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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(VII) 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個學生的體重，設這50個學生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說法正確的是 A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大 B.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變 C.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變 D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小 3.設隨機變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點的概率為 A. B. C. D. 4．數(shù)列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），則a7=（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（　?。? A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 6.已知點為雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A. B. C. D. 8.已知，且滿足則的最大值為 A.10 B.8 C.6 D.3 9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為 A.1：2 B.1：8 C.1：6 D.1：3 10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個不同點，若在拋物線上存在一點P(不與A,B重合)，滿足，則實數(shù)k的取值范圍為 A. B. C. D. 11．某四面體的三視圖如圖所示，且四個頂點都在一個球面上，則球面的表面積為（　?。? A． B．5π C．7π D． 　 12．已知函數(shù)f（x）=，則關于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的個數(shù)不可能為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分．） 13．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則?UA∩B=　　　　　?。? 　 14．將按由大到小的順序排列為　　　　　?。? 　 15．原點O在直線l上的射影為點H（﹣2，1），則直線l的方程為　　　　　?。? 　 16．A，B，C，D是同一球面上的四個點，△ABC中平面ABC，AD=2，，則該球的表面積為　　　　　?。? 三．解答題：（本大題共6小題，共70分） 17．甲箱子里裝有3個白球m個黑球，乙箱子里裝有m個白球，2個黑球，在一次試驗中，分別從這兩個箱子里摸出一個球，若它們都是白球，則獲獎 （1）當獲獎概率最大時，求m的值； （2）在（1）的條件下，班長用上述摸獎方法決定參加游戲的人數(shù)，班長有4次摸獎機會（有放回摸?。?，當班長中獎時已試驗次數(shù)ξ即為參加游戲人數(shù)，如4次均未中獎，則ξ=0，求ξ的分布列和Eξ． 18．通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表： 性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位：名 男 女 總計 看營養(yǎng)說明 50 30 80 不看營養(yǎng)說明 10 20 30 總計 60 50 110 （1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？ （2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系？ 下面的臨界值表供參考： p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005] 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中n=a+b+c+d） 19．如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值； （Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論． 　 20．已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a； （Ⅱ）求f（x）的極值． 　 21．如圖，已知圓G：（x﹣2）2+y2=r2是橢圓的內接△ABC的內切圓，其中A為橢圓的左頂點， （1）求圓G的半徑r； （2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切． 　 　 理科數(shù)學答案 BCACC,ACCDD BC 13. a∈． 14，略 15.略 16 略 17. 【解答】解：（1）∵甲箱子里裝有3個白球m個黑球，乙箱子里裝有m個白球，2個黑球， 在一次試驗中，分別從這兩個箱子里摸出一個球，若它們都是白球，則獲獎， ∴獲獎概率或3時，．（4分） （2）由已知得ξ的取值為0，1，2，3，4， P（ξ=0）=（1﹣）4=， P（ξ=1）=， P（ξ=2）==， P（ξ=3）==， P（ξ=4）==， ∴ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 0 P ．（12分） 18. 【解答】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名； （2）假設H0：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則K2應該很小． 根據(jù)題中的列聯(lián)表得 由P（K2≥6.635）=0.010可知 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系． 19.證明：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC． 因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD， 從而AC⊥平面BDE．…（4分） 解：（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示． 因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60， 所以． 由AD=3，可知，． 則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0）， 所以，． 設平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即． 因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，． 所以cos． 因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分） （Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）． 則． 因為AM∥平面BEF， 所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2． 此時，點M坐標為（2，2，0）， 即當時，AM∥平面BEF．…（12分） 20、解：（1）函數(shù)f（x）=x﹣1+的導數(shù)f′（x）=1﹣， ∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸， ∴f′（1）=0，即1﹣=0， ∴a=e； （2）導數(shù)f′（x）=1﹣， ①當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函數(shù)，無極值； ②當a＞0時，ex＞a時即x＞lna，f′（x）＞0； ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0， 故x=lna為f（x）的極小值點，且極小值為lna﹣1+1=lna，無極大值． 綜上，a≤0時，f（x）無極值；a＞0時，f（x）有極小值lna，無極大值． 21.解：（1）設B（2+r，y0），過圓心G作GD⊥AB于D，BC交長軸于H 由得， 即（1） 而點B（2+r，y0）在橢圓上，（2） 由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0， 解得或（舍去） （2）設過點M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx（3） 則，即32k2+36k+5=0（4） 解得 將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0， 則異于零的解為 設F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1）， 則 則直線FE的斜率為： 于是直線FE的方程為： 即 則圓心（2，0）到直線FE的距離 故結論成立．