2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.3 待定系數(shù)法（練）理1.練高考1.【xx天津，理7】設(shè)函數(shù)，其中，.若，且的最小正周期大于，則（A），（B），（C），（D），【答案】 2.【xx課標(biāo)3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若= +，則+的最大值為A3B2CD2【答案】A【解析】試題分析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 3. 【xx天津，理5】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（A） （B）（C）（D）【答案】 4.【xx課標(biāo)II，理15】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.【xx高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】（1）（2）（3） (2)因?yàn)橹本€l|OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè) 因?yàn)?所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 6.【xx課標(biāo)3，理20】已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.【答案】(1)證明略；(2)直線 的方程為 ，圓 的方程為 .或直線 的方程為 ，圓 的方程為 .【解析】 所以 ，解得 或 .當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 .當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 .2.練模擬1.【xx屆云南省昆明市第一中學(xué)高三第五次月考】直線過點(diǎn)且圓相切，則直線的的方程為（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，而圓心為，半徑為，所以，解得；當(dāng)直線的斜率不存在，即直線為時(shí)，直線與圓相切，所以直線的方程為或，故選：C2【xx屆四川省達(dá)州市高三上期末】函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向右平移個(gè)單位長度D. 向左平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】由函數(shù)的部分圖象可得：， ，則， 將代入得，則故可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，即可得到的圖象故選3【xx屆廣東省惠陽高級(jí)中學(xué)高三12月月考】若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn) ，則= ( )A. B. C. D. 【答案】D 4.【湖北省襄陽市四校xx屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知二次函數(shù)滿足條件和.（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。（1）設(shè)，根據(jù)條件求出參數(shù)即可。（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向及對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最值。試題解析：（1）設(shè)，由f(0)=1可知c=1. ，又，解得。 故 . （2）由（1）得， ， 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增。又,.5.【xx屆全國名校大聯(lián)考高三第四次聯(lián)考】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；（2）求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.【答案】(1) ；(2) .【解析】試題分析：(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據(jù)此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為.(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，結(jié)合弦長公式可得， .則圓的方程為.試題解析：（1）過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，由 .即圓心，半徑，所求圓的方程為.（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，.3.練原創(chuàng)1已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于( )A. B. C2 D9【答案】C.【解析】選C x<1，f(x)2x1，f(0)2.由f(f(0)4a，得f(2)4a，x1，f(x)x2ax，4a42a，解得a2.2已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 【答案】.3設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與圓(x)2y24相切，則該雙曲線的離心率等于_【答案】.【解析】雙曲線1的漸近線方程為yx，即bxay0，漸近線與圓(x)2y24相切，2，b24a2，c2a24a2，c25a2.e.4在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)F（2，0）。（I）求直線的方程；（II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！敬鸢浮浚?）.（2）.【解析】（I）由于直線經(jīng)過點(diǎn)和F（2，0），則根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為即從而直線的方程是（II）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），則，又點(diǎn)在橢圓上，則由解得 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5函數(shù)f(x)aex(x1)(其中e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它們在x0處有相同的切線(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在t，t1(t3)上的最小值；(3)判斷函數(shù)F(x)2f(x)g(x)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（1）f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.（2）當(dāng)3t2時(shí)，f(x)min2e2；當(dāng)t2時(shí)，f(x)min2et(t1)（3）函數(shù)F(x)2f(x)g(x)2只有一個(gè)零點(diǎn)【解析】(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由題意，兩函數(shù)在x0處有相同的切線，f(0)2a，g(0)b.2ab，f(0)ag(0)2， a2，b4.f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)由(1)得f(x)2ex(x2)由f(x)0得x2，由f(x)0得x2，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減t3，t12.當(dāng)3t2時(shí)，f(x)在t，2上單調(diào)遞減，2，t1上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)2e2.當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)2et(t1)綜上所述，當(dāng)3t2時(shí)，f(x)min2e2；當(dāng)t2時(shí)，f(x)min2et(t1)