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2018年 九年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè) 相似三角形 單元突破卷 一、選擇題： 1、下列四條線段中，不能成比例的是（ ） A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=，c=，d= C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=，c=，d=2 2、若在比例尺為1:50000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是( ). A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 3、如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 4、將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到的三角形是( ) A.鈍角三角形　 　B.銳角三角形　 　C.直角三角形　 D.等腰三角形 5、下列說法中正確的是（ 　?。? ①在兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形中，如果對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似； ②如果兩個(gè)矩形有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)矩形相似； ③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形都相似； ④有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形都相似. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 6、若，則=（　?。? A. B. C. D. 7、如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為（　　） A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm 8、如圖，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.AD:AB=2:3； B.AE:AC=2:5； C. AD:DB=2:3； D.CE:AE=3:2. 9、下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( ) A. B. C. D. 10、如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是（　　） A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D 11、如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有（　?。? A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 12、如圖，在△ABC中∠A=60，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45時(shí)，BN=PC.其中正確個(gè)數(shù)是（　?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題: 13、在1：500000的鹽城市地圖上，新建的環(huán)城高架線估計(jì)長(zhǎng)4.2cm，那么等環(huán)城高架造好后實(shí)際長(zhǎng)約　　 千米. 14、已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，若△ABC與△是位似圖形，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上，則它們的位似中心的坐標(biāo)是 . 15、如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△ADE：S△COE=________. 16、如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC.若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為　　. 17、如圖，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么線段DG的長(zhǎng)為　　. 18、.墻壁D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等都為1.6m，小明向墻壁走1m到B處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD=　　m.（保留三位有效數(shù)字） 三、作圖題: 19、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系. （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________. （2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為___________. （3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：___________. 四、解答題: 20、已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值. 　 21、為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB. 22、如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD=2.過點(diǎn)D作射線DE交AC于點(diǎn)E，使∠ADE=∠B.求線段EC的長(zhǎng)度. 23、如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球. (1)球在地面上的陰影是什么形狀？ (2)當(dāng)把白熾燈向高處移時(shí)，陰影的大小怎樣變化？ (3)若白熾燈到球心的距離是1米，到地面的距離是3米，球的半徑是0.2米，問：球在地面上的陰影的面積是多少？ 24、如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D. （1）求證：△ADE∽△ABC； （2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長(zhǎng). 　 25、如圖1，在銳角△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC上，且滿足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M. （1）證明：DM=DA； （2）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖2，求證：△DEG∽△ECF； （3）在圖2中，取CE上一點(diǎn)H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的長(zhǎng). 參考答案 1、C 2、C、 3、B 4、C 5、D 6、D. 7、D 8、A 9、B 10、B 11、C. 12、D 13、答案是：21. 14、（9，0） 15、答案為：2：1 16、答案為S1=S2. 17、答案為：3. 18、4.27米. 19、解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，6）；（2）所畫圖形如下所示，其中△A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個(gè)單位，可知M1的坐標(biāo)（a﹣7，b）； （3）所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，4）或（﹣1，﹣4）. 20、解：∵==，∴設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以x=12，y=18，z=24. 21、解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90，∴△ABD∽△ECD， ∴，，解得=（米）.答：兩岸間的大致距離為100米. 22、解：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵∠ADC=∠B＋∠BAD，∠ADC=∠ADE＋∠CDE，而∠B=∠ADE， ∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE.∴=. ∵AB=8，BC=6，BD=2，∴DC=BC－BD=4，∴=，∴EC=1. 23、解：(1)陰影是圓形；(2)白熾燈向高處移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變小； (3)設(shè)球在地面上陰影的半徑為x米，抽象出圖形如圖，易知△ABC∽△AED，得=， ∴=，解得：x2=，則S陰影=π(平方米). 24、（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，∴，，又∵AM=AN，∴，∴△ADE∽△ABC； （2）解：∵，∴DE∥BC，∴，∴，即，∴AM=BC=，∴MN=2AM=3. 25、 　 第 9 頁 共 9 頁