【贏在課堂】高中數(shù)學(xué) 第三章 概率配套訓(xùn)練 新人教A版必修3(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.B.C.D.解析:由題意可知從5個(gè)球中任取3個(gè)球的所有情況有10種,所取的3個(gè)球至少有1個(gè)白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型公式得所求概率P =.答案:D2.(2012遼寧高考,理10)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為()A.B.C.D.解析:設(shè)AC=x cm(0<x<12),則CB=12-x(cm),則矩形面積S=x(12-x)=12x-x2<32,即(x-8)(x-4)>0,解得0<x<4或8<x<12,在數(shù)軸上表示為由幾何概型概率公式得,概率為,故選C.答案:C3.下列事件中,是隨機(jī)事件的有()函數(shù)y=logax(a>0且a1)在定義域上是增函數(shù)某人打開郵箱,恰好有新郵件自由下落的物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)盒子中有5個(gè)白球,2個(gè)紅球,從中任取3個(gè)球,則至少有1個(gè)白球A.B.C.D.答案:A4.從10個(gè)事件中任取一個(gè)事件,若這個(gè)事件是必然事件的概率為0.2,是不可能事件的概率為0.3,則這10個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6解析:隨機(jī)事件概率為P=1-0.2-0.3=0.5,隨機(jī)事件個(gè)數(shù)為100.5=5.答案:C5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.A與C互斥B.任何兩個(gè)均互斥C.B與C互斥D.任何兩個(gè)均不互斥解析:“三件產(chǎn)品至少有一件次品”包含“三件產(chǎn)品全是次品”,所以B,C不互斥,而A與C互斥且對(duì)立.答案:A6.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是()A.B.C.D.解析:基本事件的個(gè)數(shù)有53=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為.答案:D7.乘客在某電車站等待26路或16路電車,該站?？?6,22,26或31四路電車,假定各路電車停靠的概率一樣,則乘客期待26路或16路電車首先?？康母怕实扔?)A.0.3B.0.5C.0.6D.0.31解析:由互斥事件的概率公式可計(jì)算.答案:B8.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.B.C.D.解析:由題意得,甲、乙兩位同學(xué)參加小組的所有可能的情況共33=9種,又兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的種數(shù)為3,故概率P=.答案:A9.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B,任取xAB,則xAB的概率是()A.B.C.D.解析:根據(jù)條件可得A=1,4,7,10,13,B=1,2,4,8,16,AB=1,2,4,7,8,10,13,16,AB=1,4.任取xAB,則xAB的概率是.答案:B10.向假設(shè)的三個(gè)相鄰的軍火庫隨機(jī)地投擲一枚炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0.05,炸中第二個(gè)軍火庫的概率為0.1,炸中第三個(gè)軍火庫的概率為0.25,則炸毀軍火庫的概率是()A.0.1B.0.2C.0.4D.0.6解析:設(shè)事件A為“炸毀軍火庫”,事件Ai為“炸中第i個(gè)軍火庫”(i=1,2,3),顯然A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3.由于P(A1)=0.05,P(A2)=0.1,P(A3)=0.25,所以P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.05+0.1+0.25=0.4,即炸毀軍火庫的概率為0.4.答案:C二、填空題(每小題4分,共16分)11.(2012浙江高考,文12)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是.解析:五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種,而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種,故概率為.答案:12.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn).若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為.解析:圓周上使的長(zhǎng)度為1的點(diǎn)M有兩個(gè),設(shè)為M1,M2,則過A的優(yōu)弧的長(zhǎng)度為2,B點(diǎn)落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長(zhǎng)度小于1,所以劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為.答案:13.三張卡片上分別寫上字母E,E,B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為.解析:考慮B的排列位置,知道B只可能排三個(gè)位置,BEE恰是其中一種,因此P=.答案:14.在20瓶墨水中,有5瓶已經(jīng)變質(zhì)不能使用,從這20瓶墨水中任意選出1瓶,取出的墨水是變質(zhì)墨水的概率為.解析:此題顯然為古典概型,由P(A)=求得.答案:三、解答題(本大題共4小題,滿分44分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(10分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè),現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球.(1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果.(2)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.解:(1)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅,紅,紅)、(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(紅,黑,黑)、(黑,紅,紅)、(黑,紅,黑)、(黑,黑,紅)、(黑,黑,黑).(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(黑,紅,紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為P(A)=.16.(10分)對(duì)某元件進(jìn)行使用壽命追蹤調(diào)查,從一批該產(chǎn)品中抽取400件,追蹤調(diào)查的情況如下表:壽命(單位:小時(shí))頻率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合計(jì)1(1)列出壽命與頻數(shù)的對(duì)應(yīng)表;(2)估計(jì)該元件壽命在500800小時(shí)的概率;(3)估計(jì)該元件壽命在700小時(shí)以上的概率.解:(1)壽命與頻數(shù)的對(duì)應(yīng)表:壽命(小時(shí))5006006007007008008009009001000頻數(shù)40601608060(2)估計(jì)該元件壽命在500800小時(shí)的概率約為0.10+0.15+0.40=0.65.(3)估計(jì)該元件壽命在700小時(shí)以上的概率約為0.40+0.20+0.15=0.75.17.(12分)袋中有若干個(gè)小球,顏色分別為紅、黑、黃、白,從中任取一球,得到紅球或黑球的概率為,得到黑球或黃球的概率為,得到紅球或黃球的概率為,試求任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率各是多少?解:記任取一球得到紅球、黑球、黃球、白球分別為事件A,B,C,D.由已知得解得又因?yàn)镻(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,所以P(D)=.所以任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率分別是.18.(12分)已知圓C:x2+y2=9.(1)若連續(xù)擲兩次骰子,點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則點(diǎn)(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少?(2)若m-4,4,n-5,5,則點(diǎn)(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少?解:(1)點(diǎn)在圓內(nèi)需滿足m2+n2<9.適合題意的點(diǎn)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共4個(gè),而連續(xù)擲兩次骰子,點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本事件共有36個(gè),故所求概率為.(2)依題意點(diǎn)(m,n)在一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為10和8的矩形內(nèi),圓也在矩形內(nèi),故所求概率為.3