2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列（綜合提升篇）專(zhuān)題02 概率統(tǒng)計(jì)解答題 文（含解析）以隨機(jī)事件概率為背景綜合題【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.互斥事件的概率加法計(jì)算公式.2.對(duì)立事件的概率計(jì)算公式.3.古典概型的意義（1）實(shí)驗(yàn)中所以可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 4.古典概型的概率公式：【講一講提高技能】1.必備技能：能夠用列舉法把古典概型實(shí)驗(yàn)的基本事件一一列舉出來(lái).2.典型例題：例1甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79（）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（）如果，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；（）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出的所有可能取值（結(jié)論不要求證明）【答案】（）15；（）；（）的可能取值為， 【解析】試題分析：（）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，說(shuō)明中至少有一個(gè)小于6，從而可得，又在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，可得，從而得本小題只要按常規(guī)想法分析題意即可；（）把組成有序數(shù)對(duì)，這樣總的事件可通過(guò)列舉法列舉出來(lái)，總數(shù)為16，滿足的有8種，概率可得；（）由平均得分相同得，又由乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，知乙的成績(jī)與均值偏差較?。ㄟ@樣方差較小），因此的值不小于6，不大于9，這樣可得的可能值是6，7，8試題解析：（）由題意，得，即 因?yàn)樵谝业?局比賽中，隨機(jī)選取1局，則此局得分小于6分的概率不為零，所以中至少有一個(gè)小于6，又因?yàn)椋?，所以，所?（）的可能取值為，例2 .某高校在xx的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官A進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？【答案】（1）35,03；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；（3）【解析】第3組的頻率為【練一練提升能力】1.一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，.（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】 2. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.【答案】(1) A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.（2）這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.【解析】（2）設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為,則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：，,共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：共4個(gè).所有，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.以莖葉圖為背景概率綜合題【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.根據(jù)莖葉圖求平均數(shù),2.根據(jù)莖葉圖求中位數(shù)，眾數(shù)【講一講提高技能】1.必備技能：根據(jù)莖葉圖解決實(shí)際問(wèn)題，平均數(shù)公式，方差公式.2.典型例題：例1某車(chē)間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差. 分析：（1）利用有關(guān)定義及計(jì)算公式得：眾數(shù)為，極差為；（2）根據(jù)莖葉圖的定義及給定數(shù)據(jù)畫(huà)出；（3）先計(jì)算年齡的平均數(shù)，再應(yīng)用方差計(jì)算公式計(jì)算.【解析】例2 .某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)【答案】（1）甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值分別是75，67；（2）該市的市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1） 50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)同理可得乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)（2）甲部門(mén)的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門(mén)的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為（3）市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門(mén)的評(píng)分較集中，乙部門(mén)的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門(mén)的評(píng)分的方差比乙部門(mén)的評(píng)分的方差小【練一練提升能力】1.為調(diào)查某次考試數(shù)學(xué)的成績(jī)，隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各十名同學(xué)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：分）（1）求甲班十名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和乙班十名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；（2）若定義成績(jī)大于等于120分為“優(yōu)秀成績(jī)”，現(xiàn)從甲班，乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績(jī)”中分別抽取一人，求被抽取的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班的概率【答案】(1)中位數(shù)是113；(2).【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班的成績(jī)的中位數(shù)是113（3分）乙班的成績(jī)分別是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128按題意抽取后，比較成績(jī)高低的情況列舉如下121121128122120121120甲高121120甲高128120甲高122120甲高122121122乙高121122乙高128122甲高122=122乙高127121127乙高121127乙高128127甲高122127乙高128121128乙高121128乙高128=128乙高122128乙高（10分）由表格可知P（A）=2.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如下圖（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率【答案】（1）008，25；（2）0012；（3）07【解析】以頻率分布直方圖為背景的概率綜合題【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.頻率=組距高2.樣本容量頻率=各組的個(gè)數(shù)【講一講提高技能】1必備技能：讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，會(huì)繪制頻率分布直方圖.2典型例題：例1從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列命題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)上面補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖用組中值估計(jì)出本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少1人在分?jǐn)?shù)段的概率【答案】（1）概率為03，圖見(jiàn)解析；（2）71分；（3）09【解析】 （2）平均分為：答：估計(jì)這次考試的平均分是71分例2從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫(xiě)出結(jié)論）分析：（1）由頻率分布表與頻率分布直方圖即可得結(jié)果；（2）由頻率分布直方圖即可得的值;(3)求平均數(shù).【解析】【練一練提升能力】1.對(duì) 歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率【答案】（）；（）【解析】（2）歲中有4人，歲中有2人設(shè)歲中的4人為，歲中的2人為，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有共15種；其中恰有1人年齡在歲的有，共8種，所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為2. 從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列(1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值.分組頻數(shù)頻率頻率/組距180,185)xy185,190)mn190,195)zp(2)若從樣本身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|xy|5事件的概率【答案】（1）y0.08，n0.06，p0.008，z2（2）【解析】 (2)由(1)知，身高在180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，身高在190,195內(nèi)的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，若x，y180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況；若x，y190,195有AB有1種情況，若x180,185)，y190,195時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況所以基本事件總數(shù)為61815種所以，事件“|xy|5”所包含的基本事件為617種，P(|xy|5).