （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期；（）把的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為,求函數(shù)在 的取值范圍。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面,，點(diǎn)、F分別是棱、上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上的動(dòng)點(diǎn)（）證明： 平面； （）證明 ：；20. （本小題滿分12分）某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.（）完成下列列聯(lián)表，并分析能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？不常吃零食常吃零食總計(jì)不患齲齒患齲齒總計(jì)（）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：21. （本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）若對任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 班級 姓名 座號 2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答題卡一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789101112CABDABCBADBB二填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13 54 14 1023 15 16 6 三解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17 （本題滿分12分）()設(shè)等差數(shù)列的公差是 1分由已知條件得2分解得 2分. 1分()由()知， 3分3分18.（本題滿分12分）解：（） 2分 1分 2分最小正周期 1分（）依題意得： 2分 1分 2分的取值范圍為 1分19.（本題滿分12分）（） 證明：連結(jié)DF在三棱柱中，點(diǎn)、F分別是棱、上的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 2分四邊形是平行四邊形 2分又平面 2分（）證明 ：由平面,又平面，所以 2分在三角形中，且為的中點(diǎn)，所以 2分又，所以平面又點(diǎn)、分別是棱、上的點(diǎn)，所以 平面，所以 2分20（本題滿分12分）解：（）由題意可得列聯(lián)表：不常吃零食常吃零食總計(jì)不患齲齒60100160患齲齒140500640總計(jì)200600800注：列聯(lián)表正確是3分因?yàn)?。注：此步正確2分所以能在犯錯(cuò)率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。注：此結(jié)論正確1分（）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況有：收集數(shù)據(jù)：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙??；處理數(shù)據(jù)：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6種。 3分記事件A：工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組 1分則滿足條件的情況有：甲丙收集數(shù)據(jù)，乙丁處理數(shù)據(jù)；甲丁收集數(shù)據(jù)，乙丙處理數(shù)據(jù)共計(jì)2種1分所以。 1分21（本題滿分12分）解：（）由題意所求橢圓方程為又點(diǎn)在橢圓上，可得所求橢圓方程為 4分（）由（）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為則直線的方程為 .1分由可得 1分由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知 .1分設(shè)，則，2分所以 .1分由，即，可得 .1分所以直線的方程為 1分22（本題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得 ，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 的極大值為，無極小值. 4分 1分.當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；1分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； 1分當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 1分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是增函數(shù)，. 2分 由對任意的恒成立， 2分即對任意恒成立，即對任意恒成立， 1分由于當(dāng)時(shí)， . 1分