2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題 文（含解析）注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（本大題共10題，每題5分，共計50分）1拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D.2已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為8，則橢圓方程為（ ） A. B. C. D.3已知拋物線，圓，過點作直線，自上而下依次與上述兩曲線交于點（如圖所示），則 （ ）A等于1 B最小值是1 C等于4 D最大值是44已知函數(shù)，其中，則零點的個數(shù)是( )A0個或1個 B1個或2個 C 2個 D3個5設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（ ）A B2 C D6一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒7曲線在點處的切線為，則直線上的任意點P與圓上的任意點Q之間的最近距離是（ ）A B C D28已知函數(shù) 的圖象在處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)的值為（ ）A2 B C D 9雙曲線虛軸上的一個端點為M,兩個焦點為F1 F2，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.10下列命題錯誤的是 （ ） A、命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則” B、“ ”是“”的充分不必要條件 C、對于命題,使得，則，均有 D、若為假命題，則均為假命題 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（本大題共5題，每題5分，共計25分）11下列五個命題：； 的充要條件是； 將鐘的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是； 若，則的最小值為；若函數(shù)對任意的都有則實數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）12已知直線是函數(shù)的切線，則實數(shù)_.13已知命題p：xR，使tanx1，命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2下列結(jié)論：命題“pq”是真命題； 命題“p(q)”是假命題；命題“(p)q”是真命題；命題“(p)(q)”是假命題其中正確的是_(填所有正確命題的序號)14若函數(shù)在處取極值，則 15設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是的中點，則P點到橢圓左焦點距離為_評卷人得分三、解答題（75分）16（本小題滿分12分）已知，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍17（本小題滿分為16分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值，并指出極大值還是極小值；（2）若，求函數(shù)在上的最值；（3）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方18(6分)已知函數(shù), （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值。19（本小題滿分13分）已知動點P到定點的距離和它到定直線的距離的比值為（）求動點P的軌跡的方程；（）若過點F的直線與點P的軌跡相交于M，N兩點（M，N均在y軸右側(cè)），點、，設(shè)A，B，M，N四點構(gòu)成的四邊形的面積為S，求S的取值范圍20（本題滿分6分，第（）問6分，第（）問6分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的最小值；（）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時，求的極值；（）設(shè)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案1D【解析】試題分析：即，拋物線開口向上，且，所以其準(zhǔn)線方程為，選考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).2D【解析】試題分析：本題是根據(jù)橢圓的性質(zhì)來解答的，由,知橢圓的焦點在x軸上，且c=1，又的周長為8，知4a=8，得a=2，所以得，所以得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選D.考點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì).3A【解析】試題分析：設(shè)直線，代入拋物線方程，得設(shè)，根據(jù)拋物線定義得，故，所以，而，代入上式，得故選A考點：直線與二次曲線位置關(guān)系.4B【解析】因為，設(shè)，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，在時取得極大值，在時取得極小值，由得，因此與軸的交點有1個或2個 .考點：考察函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)極值的判斷以及零點的判定方法.5C【解析】試題分析：由題可知，雙曲線的漸近線方程為，于是有，即，由，得到，即；考點：雙曲線的漸近線定義雙曲線的離心率6C【解析】試題分析：物體的運動方程為s=1-t+t2，s=-1+2t，s|t=3=5?？键c：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。7A【解析】試題分析：，故切線方程為：，又表示的是以為圓心，以為半徑的圓，圓心到的距離，直線上的任意點與圓上的任意點之間的最近距離是，故選考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點和圓的位置關(guān)系.8C【解析】試題分析：因為，故函數(shù) 的圖象在處的切線的斜率為，此時切線方程為即，令，令，所以切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，所以，故選C考點：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2三角形的面積計算公式9B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線對稱性可知OMF2=60，即，故選B 考點：雙曲線的簡單性質(zhì)10D【解析】試題分析：命題若“若則”的逆否命題為“若，則”；對；由能推出，但，得，或，“ ”是“”的充分不必要條件 ,對；特稱命題的否定是全稱命題，對；若為假命題，則均為假命題 ，或為一真一假，錯考點：命題的真假性.11.【解析】，左邊,右邊，錯誤；的充要條件是，正確； 將鐘的分針撥快10分鐘，因為是順時針旋轉(zhuǎn)，則分針轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)是-，錯誤； 若，因為的符號不定，所以的最小值為；若函數(shù)對任意的都有，即函數(shù)為減函數(shù)，則，解得，錯誤；故選.考點：命題真假性的判定.12.【解析】試題分析：設(shè)切點為，則，又，.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點上的切線方程.13【解析】命題p：xR，使tanx1正確，命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2也正確，命題“pq”是真命題；命題“p(q)”是假命題；命題“(p)q”是真命題；命題“(p)(q)”是假命題143【解析】試題分析：，處取極值考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值154【解析】試題分析：因為，所以，又因為P為橢圓上一點，M是的中點，所以,所以，所以P點到橢圓左焦點距離為4.考點：橢圓的性質(zhì) 16（1）的單調(diào)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間是;（2）.