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相似三角形 單元測試題 一 、選擇題： 下列說法中正確的是（ ） A.兩個平行四邊形一定相似 B.兩個菱形一定相似 C.兩個矩形一定相似 D.兩個等腰直角三角形一定相似 △ABC的三邊長分別為2，△DEF的兩邊長分別為1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三邊長為（ ） 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A． = B． C． D． 已知兩點A(5,6)、B(7,2),先將線段AB向左平移一個單位,再以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（ ） A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3) 如圖，菱形ABCD的對角線AC=3cm，把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形 ENCM 的面積之比為( ) A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2 如圖，∠APD=90，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是（ ） A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA 如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（ ） A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A（2,4）、B（2,0），將△OAB以O(shè)為中心縮小一半,則A對應(yīng)的點的坐標(biāo)（ ） A.（1,2） B.（﹣1,﹣2） C.（1,2）或（﹣1,﹣2） D.（2,1）或（﹣2,﹣1） 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中點；④BP:B=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( ) A． B． C． D． 二 、填空題： 形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的 或 而得到的。 如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，則AB的長為 ． 如圖，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），以原點O為位似中心，將線段AB放大后得到線段CD，若CD=2，則端點C的坐標(biāo)為 ． 如圖在□ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為 ． 如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4,∠A=120.則陰影部分面積是 ．（結(jié)果保留根號） 如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E，BD,CE交于點O,F為BC的中點,連接EF,DF,DE.則下列結(jié)論：①EF=DF；②AD?AC=AE?AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45時,BE=FC.其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 三 、作圖題： .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1； （2）以圖中的O為位似中心，在△A1B1C1的同側(cè)將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2． 四 、解答題： 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o對角線BD⊥DC.試問： （1）△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的長嗎？ 如圖,已知△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,△ADE與△ACB相似,∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的長． 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F． （1）求證：△ACD∽△BFD； （2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長． 如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E． （1）∠E= 度； （2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由； （3）求弦DE的長． 如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP． (1)如圖②，若M為AD邊的中點， ①△AEM的周長= cm； ②求EP的長； (2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由． 參考答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B【解答】解：①點P在AB上時，0≤x≤3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4； ②點P在BC上時，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90，∠PAD+∠BAP=90，∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=， 縱觀各選項，只有B選項圖形符合．故選：B． 13.略 14.答案為：12． 15.（2，1） 16.答案為：9:16； 17.答案為： 18.解：∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，F(xiàn)為BC的中點， ∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，故①正確； ∵∠BEC=∠BDC=90，∴B、C、D、E四點共圓， 由割線定理可知AD?AC=AE?AB，故②正確； ∵B、C、D、E四點共圓，∴∠OED=∠OBC，∠ODE=∠OCB， ∴△DOE∽△COB，故③正確； 若∠ABC=45，則△BEC為等腰直角三角形，∴BC=BE， ∵F為BC中點，∴FC=BC=BE，∴BE=FC，故④正確； 故答案為：①②③④． 19.解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）如圖，△A2B2C2為所作． 20.略 21. 22.（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90， ∴∠C+∠DBF=90，∠C+∠DAC=90，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD． （2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90∴=1，∴AD=BD， ∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3． 23.解：（1）∵∠ACD=45，∠ACD=∠E，∴∠E=45． （2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP． （3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P為CD邊中點，∴DP=CP=1 ∵AP=，AC=，∴DE=． 24.解：（1）① 6 ． ②設(shè)BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5 由△EAM∽△MDP求出DP=EP= （2）△PDM的周長保持不變． （3）證明：如圖，設(shè)cm， Rt△EAM中，由，可得：． ∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD． 又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP． ∴，即，∴cm． 故△PDM的周長保持不變． 第 9 頁 共 9 頁