www.ks5u.com模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線axy2a0與圓x2y29的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D不確定解析：選C將直線axy2a0化為點(diǎn)斜式得ya(x2)，知該直線過定點(diǎn)(2,0)又(2)202<9，故該定點(diǎn)在圓x2y29的內(nèi)部，所以直線axy2a0與圓x2y29必相交故選C.2如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖在正視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是()解析：選B由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上，E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn)，EC為實(shí)線，故B正確3已知l，m表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是()A若l，m，則lm B若lm，m，則lC若lm，m，則l D若l，m，則lm解析：選A對(duì)于A，若l，m，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，知lm，故A正確；對(duì)于B，若lm，m，則l可能在內(nèi)，故B不正確；對(duì)于C，若lm，m，則l或l，故C不正確；對(duì)于D，若l，m，則l與m可能平行，也可能異面，故D不正確故選A.4.過點(diǎn)P(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與切線l平行，則切線l與直線m間的距離為()A4 B2C. D.解析：選A根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓C上，切線l的斜率k，切線l的方程為y4(x2)，即4x3y200.又直線m與切線l平行，直線m的方程為4x3y0.故切線l與直線m間的距離d4.5設(shè)a，b為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于解析：選D若a不平行于，則當(dāng)a時(shí)，在內(nèi)存在b，使得ba，故A錯(cuò)誤；若a不垂直于，則當(dāng)a時(shí)，在內(nèi)存在直線b，使得ba，故B錯(cuò)誤；若不平行于，則在內(nèi)存在直線a，使得a，故C錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定定理知D正確，故選D.6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C.2 D.2解析：選A由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱錐組成的由圖中數(shù)據(jù)可得三棱錐的體積V1211，半圓柱的體積V2122，V.7已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2C. D3解析：選C如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半徑為ROA.8已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B.C2 D2解析：選D圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑r1，由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB2SPBC，四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值為1rd(d是切線長)，d最小值2，|PC|最小值.圓心到直線的距離就是|PC|的最小值，|PC|最小值，k>0，k2，故選D.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)9若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.答案：x2(y1)2110已知l1，l2是分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線，則當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是_解析：當(dāng)直線AB與l1，l2均垂直時(shí)，l1，l2間的距離最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直線l1的方程為y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3011已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是_解析：由于ACA1C1，所以BA1C1或其補(bǔ)角就是異面直線A1B與AC所成的角連接BC1，在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，所以A1B2A1CBC，即BC1A190，所以cosBA1C1.答案：12已知點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P(b1，a1)，則圓C：x2y26x2y0關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C的方程為_；圓C與圓C的公共弦的長度為_解析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2(y1)210，由已知結(jié)論可得圓心C(3,1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C為(2,2)，故所求圓的方程為(x2)2(y2)210.將兩圓方程相減消去平方項(xiàng)可得公共弦所在直線的方程為xy10，故弦長為2.答案：(x2)2(y2)21013已知直線l1：axy10，直線l2：xy30，若直線l1的傾斜角為，則a_；若l1l2，則a_；若l1l2，則兩平行直線間的距離為_解析：由直線l1的傾斜角為，得atan1，a1.由l1l2，得a11，a1.由l1l2，得a1，直線l1的方程為xy10，故兩平行直線間的距離d2.答案：11214.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；(2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為_解析：(1)記AB的中點(diǎn)為D，在RtBDC中，易得圓C的半徑rBC.因此圓心C的坐標(biāo)為(1，)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)22.(2)因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，C的坐標(biāo)為(1，)，所以直線BC的斜率為1，所以所求切線的斜率為1.由點(diǎn)斜式得切線方程為yx1，故切線在x軸上的截距為1.答案：(1)(x1)2(y)22(2)115在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)給出編號(hào)為的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別為(填寫編號(hào))_，此四面體的體積為_解析：由三視圖可知，該幾何體的正視圖是一個(gè)正方形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一條對(duì)角線(左下右上)可見，另一條對(duì)角線(左上右下)不可見，故正視圖為，同理，側(cè)視圖和俯視圖都為.此四面體體積為V2224222.答案：三、解答題(本大題共5小題，共74分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)如圖，AF，DE分別是O，O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，|AD|8，BC是O的直徑，|AB|AC|6，OEAD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)解：因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直，OEAD，所以O(shè)E平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以O(shè)EAF，OEBC.又BC是圓O的直徑，所以|OB|OC|.又|AB|AC|6，所以O(shè)ABC，|BC|6.所以|OA|OB|OC|OF|3.如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OF，OE所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)，F(xiàn)(0,3，0)17.(本小題滿分15分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE.證明：(1)由題設(shè)知，B1BAB，又ABBC，B1BBCB，所以AB平面B1BCC1.因?yàn)锳B平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)，所以FGAC，且FGAC.因?yàn)锳CA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四邊形FGEC1為平行四邊形，所以C1FEG.又因?yàn)镋G平面ABE，所以C1F平面ABE.18(本小題滿分15分)光線通過點(diǎn)A(2,3)，在直線l：xy10上反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)，試求入射光線和反射光線所在直線的方程解：設(shè)點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A(x0，y0)，則解得A(4，3)由于反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A(4，3)和B(1,1)，所以反射光線所在直線的方程為y1(x1)，即4x5y10.解方程組得反射點(diǎn)P.所以入射光線所在直線的方程為y3(x2)，即5x4y20.19(本小題滿分15分)已知四棱錐PABCD如圖所示，ABCD，BCCD，ABBC2，CDPD1，PAB為等邊三角形(1)證明：PD平面PAB；(2)求二面角PCBA的余弦值解：(1)證明：如圖，連接BD.易知在梯形ABCD中，AD，而PD1，AP2，所以PD2AP2AD2，則PDPA，同理PDPB，又PAPBP，故PD平面PAB.(2)如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接PM，DM，作PNDM，垂足為N，再作NHBC，垂足為H，連接PH.由(1)，得AB平面DPM，則平面ABCD平面DPM，所以PN平面ABCD，所以PNBC，PNNH.又NHBC，PNNHN，所以BC平面NPH，即NHP是二面角PCBA的平面角在RtHNP中，PN，NH1，則PH，cosNHP，即二面角PCBA的余弦值為.20(本小題滿分15分)已知P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點(diǎn)(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使得APB60？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x4y80上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，所以S四邊形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因?yàn)閨AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最小因?yàn)閨PC|2(1x)2229.所以當(dāng)x時(shí)，|PC|9.所以|AP|min2，即四邊形PACB面積的最小值為2.(2)假設(shè)直線上存在點(diǎn)P滿足題意因?yàn)锳PB60，|AC|1，所以|PC|2.設(shè)P(x，y)，則整理可得25x240x960，所以40242596<0.所以這樣的點(diǎn)P是不存在的