2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(II)一、 選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分。每小題所給的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數(shù)是()A1 B3 C4 D62已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(2)f(1)()A3 B1 C.1 D13函數(shù)f(x)log2(4x1)的值域?yàn)?)A0，) B(0，) C1，) D(1，)4已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)sin xcos x，則f()A0 B CD15下列函數(shù)f(x)中，滿足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x)ln x Df(x)2x6已知數(shù)列an滿足1log3anlog3an1(nN)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A. B C5 D57從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B C.D8某企業(yè)xx年2月份生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共6000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品分類ABC產(chǎn)品數(shù)量2 600樣本容量260A160 B180 C1600 D18009函數(shù)y的圖象大致為()10如圖為長方體與圓柱構(gòu)成的組合體的三視圖，則該幾何體的體積為()A6432 B6464 C25664 D25612811已知ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別滿足，則()A8 B4 C8 D412已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(3,1) B(0,1) C(2,2) D(0，)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數(shù)f(x)ln(x1)的定義域是 14執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為_ 15設(shè)P是雙曲線1上的點(diǎn)，它的一條漸近線方程為yx，兩焦點(diǎn)間距離為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|3，則|PF2|_ .16已知g(x)x24，f(x)為二次函數(shù)，滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值為7，則f(x)_ .三、解答題:本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17(本題滿分10分) 設(shè)等差數(shù)列滿足，。（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號的值。18.(本題滿分12分) 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為6.5xa(aR)(1)試預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時，銷售額是多少？(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率19(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且滿足（1）求角的大??； （2）若，邊上的中線的長為，求 的面積20(本題滿分12分) 已知四棱錐中，,底面為菱形，, ，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若,求到平面的距離.21(本題滿分12分) 已知f(x)exax1(e為自然對數(shù))(1)當(dāng)a1時，求過點(diǎn)(1，f(1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)x2在(0,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22(本題滿分12分) 過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作傾斜角為銳角的直線l，l與拋物線的一個交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，且.(1)求以AB為直徑的圓被拋物線的準(zhǔn)線截得的弦長；(2)平行于AB的直線與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得直線PC與PD的斜率之積為4，求直線CD在y軸上截距的最大值數(shù)學(xué)文科答案15 CCBAA 610 DDCAC 11、12 DB13. (1，) 14. 5 15. 7 16. x22x4或x2x417解：（1）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得 解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=11-2n。 （2）由（）知Sn=na1+d=10n-n2。 因?yàn)镾n= -(n-5)2+25. 所以當(dāng)n=5時，Sn取得最大值。 18. 解(1)5，50，因?yàn)辄c(diǎn)(5,50)在回歸直線上，代入回歸直線方程求得a17.5，所求回歸直線方程為：6.5x17.5，當(dāng)廣告支出為12時，銷售額6.51217.595.5.(2)實(shí)際值和預(yù)測值對應(yīng)表為x24568y304060507030.543.55056.569.5在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10個，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5的有(60,50)，所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為P1.19.解：（1），由余弦定理： 可知： 即： （2）由正弦定理： 可知： ，設(shè) 所以20. （2） AD=2 PD=在中，PC=4，同理 PB=4利用平面幾何知識可得 又 設(shè) E到平面PBC的距離為h由 得， 21. 解(1)當(dāng)a1時，f(x)exx1，f(1)e，f(x)ex1，f(1)e1，函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即y(e1)x1，設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，令x0，得y1；令y0，得x.A(，0)，B(0，1)SOAB1.(2)由f(x)x2得a，令h(x)x，則h(x)1，令k(x)x1ex，k(x)1ex，x(0,1)，k(x)1ex0，k(x)在x(0,1)為減函數(shù)，k(x)k(0)0，又x10，x20，h(x)>0，h(x)在x(0,1)為增函數(shù)，h(x)h(1)2e，因此只需a2e.22. 解 (1)過A作y24x準(zhǔn)線的垂線AH，垂足為H，則|AH|AF|AB|，所以直線AB的方程為y(x1)，所以B(1，2)，|BF|4，所以以AB為直徑的圓為(x1)2y216，所以，截得的弦長為4.(2)設(shè)直線CD：yxm，P，C，D，把yxm代入y24x，消去x，得y24y4m0，則y1y2，y1y2，1616m0，所以m，所以，kPCkPD4，所以y1y2y0(y1y2)y4，所以y4，所以y4y0(4m4)0.所以，164(4m4)0，所以m.當(dāng)m時，直線CD：yx，所以直線在y軸上截距最大值為.