2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(IV)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）.1下面是關于復數(shù)的四個命題：，的共軛復數(shù)為，的虛部為其中真命題為 （ ）A B C D2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為 （ ）A B C D 3設函數(shù)，則 （ ）A為的極大值點 B為的極小值點C為的極大值點 D為的極小值點4一同學在電腦中打出如下若干個圈：，將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的的個數(shù)是 （ ）A12 B13 C14 D155有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為 （ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤6函數(shù)在閉區(qū)間3，0上的最大值、最小值分別是 （ ）A1，-1 B1，-17 C9，-19 D3，-177函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A B C D8設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為 （ ） A B1 C D29已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則 （ ）A2或2 B9或3 C1或1 D3或110. 設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象為 （ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11曲線在點 處的切線傾斜角為_.12函數(shù)的導數(shù)為_.13觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 .14若，則常數(shù)的值為_.15若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共75分）16. （本小題滿分12分）求由直線，及曲線所圍成的圖形的面積17. （本小題滿分12分）（1）依次計算，（2）猜想的結果，并用數(shù)學歸納法證明論18.（本小題滿分12分）設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值19（本小題滿分12）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？20. （本小題滿分13分）設函數(shù)（1）求的最小值；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間1，1上的減函數(shù).（1）求的最大值；（2）討論關于的方程的根的個數(shù) 理科數(shù)學答案 xx年3月一、選擇題C B D C C D B A A B二、填空題 3 三、解答題16解 由，得到或，2分則6分10分12分17解：（1），4分（2）猜想：，5分證明：當時，顯然成立6分假設當命題成立，即，7分則當時，11分所以當時，命題成立，由，可知，命題對成立12分18. 解：（1）由，得，2分又曲線在點處的切線垂直于軸，故，解得；6分（2），由，得或（舍去），8分當時，當時，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值12分19解：（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，2分要耗沒（升）答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升6分（2）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得8分令得當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)所以當時，取到極小值也是最小值答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最小為11.25升12分20. 解 ，當時，取最小值，即4分（）令，由得，（不合題意，舍去）當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值8分在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為13分21解：（1）在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即在-1，1上恒成立，故的最大值為4分（2）由令當上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當8分而當時，10分方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根. 14分