【解析】試題分析：（1）時，求導(dǎo)，解和可得函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）對一切，恒成立在恒成立，令，求在區(qū)間上的最小值即可.試題解析：（1）時， -令得，當(dāng)時，當(dāng)時 所以的單調(diào)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間是 （2）對一切，恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 令 ，則在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以 考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、不等式恒成立與分離參數(shù).17（1）的極小值是，無極大值（2）證明：令，在上恒成立，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方-【解析】試題分析：（1）首先由函數(shù)即可得出其定義域為，然后求出其導(dǎo)函數(shù)并判斷導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0時自變量滿足的區(qū)間，進而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得到函數(shù)的極值；（2）若，首先求出其導(dǎo)函數(shù)并易判斷其導(dǎo)函數(shù)在上恒為正的，所以函數(shù)在上的遞增，即可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）要證明在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方，即證明在上恒小于0，于是求出其導(dǎo)函數(shù)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而比較函數(shù)在上的最大值與0的大小關(guān)系即可得出證明的結(jié)論.試題解析：（1）的定義域是，.當(dāng)時在上遞減；當(dāng)時 在上遞增，的極小值是，無極大值（2）恒成立對，在上遞增，證明：令，在上恒成立，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方-考點：1. 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用；2.導(dǎo)數(shù)在求區(qū)間上的最值；3.導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用；18（1）在上是單調(diào)遞減，上是單調(diào)遞增的 （2）【解析】(1)由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）的定義域是（0，）對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)0，即xa時，f(x)是增函數(shù)當(dāng)0，即,0xa時，f(x)是減函數(shù)所以f(x) 在上是單調(diào)遞減，上是單調(diào)遞增的（2）當(dāng)0a1時，f(x)的最小值為f（1）=a，此時a=，不符合題意當(dāng)1ae時，f（x）的最小值是f（a）=lna+1=，此時a=當(dāng)ae時，f（x）的最小值是f（e）=1+，不符合題意所以a=19（）動點P的軌跡的方程（）面積S的取值范圍是 【解析】試題分析：（）設(shè)動點，根據(jù)題意可得，化簡即可得方程為（）由（），軌跡是以為焦點，離心率為的橢圓，如圖，連結(jié)OM、ON，設(shè)直線MN方程為，點，由于M，N均在y軸右側(cè)，則，且，則.聯(lián)立消去x，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得從而得四邊形的面積（含）.然后利用函數(shù)的性質(zhì)可求得面積S的范圍. 試題解析：（）設(shè)動點，則，化簡得 4分（）由（），軌跡是以為焦點，離心率為的橢圓，如圖，連結(jié)OM、ON，設(shè)直線MN方程為，點， 聯(lián)立消去x，得，則，所以，由于M，N均在y軸右側(cè)，則，且，則， 8分令，則，則方法一、，故面積函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以面積S的取值范圍是方法二、，因為，則，所以，則，即，所以面積S的取值范圍是 13分考點：1、軌跡方程；2、直線與橢圓的關(guān)系；3、函數(shù)的最值.20（）3；（）【解析】試題分析： 為混合型函數(shù)，求其最小值一定要通過對其進行求導(dǎo)，找到增減區(qū)間；函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，可以假設(shè)在區(qū)間是增函數(shù)和減函數(shù)進行討論，同樣需要進行求導(dǎo)，來找到的取值范圍。試題解析：（）已知函數(shù)的表達形式是所以顯然，的取值范圍是；首先對進行求導(dǎo)得到，求最大值和最小值問題，需要求增減區(qū)間，那么令，得到的增區(qū)間為；令，得到的減區(qū)間為（0,1），所以的最小值為。（）首先對進行求導(dǎo)得到，因為是的定義域，所以只需對進行討論。因為函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，那么即求在區(qū)間（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；將配方得到，所以的對稱軸為，開口向上，在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)，那么若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)增函數(shù)，即，只需要令即可，解得；若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)減函數(shù)，即只需令即可，解得，所以?？键c：1利用導(dǎo)數(shù)求最值的應(yīng)用；2二次函數(shù)的性質(zhì)21（），沒有極大值（）（）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】試題分析：（1） .求可導(dǎo)函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導(dǎo)數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么在這個根處取得極小值， （2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到 （3）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系且不恒為0時單調(diào)遞增，且不恒為0時單調(diào)遞減，如果有字母系數(shù)，要注意分類討論試題解析：（）函數(shù)的定義域為 1分當(dāng)時， 2分由得 隨變化如下表：0+減函數(shù)極小值增函數(shù)故，沒有極大值. 4分（）由題意，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，設(shè)在上恒成立， 5分當(dāng)時，恒成立，符合題意. 6分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以, 8分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意,所以 （也可以用分離變量的方法） 10分（）由題意，令得，10分若，由得；由得 11分若，當(dāng)時，或時，；時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，或,;, 13分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為 14分考點：函數(shù)的極值，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)及分類討論思想