高中數(shù)學任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)導學案【學習目標】1、 通過課前預習，學生掌握角度和弧度的概念，熟悉弧度與角度的互化，熟悉弧長和扇形的面積公式；2、 通過課堂探究，熟練掌握運用任意角三角函數(shù)的定義進行化簡和求值?！局亍㈦y點】三角函數(shù)的定義及應用是考察的重難點。 1870的終邊在第幾象限 ()A一 B二 C三 D四【知識點鏈接】 第一象限角的集合可以表示為| ,第二象限角的集合可以表示為| ,第三象限角的集合可以表示為| ,第四象限角的集合可以表示為| .2已知角的終邊經(jīng)過點(，1)，則角的最小正值是 () A. B. C. D.【知識點鏈接】若與是終邊相同的角，則可用表示為S| (或| )3若sin <0且tan >0，則是 ()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【知識點鏈接】四個象限的符號可用口訣來表示： 4弧長為3，圓心角為135的扇形半徑為_，面積為_【知識點鏈接】(1)角度與弧度的換算：1 rad；1 rad .(2)弧長、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，又lr，則扇形的面積為S . .5. .【知識點鏈接】sin(k2) cos(k2) tan(k2) 【知識脈絡(luò)】角的概念角度與弧度的轉(zhuǎn)化扇形半徑和面積公式 【考點一】角的集合的表示例1(1)如果是第三象限的角，那么，2的終邊落在何處？(2)寫出終邊在直線yx上的角的集合 變式：若角的終邊與60角的終邊相同，則在0360范圍內(nèi)，終邊與角的終邊相同的角為_小結(jié)：(1)利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個角所在的象限時，只需把這個角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個角與2的整數(shù)倍的和，然后判斷角的象限(2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角.【考點二】三角函數(shù)的定義例2已知角的終邊經(jīng)過點P(m，3)，且cos ，則m等于 ()A B. C4 D4變式：角的終邊上有一點(a，a)，aR且a0，則sin 的值是 () A. B C.或 D1變式：已知角的終邊與單位圓的交點P，則tan () A. B C. D小結(jié)：定義法求三角函數(shù)值的兩種情況：(1)已知角終邊上一點P的坐標；(2)已知角的終邊所在的直線方程；分別思考如何來求解？【考點三】 扇形的弧長、面積公式及其應用例3(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角(2)已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？變式：已知扇形的半徑為12 cm，弧長為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是 () A. B. C. D.變式：圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 () A. B. C. D2小結(jié)：1.在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷2.記住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，(0<<2)為圓心角，S是扇形面積1.若角和角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角可以用角表示為()A2k(kZ) B2k(kZ) Ck(kZ) Dk(kZ)2.已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1 C4 D83.已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,34. 在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到B點，則B點坐標為_5. 若的終邊所在直線經(jīng)過點P，則sin _，tan _.【課外延申】已知(0，)，且sin cos m(0<m<1)，試判斷式子sin cos 的符號