2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VII)一、選擇題1函數(shù) 則（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 02、已知函數(shù)則（ ）A. B. C. 2 D. 33已知為實數(shù)，若，則（ ）A.1 B C D4、否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為( )A a、b、c都是奇數(shù) B a、b、c都是偶數(shù)C a、b、c中至少有兩個偶數(shù) D a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)5已知拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，則拋物線方程為（）6如下圖為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從到有幾條不同的旅游路線可走（）151617187在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）第一象限第二象限第三象限第四象限8如圖，陰影部分的面積是（）9函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）10下列說法正確的是（）函數(shù)有極大值，但無極小值函數(shù)有極小值，但無極大值函數(shù)既有極大值又有極小值函數(shù)無極值11下列函數(shù)在點處沒有切線的是（）12設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（） 座號班級 姓名 考場 考號高二理科數(shù)學(xué)試卷答題卡一、選擇題：（每小題5分 ，共60分）12345678910111213、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是14若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于15已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，則實數(shù)的值等于16、通過觀察下面兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_三、解答題17已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值18、 求函數(shù)在區(qū)間-2，2上的最大值與最小值19、求曲線過點P（1，-1）的切線方程。 20某銀行準備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，則當(dāng)為多少時，銀行可獲得最大收益？21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a0)在R上滿足 =，當(dāng)x=1時取得極值2。(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)證明：對任意x1,x2(1,1),不等式<4恒成立. . 22、在各項為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足 (1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 高二理科數(shù)學(xué)答案一、CADDA CBCDB CD二、填空題-2/3,0答案：0答案：三、解答題17已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值解：由于，所以，所以拋物線在點）處的切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，即，又因為點在拋物線上，所以，得因為，于是函數(shù)沒有最值，當(dāng)時，有最小值19、 （12分）求函數(shù)在區(qū)間-2，2上的最大值與最小值 19、（12分）求曲線過點P（1，-1）的切線方程。 設(shè)Q（a ,a 2 ）點是過P點的切線與的切點，切線斜率2a，切線方程為： 過P點 切線方程為20某銀行準備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，則當(dāng)為多少時，銀行可獲得最大收益？解：由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么，銀行應(yīng)支付的利息，設(shè)銀行可獲收益為，則，由于，則，即，得或因為，時，此時，函數(shù)遞增；時，此時，函數(shù)遞減；故當(dāng)時，有最大值，其值約為0.164億21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a0)在R上滿足 =,當(dāng)x=1時取得極值2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對任意x1,x2(1,1),不等式<4恒成立. . 解：（1）由=(xR)得.d=0= ax3+cx , =ax2+c.由題設(shè)f(1)=2為的極值,必有=0解得a=1,c=3 =3x23=3(x1)(x+1) 從而=0. 當(dāng)x(,1)時, >0則在(,1)上是增函數(shù); 在x (1,1)時, <0則在(1,1)上是減函數(shù)當(dāng)x(1,+)時, >0則在(1,+)上是增函數(shù)=2為極大值. (2)由(1)知, =在1,1上是減函數(shù),且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 對任意的x1,x2(1,1),恒有<Mm=2(2)=422、（12分）在各項為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足 (1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 21 證明：（1）時成立 （2）假設(shè)成立即當(dāng)時