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2017年九年級下冊 相似三角形單元試題 一 選擇題： 如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是（ ） A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 下列關于位似圖形的表述： ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比． 其中正確命題的序號是（ ） A.② B.①② C.③④ D.②③④ 如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,則EC的長是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，則AB與DE邊上的高h1與h2之比為( ) A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4 如圖,已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ） A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：5 如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（ ） A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D. 在中華經典美文閱讀中，劉明同學發(fā)現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于（ ） A.6 B.5 C.9 D. 如圖，在△ABC 中，∠C=90，D 是 AC 上一點，DE⊥AB 于點 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，則 AD 的長為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 如圖所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原點O為位似中心，按比例尺2：1把△EFO縮小，則點E的對應點E/的坐標為（ ） A.(2，1) B.(，) C.(2，-1) D.(2，-) 如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 小明在打網球時，為使球恰好能過網(網高0.8米)，且落在對方區(qū)域離網5米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應站在離網( ) A．7.5米處 B．8米處 C．10米處 D．15米處 二 填空題： 已知2a-3b=0，b≠0，則a:b=______． 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為 ． 如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是 ．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） 若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長之比為 ． 將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為20cm，點O為正方形的中心，AB=5cm，則CD的長為 cm． 如圖,小東設計兩個直角,來測量河寬DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為 在同一時刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實際高度是 米． 如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ= . 三 解答題： 如圖所示是兩個相似四邊形，求邊x、y的長和∠α的大?。? 如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上,且四邊形CDEF是正方形,AC=3，BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周長之比和面積之比． 如圖,D是△ABC的邊AB上一點,連接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的長． 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o對角線BD⊥DC.試問： （1）△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的長嗎？ 如圖,在△ABC中,∠C=90,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經過點D. （1）求證：BC是⊙O切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長． 2017年九年級下冊 相似三角形單元試題答案 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C 13.略 14.答案為：6． 15.AB∥DE； 16.【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16， ∴△ABC與△DEF的相似比為5：4；∴△ABC與△DEF的周長之比為5：4． 故答案為：5：4． 17.20 18.略 19.12 20. 21. 22.略 23. 24.略 25.【解答】（1）證明：連接OD；∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠3． ∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切線． （2）解：過點D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分線，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90，由勾股定理得：BE=4 ∵∠BED=∠ACB=90，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴AC=6．