2019-2020年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 補(bǔ)充資料 第2單元 相互作用6 相互作用專題2-自招一知識點1重心2摩擦角、自鎖區(qū)3力矩4平衡的種類與條件（共點力平衡、定軸平衡、剛體平衡）5虛功原理二典例解析1重心【例1】（xx同濟(jì)）如圖（a）所示，一根細(xì)長的硬棒上有3個小球，每個小球之間相距a，小球質(zhì)量為m、2m和3m，棒的質(zhì)量分布均勻，總長為4a，質(zhì)量為4m，求整個體系的重心位置。OarO1R變式1：均勻圓板的半徑為R，在板內(nèi)挖去一個半徑為r的小圓，兩個圓心相距為a，求剩余部分的重心與原圓板圓心的距離變式2：求三角板與三角框的重心勻質(zhì)三角板的重心在哪？勻質(zhì)三角框的重心在哪？2摩擦力、摩擦角、自鎖區(qū)【例2】一個質(zhì)量m=20kg的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱上，如圖所示，鋼件的重心與兩柱等距，兩柱的軸線在同一水平面內(nèi)，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動摩擦系數(shù)=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線做轉(zhuǎn)向相反的轉(zhuǎn)動，角速度=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加力推著鋼件做速度為v0=0.05m/s的勻速運動，推力是多大？設(shè)鋼件左右受光滑槽限制（圖中未畫出），不發(fā)生橫向運動g取10m/s2【例3】（xx年華約）明理同學(xué)平時注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角=15的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為=0.58。試求該同學(xué)向上拉動的重物質(zhì)量M的最大值?【變式】如圖所示，AOB是一把等臂夾子，軸O處的摩擦不計，若想在A、B處用力去夾一個圓形物體C，則能否夾住與那些因素有關(guān)？這些因素應(yīng)該滿足什么條件？（不考慮圓柱形物體受到的重力）3力矩【例4】（xx清華大學(xué)）如圖，一根光滑均勻細(xì)棒質(zhì)量為m，一端通過光滑鉸鏈固定在地上，另一端擱在方形木塊上，初始時細(xì)棒和地面夾角為，現(xiàn)使方形木塊很緩慢地向正左方運動，則細(xì)棒在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，受到木塊的作用力：A一直增大 B一直減小 C先增大后減小D先減小后增大【變式1】（復(fù)旦）一根輕桿下端與一個半徑為R，重力為G的光滑球相連，桿上段可繞軸O自由轉(zhuǎn)動，桿長L，桿與球始終在同一直線上，O點還掛有一根系有重物的細(xì)繩，如圖所示，重物的重力為G，則平衡后桿與豎直方向的夾角【變式2】（xx西安交大）重為80kg的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為25kg，頂角為30。已知AC和CE都為5m長且用鉸鏈在C點處相連。BD為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設(shè)梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規(guī)律（g取10m/s2）。4平衡的種類與條件（共點力平衡、定軸平衡、剛體平衡）略5虛功原理【例5】一質(zhì)量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度.【變式1】如圖所示，一個半徑為R的光滑球面置于水平桌面上球面上有一條光滑勻質(zhì)軟繩，一端固定于球面頂點A，另一端恰好與桌面不接觸，且單位長度軟繩的質(zhì)量為求軟繩A端所受的水平拉力及軟繩所受球面的支持力【變式2】如圖所示，將質(zhì)量為M的勻質(zhì)鏈條套在一表面光滑、頂角為的圓錐上，設(shè)圓錐底面水平，鏈條靜止時也處于水平，求鏈條中的張力的大小。典例解析答案例1【答案】【解析1】以棒的左端為原點，沿棒向右建立坐標(biāo)軸，由公式：，解得：，即重心在距棒的左端2.2a處?！窘馕?】由力矩平衡求解，設(shè)重心在距棒的左端xc處，如圖（b）所示。在重心處加一豎起向上的力F使棒平衡，由。取左側(cè)為轉(zhuǎn)動軸，物體平衡，由，解得：。