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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(VI) 注意事項： 1．本試卷分第I卷(閱讀題)和第Ⅱ卷(表達題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．直線的傾斜角是（　　） A． B． C． D． 2．設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（　?。? A．e2 B．e C． D．ln2 3.已知平面向量，則實數(shù)m的值為 A. B. C. D. 4.設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為 5.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6.將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是 A. B. C. D. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i為 A.4 B.5 C.6 D.7 8．設(shè)、是兩個命題，若是真命題，那么（ ） A．是真命題且是假命題 　 B．是真命題且是真命題 　 C．是假命題且是真命題 D．是假命題且是假命題 9.若實數(shù)滿足，則的最大值為 A. B. C. D. 10.若實數(shù)滿足，則的最小值為 A. B.8 C. D.2 11．已知雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于，則雙曲線的方程是（　 ） A． B． 　 C． D． 12．如果定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意，都有 ，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個數(shù)是（ ） A． 　 B． 　 C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13．已知實數(shù)，滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點取得最小值，則的取值范圍是 ． 14．已知雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則 ． 15、已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為2，側(cè)面積為，則其外接球的體積為_____ 16、直線l與函數(shù)()的圖象相切于點A，且l∥OP，O為坐標原點，P為圖象的極值點，l與x軸交于點B，過切點A作x軸的垂線，垂足為C，則= ． 三、解答題（共70分） 17．（本小題滿分12分）中，角A,B,C的對邊分別為，且 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若BD為AC邊上的中線，求的面積。 18．（本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的解析式； （2）若方程 有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍． 19.（本小題滿分12分）在正項等比數(shù)列中， 公比，且滿足， . （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，當取最大值時，求的值. 20．（本小題滿分13分）如圖，分別為橢圓的左、右焦點，橢圓C上的點到點距離的最大值為5，離心率為，A,B是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行． （I）求橢圓C的方程； （II）若，求直線的方程； （III）設(shè)的交點為P，求證：是定值． 21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． （1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論； （2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值； （3）試證明：（） 理科數(shù)學答案 1-12 CBBCA,CCDDB DC 13 14 4 15、 16、 17、17．(1),由正弦定理，得, 因為，所以，所以,因為，所以. （2）法一：在三角形中，由余弦定理得 所以，在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，所以 由（1），（2）解得所以 18.（1）設(shè)，則 所以， ………………………4分 （2）原問題有兩個不等實根 令 ……………………………10分 19. 解: ， ，是正項等比數(shù)列， ，， ..………………………6分 （2） ，且為遞減數(shù)列 當當取最大值時， ………………………12分 20. 2121, 【解析】（Ⅰ）由題 故在區(qū)間上是減函數(shù); （Ⅱ）當時，恒成立，即在上恒成立，取，則， 再取則 故在上單調(diào)遞增， 而， 故在上存在唯一實數(shù)根， 故時，時， 故故 （3）由（2）知： 令， 又 即：