2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VIII)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案涂在答題卡上)。1復(fù)數(shù)2( )（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D）3設(shè)函數(shù)f(x)ax2，若f(1)3，則a()（A）2 （B）2 （C）3 （D）34用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（ ）（A）假設(shè)至少有一個鈍角 （B）假設(shè)至少有兩個鈍角（）假設(shè)沒有一個鈍角（）假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角5i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則ab的值是()（A）0 （B） （C）1 （D）26函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()（A）(，1和0,1 （B）1,0和1，)（C）1,1 （D）(，1和1，)7函數(shù)在處有極值10, 則點為 （ ） （A） （B）或 （C） （D）不存在8曲線， 和直線圍成的圖形面積是 （）(A) (B) (C) (D) 9用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項 （B）增加了兩項（C）增加了兩項，又減少了；（D）增加了一項，又減少了一項；10、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)（ ） （A） （B） （C） （D）11設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為，則其表面積最小時，底面邊長為（ ）（）（） （） （D）12點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)題中橫線上）。13. 設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17,虛部為- 8,則復(fù)數(shù)z=_；14. 曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程為_；15. 設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_；16 _。三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案寫在答題卡相應(yīng)題目的位置，寫錯位置的不給分）17（本小題10分）已知復(fù)數(shù)zm(m1)(m22m3)i；當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：（1）零；(2)純虛數(shù)18. （本小題12分）求函數(shù)y=2x3-6x2+7的單調(diào)增區(qū)間。19. （本小題12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若x時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值20.（本小題12分）已知數(shù)列的前項和（1）計算，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論21. （本小題12分）已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f (x)在x1處取得極值，直線ym與yf (x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍22. （本小題12分）已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求函數(shù)f(x)的極值點；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))答案ABCBCACDCACD高二數(shù)學(xué)(理科)答案13. 14. y=2x 15. 16. 1017. 解析(1)由得m1，即當(dāng)m1時，z0.(2)由得m0.即當(dāng)m0時，z是純虛數(shù)18. (-,0),(2,+)19. 解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，當(dāng)x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0.當(dāng)x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切點的橫坐標(biāo)為x1，f(1)4，1abc4，c5.a2，b4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f (x)0，得x12，x2.當(dāng)x變化時，y、y的取值及變化如下表：x3(3，2)21y00y8單調(diào)遞增13單調(diào)遞減單調(diào)遞增4yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.20.解：（1）依題設(shè)可得，；（2）猜想：證明：當(dāng)時，猜想顯然成立假設(shè)時，猜想成立，即那么，當(dāng)時，即又，所以，從而即時，猜想也成立故由和，可知猜想成立21.解(1)f (x)3x23a3(x2a)當(dāng)a<0時，對xR，有f (x)>0，當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)當(dāng)a>0時，由f(x)>0，解得x<或x>；由f(x)<0，解得<x<，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，(，)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f (1)1，在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(3,1)22. 解(1)f(x)ln x1，x>0，由f(x)0得x，所以，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增所以，x是函數(shù)f(x)的極小值點，極大值點不存在(2)g(x)xln xa(x1)，則g(x)ln x1a，由g(x)0，得xea1，所以，在區(qū)間(0，ea1)上，g(x)為減函數(shù)，在區(qū)間(ea1，)上，g(x)為增函數(shù)，所以xea1是極小值點以下對極小值點是否在1，e上作分類討論當(dāng)ea11，即a1時，在區(qū)間1，e上，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)的最小值為g(1)0.當(dāng)1<ea1<e，即1<a<2時，g(x)的最小值為g(ea1)aea1.當(dāng)ea1e，即a2時，在區(qū)間1，e上，g(x)為減函數(shù)，g(x)的最小值為g(e)aeae.綜上，當(dāng)a1時，g(x)的最小值為0；當(dāng)1<a<2時，g(x)的最小值為aea1；當(dāng)a2時，g(x)的最小值為aeae.