2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(VIII)(參考公式：方程 x 是兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中 ， 是待定參數(shù) =， = )一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1的值為 （ ）A. B.8 C.8 D.2已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的實(shí)部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：（ ） A B C D4、設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均（ ） A.增加25 個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位 C.減少25個(gè)單位 D.減少2個(gè)單位5樣本點(diǎn)的樣本中心與回歸直線(xiàn)的關(guān)系（ ）A.在直線(xiàn)上 B.在直線(xiàn)左上方 C. 在直線(xiàn)右下方 D.在直線(xiàn)外6確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為時(shí)，則隨即變量的觀測(cè)值必須（ ）A.大于 B.小于 C.小于 D.大于7極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個(gè)圓 B兩條直線(xiàn)C一個(gè)圓和一條射線(xiàn) D一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)8在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3，)關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是()A(3，) B(3，) C(3，) D(3，)9曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為2cos21的直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y)2 B(x)2y2 Cx2y2 Dx2y2110在極坐標(biāo)方程中，曲線(xiàn)C的方程是4sin ，過(guò)點(diǎn)(4，)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為()A4 B. C2 D211已知?jiǎng)訄A方程x2y2xsin 22ysin()0(為參數(shù))，那么圓心的軌跡是()A橢圓 B橢圓的一部分 C拋物線(xiàn) D拋物線(xiàn)的一部分12設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線(xiàn)l的方程為x3y20，則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4第II卷（非選擇題）二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知，則。14已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程為必過(guò)點(diǎn) 15在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)sin()2被圓4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)16.已知圓C的圓心是直線(xiàn)(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)xy30相切，則圓C的方程為_(kāi)三 解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分10分）已知復(fù)數(shù)，若， 求； 求實(shí)數(shù)的值 18（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)(t為參數(shù))平行的直線(xiàn)的普通方程19（本小題滿(mǎn)分12分）某校高一.2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：）與數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：2415231916112016171392799789644783687159某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)。20（本小題滿(mǎn)分12分）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cos sin 和直線(xiàn)l：sin()，(1)求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo) 21（本小題滿(mǎn)分12分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2. (1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.22(本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.高二數(shù)學(xué)答案（文科）一選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)123456789101112答案ABACABCBBCDB二填空題（每小題4分，共16分）13； 14（1.5，4）； 154； 16(x1)2y22。三解答題（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）17解：（1）， （2）把Z=1+i代入，即，得 所以 解得 所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，418解由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a5，短半軸長(zhǎng)b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線(xiàn)的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40. 19解：因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)間具有相關(guān)關(guān)系?？梢粤谐鱿卤聿⑦M(jìn)行計(jì)算。12345678910241523191611201617139279978964478368715922081185223116911024517166010881207767 于是可得， ，因此可求得回歸直線(xiàn)方程，當(dāng)時(shí)，故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得分左右20解 (1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y2xy，即x2y2xy0.直線(xiàn)l：sin()，即sin cos 1，則直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為yx1，即xy10.(2)由得故直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(1，)21解(1)設(shè)P(x， y)，則由條件知M(，)由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為8sin .射線(xiàn)與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線(xiàn)與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.22解方法一(1)2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)2442>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，)，故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.方法二(1)同方法一(2)因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)(0，)，半徑r，直線(xiàn)l的普通方程為yx3.由得x23x20.解得或不妨設(shè)A(1,2)，B(2,1)，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，故|PA|PB|3.