2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 滾動測試卷二 文 北師大版滾動測試卷第5頁一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.(xx東北三省四市聯(lián)考)設集合M=x|-2<x<3,N=x|2x+11,則M(UN)=() A.(3,+)B.(-2,-1C.(-1,3)D.-1,3)答案:C解析:由已知,得M=x|-2<x<3,N=x|x-1,UN=x|x>-1,則M(UN)=x|-1<x<3,故選C.2.(xx汕頭一模)已知命題p:存在xR,x-2>lg x,命題q:任意xR,ex>1,則()A.命題p且q是假命題B.命題p且q是真命題C.命題p且(q)是真命題D.命題p或(q)是假命題答案:C解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題,q是真命題,故選C.3.(xx河北邢臺一模)先把函數(shù)f(x)=sin的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變),再把新得到的圖像向右平移個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖像.當x時,函數(shù)g(x)的值域為()A.B.C.D.-1,0)答案:A解析:依題意得g(x)=sin=sin,當x時,2x-,sin,此時g(x)的值域是.選A.4.(xx長沙模擬)關于平面向量a,b,c,有下列三個命題:若ab=ac,則a=0或b=c;若a=(1,k),b=(-2,6)且ab,則k=;非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30.其中所有真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:若ab=ac,則a(b-c)=0,可得a=0或b=c或a(b-c),即命題不正確;若a=(1,k),b=(-2,6)且ab,則ab=-2+6k=0,得k=,即命題正確;非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則可得出一個等邊三角形,且a與a+b的夾角為30,即命題正確.綜上可得,真命題有2個.5.若a>0且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當a>1時,p>q;當0<a<1時,p<q答案:C解析:當0<a<1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù).a3+1<a2+1.loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q;當a>1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù).a3+1>a2+1.loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.6.設x0是函數(shù)f(x)=-log2x的零點.若0<a<x0,則f(a)的值滿足()A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符號不確定答案:C解析:f(x)=-log2x為減函數(shù),f(x0)=-log2x0=0,由0<a<x0,f(a)>f(x0)=0.7.(xx沈陽模擬)函數(shù)f(x)=2sin(x+)的圖像如圖所示,則=()A.8B.-8C.-8D.-+8答案:C解析:由圖像知,T=4=,所以xA=-,xD=.故-8.8.設函數(shù)f(x)=ax3+3x,其圖像在點(1,f(1)處的切線l與直線x-6y-7=0垂直,則直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為()A.1B.3C.9D.12答案:B解析:f(x)=3ax2+3,由題設得f(1)=-6,3a+3=-6.解得a=-3.f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切線l的方程為y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.直線l與坐標軸圍成的三角形的面積S=16=3.故選B.9.(xx山西四診)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,則下列關系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在ABC中,由余弦定理得cos A=,則A=,又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,則B=,或B=,當B=時,ABC為直角三角形,選項C,D成立;當B=時,ABC為等腰三角形,選項A成立,故選B.10.(xx南寧模擬)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取點D,E,使=2=3,那么=()A.3B.6C.-3D.-6答案:A解析:(方法一)由=2,故)=.又)=,故=()=.因為C=,所以=0,又AC=3,所以9=3.(方法二)建立如圖所示直角坐標系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y),則由已知得D為AB的一個三等分點,故D,又=3,故E.所以=(3,0),所以=6-3=3.11.(xx河南開封模擬)在ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若cos B=2,且SABC=,則b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cos B=,0<B<得sin B=.又=2得=2,即c=2a.由SABC=acsin B=a2,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accos B=1+4-212=4得,b=2.12.(xx河北衡水中學一調)已知|a|=2|b|0,且關于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是()A.B.C.D.答案:C解析:設a與b的夾角為.f(x)=x3+|a|x2+abx,f(x)=x2+|a|x+ab.函數(shù)f(x)在R上有極值,方程x2+|a|x+ab=0有兩個不同的實數(shù)根,即=|a|2-4ab>0,ab<,又|a|=2|b|0,cos =,即cos <,又0,故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(xx河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)a,則a與b的夾角是.答案:150解析:因為(a+b)a,則有(a+b)a=0a2+ba=03+ba=0,所以ba=-3,可知a與b的夾角的余弦值為=-.則a與b的夾角為150.14.(xx長春模擬)在ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos C=,a+b=9,則c=.答案:6解析:由,即abcos C=,得ab=20,又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-2ab=36.所以c=6.15.(xx北京東城區(qū)質量檢測)已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,則|c|=.答案:8解析:由題意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=8.16.函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖像與x軸的交點個數(shù)是.答案:3解析:f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函數(shù)在(-,-1)和(3,+)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-10<0,f(x)極大值=f(-1)=>0,知函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為3.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)在矩形ABCD中,邊AB,AD的長分別為2,1,若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足,求的取值范圍.解:如圖所示,設=(01),則=(-1),=()()=(+)+(-1)=(-1)+=4(1-)+=4-3,當=0時,取得最大值4;當=1時,取得最小值1.1,4.18.(12分)(xx沈陽一模)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間;(2)當x時,求函數(shù)f(x)的值域.解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.由2k-2x-2k+,解得k-xk+,kZ,所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是,kZ.(2)當x時,2x-,sin,所以函數(shù)f(x)的值域為f(x).19.(12分)設向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求證:ab.(1)解:因為a與b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解:由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=4.又當=k-(kZ)時,等號成立,所以|b+c|的最大值為4.(3)證明:由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,所以ab.20.(12分)(xx陜西,文17)ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求ABC的面積.解:(1)因為mn,所以asin B-bcos A=0.由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0.又sin B0,從而tan A=.由于0<A<,所以A=.(2)(方法一)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,而a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因為c>0,所以c=3.故ABC的面積為bcsin A=.(方法二)由正弦定理,得,從而sin B=.又由a>b,知A>B,所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin=sin Bcos+cos Bsin.所以ABC的面積為absin C=.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在1,+)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的單調區(qū)間.解:(1)對f(x)求導,得f(x)=3x2-2ax-3.由f(x)0,得a.記t(x)=,當x1時,t(x)是增函數(shù),所以t(x)min=(1-1)=0.所以a0.(2)由題意,得f(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f(x)=3x2-8x-3.由f(x)>0,即3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3;由f(x)<0,即3x2-8x-3<0,解得-<x<3.所以f(x)的增區(qū)間為,(3,+);減區(qū)間為.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(aR).(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)上為增函數(shù),求a的取值范圍;(3)討論方程f(x)=0的解的個數(shù),并說明理由.解:(1)因為f(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)上為增函數(shù),則f(x)=x-0在(1,+)上恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)當a=0時,f(x)在定義域(0,+)上恒大于0,此時方程無解.當a<0時,f(x)=x->0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上為增函數(shù).因為f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.當a>0時,f(x)=x-.因為當x(0,)時,f(x)<0,則f(x)在(0,)上為減函數(shù);當x(,+)時,f(x)>0,則f(x)在(,+)上為增函數(shù).所以當x=時,f(x)有極小值,即最小值為f()=a-alna(1-ln a).當a(0,e)時,f()=a(1-ln a)>0,方程無解;當a=e時,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.當a(e,+)時,f()=a(1-ln a)<0,因為f>0且>1,所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,)上有唯一解.因為當x>1時,(x-ln x)>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.f(x)=x2-aln x>x2-ax.因為2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在區(qū)間(,+)上有唯一解.所以方程f(x)=0在區(qū)間(e,+)上有兩解.綜上,當a0,e)時,方程無解;當a<0或a=e時,方程有唯一解;當a>e時,方程有兩解.