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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理答案 一、選擇題（每題只有一個正確選項，每題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 B A C C B D A C C D C C 13. 14. 15.A 16.84 三、解答題（寫出必要的推理或計算過程，共70分） 17. （1）因為， 所以欲證， 只需證明，即證明， 只需證明，即證明6＜7， 上式顯然成立，所以． （2）證明． 當a＋b>0時，用分析法證明如下： 要證≥(a＋b)， 只需證2≥2， 即證a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)， 即證a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab對一切實數(shù)恒成立， ∴≥(a＋b)成立． 綜上所述，對任意正實數(shù)a，b不等式都成立． 18. 試題解析：（1）由z∈R，得解得m＝－3. （2）由z是虛數(shù)，得m2＋2m－3≠0，且m－1≠0， 解得m≠1且m≠－3. （3）由z是純虛數(shù)，得 解得m＝0或m＝－2. 答案：（1）m＝－3（2）m≠1且m≠－3（3）m＝0或m＝－2 19. （1） （2） （3）504 或者 20.解：(1)方法一(直接法)：必須有女生可分兩類：第一類只有一名女生，共有CC＝24種；第二類有2名女生，共有C＝6種，根據(jù)分類計數(shù)原理，必須有女生的不同選法有CC＋C＝30種． 方法二(間接法)：C－C＝45－15＝30. (2)CC＝90. (3)方法一(直接法)：可分兩類解決：第一類甲、乙只有1人被選．共有CC＝112種不同選法；第二類甲、乙兩人均被選，有C＝28種不同選法，根據(jù)分類計數(shù)原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有CC＋C＝112＋28＝140種． 方法二(間接法)：先不考慮要求，從10名學生中任選4名學生，共有C＝210種，而甲、乙均不被選的方法有C＝70種，所以甲、乙至少有1人被選上的選法種數(shù)是C－C＝210－70＝140種． 21. 試題解析： 通過計算可得出f（0）+f（1）=f（﹣1）+f（2）=f（﹣2）+f（3）=， 可歸納猜想出f（﹣x）+f（x+1）=，然后對這個猜想證明即可. 試題解析：已知， 所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=， f（﹣2）+f（3）=， ． 證明如下：f（﹣x）+f（x+1） =+=+ =+== =． 22.22．解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為： ． 用數(shù)學歸納法證明如下： （1）當時，，猜想成立； （2）假設(shè)當時，猜想成立，即， 則當時， ，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立． 附加題（10分） 1.設(shè)，，證明貝努利不等式：。 2.求證：不是有理數(shù)． 證明　假設(shè)是有理數(shù)．于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)m，n， 使得＝，從而有m＝n，因此m2＝2n2， 所以m為偶數(shù)．于是可設(shè)m＝2k(k是正整數(shù))，從而有 4k2＝2n2，即n2＝2k2， 所以n也為偶數(shù)．這與m，n互質(zhì)矛盾． 由上述矛盾可知假設(shè)錯誤，從而不是有理數(shù)．