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2019-2020年高二數學下學期第一次月考試題 理（重點班） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1． 的值等于（ ） A．-1 B．1 C．i D．－i 2．“x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的（ ） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 3．有一個奇數列，現在進行如下分組：第一組含一個數，第二組含兩個數，第三組含三個數，第四組含四個數，現觀察猜想每組內各數之和與其組的編號數的關系為（ ） A．等于 B.等于 C.等于 D.等于 4．函數在處有極值10，則點（，b）為（　 ?。? 　 A．（3，﹣3）　　 B．（﹣4，11）　 C．（3，﹣3）或（﹣4，11）　　D．不存在 5．函數的單調遞減區(qū)間為( ) A． B． C． D． x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 圖1 6．設函在定數義域內可導，的圖象如圖1所示，則導函數可能為（ ） 7．有5盆不同菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數是( ) A. B. C. D. 8．曲線，和直線圍成的圖形面積是（　?。? 　　A．　 　B．　 C．　 D． 9．若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（　 ?。? A．1　　 B．　　 C．　　 D． 10．已知，則二項式的展開式中的系數為（　 　） A．10 B．－10 　　C．80 　　　D．－80 11．設，則（　 ） A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一個不大于 D. 至少有一個不小于 12．已知，則 的值為（ ） A.39 B.310 C.311 D.312 二、填空題（每題5分，共20分） 13．若函數,則的值為 ． 14．若函數有極大值又有極小值,則的取值范圍是______． 15．用數學歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數式是__________. 16.已知實數滿足，復數 (是虛數單位),則的最大值與最小值的乘積為__________. 三、解答題（除17題 10分，其它每小題12分，共70分） 17．（本題滿分10分） 已知拋物線通過點P(1,1),且在點Q(2,-1)處與直線相切,求實數值. 18．（本題滿分12分） （1）求定積分的值； （2）若復數且為純虛數，求. 19．（本題滿分12分）已知，，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍． 20．（本題滿分12分）某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統(tǒng)計結果 如下表所示： 休假次數 人數 根據上表信息解答以下問題： (1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之和，記“函數　在區(qū)間 ，上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率； (2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數 學期望. 21．（本題滿分12分）在各項為正的數列中,數列的前項和滿足, （1）求； （2）由⑴猜想數列的通項公式,并用數學歸納法證明你的猜想. 22．（本題滿分12分）已知函數在處取得極值0． (I)求實數、的值； (II)若關于的方程在區(qū)間[0，2]上恰有2個不同的實數解，求實數的取值范圍； (III)證明：對任意的正整數n＞1，不等式1++++＞都成立． 　　 玉山一中xx－xx學年度第二學期高二第一次考試 座位號 數學(理)答題卷（9－17班） 考試時間：120分鐘 滿分：150分 鐘永安 單麗燕 題 號 一 二 三 總 分 17 18 19 20 21 22 得 分 一、選擇題(每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（每題5分，共20分） 13．________ 14._______ 15.______ 16._______ 三、解答題（除17題 10分，其它每小題12分，共70分） 17．（本題滿分１０分） 18．（本題滿分12分） 19．（本題滿分12分） 20．（本題滿分12分） 21．（本題滿分12分） 22．（本題滿分12分） 高二理科數學試卷9-17參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B D D B D B D C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、　 14、或 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分） 17、解: 因為拋物線過點P, 所以, ① 又 ② 又拋物線過點Q, ③ 由①②③解得, 18、 解：（1）∫﹣21|x2﹣2|dx=+ =+= 故定積分是 （2）=== ∵這個復數是一個純虛數， ∴3a﹣8=0， ∴a= ∴|z1|== 故復數的模長是 19. 解:設 的解集為 ， 的解集為， 是充分不必要條件， 是的必要不充分條件， ， ， 又， . --------------------12分 20、解:(１) 函數過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得： 所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分 當時，，當時， 與為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式 所以　　　　　　　　　　　　…………6分 (２) 從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，則的可能取值分別是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分 于是，，，　　…………10分 從而的分布列： 0 1 2 3 的數學期望：． 　…………12 21、易求得 ⑵猜想 證明:①當時,,命題成立 ②假設時, 成立, 則時, , 所以,, . 即時,命題成立. 由①②知,時,. 22.解：（Ⅰ）由題設可知，∵當時，f （x）取得極值∴，解得經檢驗符合題意。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則方程即為 令,則方程在區(qū)間恰有兩個不同的實數根。 ∵∴當時，，于是在上單調遞減,當時，，于是在上單調遞增 依題意有，∴ （Ⅲ）由（Ⅰ）知的定義域為，且 當時，，于是在上單調遞減, 當時，，于是在上單調遞增 ∴為在上的最小值,∴，而，故，其中當時等號成立,對任意的正整數，取，得,而，∴,∴ ∴