變式1【答案】變式2【答案】勻質(zhì)三角板的重心在中線的交點上；勻質(zhì)三角框的重心在三邊中點構(gòu)成的新三角形的角平分線的交點上（內(nèi)心）例2【答案】2N（關(guān)鍵是相對運動的方向）例3【答案】（利用摩擦角求F的極小值對應(yīng)的方向，進(jìn)而得M的范圍）變式： （或 ）（列臨界方程或不等式，或利用摩擦角）例4【答案】C（列力矩平衡方程）【解析】方形木塊很緩慢地向正左方運動的過程中，細(xì)棒處于轉(zhuǎn)動平衡。設(shè)木塊高為a，細(xì)棒長為L，重為G，則有：，解得：變式1【答案】（力矩平衡）變式2【答案】T=（125+160x）tan150(N)（x為人離A點的距離，力矩平衡）【解析】設(shè)梯、人的質(zhì)量分別為M、m，人離A點的距離為x，A、E兩點的支持力為N1、N2，則N1N2=（Mm）g整個梯子處于轉(zhuǎn)動平衡，以A為轉(zhuǎn)動軸有：AC處于轉(zhuǎn)動平衡，以C為轉(zhuǎn)動軸有：解得：T=（125+160x）tan150(N)例5【解析】因為向心力F=mr2，當(dāng)一定時，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對應(yīng)的角速度，r應(yīng)取最大值，如圖36所示。在圓環(huán)上取一小段L，對應(yīng)的圓心角為，其質(zhì)量可表示為，受圓環(huán)對它的張力為T，則同上例分析可得 因為很小，所以，即 解得最大角速度 變式1【答案】；。（本題可用微元法，也可用虛功原理更簡捷）【解析】（1）取軟繩中一微段（所對圓心角為）研究，受力情況如圖所示沿圓弧切線方向有，即，其中，即該弧段在豎直方向上的投影，將上式累加后易得最上端A處所受的拉力（最下端處所受的拉力為0）另由，得：（2）設(shè)想在A處將軟繩緩慢拉過，由于球面對軟繩各處的支持力都沿半徑向外，故拉動過程中只有A端拉力T和軟繩重力做功同時軟繩重力勢能的變化情況等同于軟繩最下端一段x段移至柱面的最高處，而其余部分重力勢能當(dāng)成不變，故，其中得：變式2【答案】 （本題可用微元法或虛功原理）三對應(yīng)練習(xí)1（xx上海交大）如圖（a ）所示，一均勻細(xì)桿長1m，重量為W，在距其上端25cm處用一釘子將其釘在鉛直墻面上，使細(xì)桿可繞此釘子無摩擦地旋轉(zhuǎn)。今施一水平力于其上端，使細(xì)桿偏離鉛垂線角（<90）而平衡，則釘子作用在細(xì)桿上的力的量值為 。2、（北大保送生考試）如圖所示，P為一個水閘的剖面圖，閘門質(zhì)量為m，寬度為b，水閘兩側(cè)水面高分別為h1、h2，水與閘門間、閘門與軌道間的動摩擦因數(shù)分別為，求拉起閘門至少需要多大的力？3（2004上海交大）半徑為R的勻質(zhì)半球體置于水平面上，其重心在球心O正下方C點處。OC=3R/8。半球質(zhì)量為m。在半球的平面上放一質(zhì)量為m/8的物體，它與半球平面間的動摩擦系數(shù)為0.2，如圖（a）所示，則物體剛要開始滑動時離球心的最大距離為_。4、（上海交大自主）如圖所示，一試管倒插在一水銀槽內(nèi)，封閉一部分氣體，使試管在水面保持靜止，此時試管露出水面部分長度b=1cm，玻璃管質(zhì)量m=40g，橫截面積S=2cm2，大氣壓強(qiáng)p0=105Pa，玻璃管壁厚度不計，管內(nèi)空氣質(zhì)量不計，g取10m/s2。（1）求玻璃管內(nèi)外水面的高度差。（2）用手拿住玻璃管并緩慢把它壓入水中，當(dāng)管的A端在水面下超過某一深度時，放手后玻璃管不浮起，求這個深度。（3）上一問中放手后玻璃管的位置是否變化？如何變動？5、（xx北大）如圖，質(zhì)量為m的正方體放在水平面上，現(xiàn)在圖示頂角A處加一個力F，要求物體能被推倒但不滑動，動摩擦因數(shù)至少多大？此種情況下F的大小又如何？對應(yīng)練習(xí)答案1 【解析】由三力共點知識可知N的方向如圖（b）所示。以釘為軸，有，其中l(wèi) =0.25m。得水平力F =Wtan。因而，2、【解析】左側(cè)和右側(cè)水對閘門向右和向左的壓力分別為：由水平方向合力為零可知，軌道與閘門之間的彈力N滿足：，即。提起閘門時在一開始所需的拉力最大，其值為：3【答案】0.6R【解析】設(shè)臨界情況下直徑與水平面夾角，如圖（b）所示。對整體有： 解得：。而對物體有： 解得：，所以，4、【解析】（1）由。（2）玻璃管不浮起時，即處于懸浮狀態(tài)，故封閉氣體長仍為0.2m。由：得： y = 0.51m。（3）設(shè)想玻璃管下沉一點，水進(jìn)入后會進(jìn)一步下沉，直到沉入水底為止，故這個位置是不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。5、【解析】正方體翻轉(zhuǎn)至AC連線與水平方向成角時，設(shè)此時A處拉力F與豎直方向成角，并設(shè)AC = L，則由轉(zhuǎn)動平衡條件可得：正方體不動須滿足：即：顯然，增大時，也增大，減小時，（）也減小。故極端情況取為最小值，取最大值，即取，故得，此種情況下，F(xiàn)m=mg/2。