與變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)為背景的概率綜合題【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.能識(shí)別，會(huì)做列聯(lián)表.2.能計(jì)算的值，比較觀測(cè)值k與臨界值表中相應(yīng)的檢驗(yàn)水平，根據(jù)小概率水平肯定或否定小假設(shè)，來(lái)判斷是否相關(guān).【講一講提高技能】1必備技能：正確理解題意，會(huì)列列聯(lián)表.2典型例題：例1某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率. （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879分析：（1）利用分層抽樣的應(yīng)用可以算出，記應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得.（3）根據(jù)題意300位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的.可以畫(huà)出每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，計(jì)算.則有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 例2電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？()將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附0.050.013.8416.635非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出，與3.841比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，列出所有的基本事件，計(jì)算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545 女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 3分因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 【練一練提升能力】1.微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人（）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)（）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？（）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率附：【答案】（I）180人；（II）有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”；（III）【解析】所以可列下面列聯(lián)表：青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得： 由于,所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)” 2. 為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耍▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：月收入15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”（I）根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令？非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)（II）現(xiàn)從月收入在15，25）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率附：K2= P（k2k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879【答案】（）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令；（）0.6.【解析】解：（I）由題意，可得2x2列聯(lián)表，非高收入族高收入族總計(jì)贊成29332不贊成11718總計(jì)401050假設(shè)非高收入族與贊成樓市限購(gòu)令沒(méi)有關(guān)系，則K2= =不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令；解答題（共10題）1.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)其范圍為0，10，分別有五個(gè)級(jí)別：T0，2）暢通;T2，4)基本暢通; T4，6）輕度擁堵; T6，8)中度擁堵；T8，10嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時(shí)段(T2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示(I)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)？()用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在4，6），6，8），8，l0的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；()從()中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率【解析】 所選個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是2.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲到50歲之間，按年齡分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的頻率分布直方圖如右圖所示，下表是年齡的頻率分布表， （1）求正整數(shù)的值.(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中分別用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在1,2,3組中的人數(shù)分別是多少？（3）在的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有一人在第3組的概率.【解析】 3. 今年暑假期間，雅禮中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)社區(qū)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)部分學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于“消防安全”的調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：年齡（歲）頻數(shù)141286知道的人數(shù)348732（1）求上表中的、的值，并補(bǔ)全下圖所示的頻率分布直方圖；（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加消防知識(shí)講座，求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率【答案】（1），頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得，年齡在的頻數(shù)為，年齡在的頻數(shù)為，由表格可算出縱坐標(biāo)，據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）記年齡在區(qū)間的居民為（其中居民為不知道使用方法）；年齡在區(qū)間的居民為（其中居民不知道使用方法）列舉可得出基本事件的總個(gè)數(shù)，其中滿足題意的有個(gè)，由概率計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：（1）年齡在的頻數(shù)為，年齡在的頻數(shù)為；由表格可算出縱坐標(biāo)分別為和，補(bǔ)全直方圖如下 4.某校學(xué)生依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核。每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核，若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語(yǔ)考核合格的概率是，若每一次考試是否合格互不影響。（1）求學(xué)生甲體能考核與外語(yǔ)考核都合格的概率（2）設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率【答案】（1）；（2）【解析】 5.如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率?！窘馕觥浚?）總的結(jié)果數(shù)為20種，則滿足條件的種數(shù)為2種所以所求概率為（2） 滿足條件的情況為, 所以所求概率為 . 12分6. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如下：（I）求頻率分布直方圖中的值；（II）分別球出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù)；（III）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中人選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率.【解析】故所求概率為7. 設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率【答案】（1）；（2）【解析】8. 某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)優(yōu).【解析】 9.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的小球個(gè)，已知從袋中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)3的小球的概率為（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為記“”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“” 恒成立的概率【答案】（1）3；（2）；【解析】 10.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲 乙 （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（3）求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差，若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【解析】（3） ， 甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適