江西省臨川一中、九江一中、新余一中等九校協(xié)作體2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知函數(shù)，則（ ）A1B2C4D83若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD4現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，2，2，3，3，4，5則它的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A，2B2，2C3，2D2，35數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A2B5CD107在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)、，則其中使函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)的概率是（ ）ABCD8執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A9B10C11D129如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個(gè)方程為“互為鏡像方程對”給出下列四對方程：和；和；和；和其中是“互為鏡像方程對”的有（ ）A1對B2對C3對D4對10設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和俯視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）A，B，C，D，12已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別是，在線段上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率為（ ）ABCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知雙曲線的漸近線方程為，則其焦距為_14已知兩個(gè)向量都是單位向量，其夾角為，又，且，則_15已知長方體各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，過棱作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，球心到截面的距離為_16已知函數(shù)，若對于任意，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)又在中，角、的對邊分別是，（1）求角的大??；（2）若，且求邊的大小18（本小題滿分12分）為了促進(jìn)人口的均衡發(fā)展，我國從2016年1月1日起，全國統(tǒng)一實(shí)施全面放開兩孩政策為了解適齡國民對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門選取70后和80后年齡段的人作為調(diào)查對象，進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意見”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中持“支持”態(tài)度的人共36人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，仍用分層抽樣的方法抽取5人，并將其看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1個(gè)80后的概率支持保留不支持80后78042020070后12018030019（本小題滿分12分）如圖，梯形中，將沿邊翻折，使平面平面，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且滿足（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且，的方程為，過點(diǎn)作直線，與拋物線和依次交于（如圖所示）（1）求拋物線的方程；（2）求的最小值21已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上無極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且存在實(shí)數(shù)，使得是在上的最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求的長23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為：，直線與曲線交于兩點(diǎn)（1）求直線的普通方程及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求線段的長24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)、滿足：（1）求的最小值；（2）在（1）的條件下，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍江西省臨川一中、九江一中、新余一中等九校協(xié)作體2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1C 2B 3B 4A 5D 6D 7B 8C 9C 10A 11A 12D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）134 14 155 16三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：（1）向量，函數(shù)3分 4分又 6分（2），解得 12分18解：（1）所有參與調(diào)查的人數(shù)為由分層抽樣知 5分（2）由分層抽樣知抽取的5人中有2個(gè)80后（記為甲、乙），3個(gè)70后（記為、）則從中任取兩個(gè)，共有以下10種等可能的基本事件：(甲，乙)、(甲，)、(甲，)、(甲，)、(乙，)、(乙，)、(乙，)、， 7分其中至少有1個(gè)80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，)、(甲，)、(甲，C)、(乙，)、(乙，)、(乙，)共7種 9分故至少有1個(gè)80后的概率為 12分19解：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，且，且，且四邊形是平行四邊形， 3分又平面，平面平面 5分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面平面，且，平面又是的中點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，即為 7分在中，由平面平面，且得平面，故又，而 9分由得即，解得點(diǎn)到平面的距離為 12分20解：（1）由在拋物線上得又由得解得或，又，故所以拋物線的方程為 4分（2）由題知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離為， 6分設(shè)，由得，則，由拋物線定義知， 8分 10分設(shè)，則，函數(shù)和在上都是單調(diào)遞增函數(shù) 當(dāng)時(shí)即時(shí)，有最小值 12分（另解法二：當(dāng)時(shí)，最短為，同時(shí)也最短為，故有最小值）21解：（1），在上無極值得 3分（2）存在實(shí)數(shù)，使得是在上的最大值時(shí)，在處取得最大值由（1）得令得，或當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得即令，則由得，在上單調(diào)遞增，在時(shí)無解，故舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；綜上所述： 8分（3）由不等式即是對于任意恒成立令則， ，在上單調(diào)遞減，的取值范圍是 12分22（1）證明：連結(jié)由為的直徑，得 直線與相切于點(diǎn)， 5分（2）解：由（1）得 7分又， 10分23解：（1）由（為參數(shù)）消去，得：直線的普通方程為 2分又將，代入得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為 5分（2）將代入得：設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以 10分24解：（1）且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號） 3分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號） 5分（2）對任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于而 7分 或 10分13