2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測試題 文 選修4-41(xx重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 24，則直線l與曲線C的交點的極坐標(biāo)為_答案：(2，)解析：直線l的普通方程為yx2，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24(x2)，故直線l與曲線C的交點為(2,0)，對應(yīng)極坐標(biāo)為(2，)2(xx湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為(sin 3cos )0，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點，則|AB|_.答案：2解析：直線l的直角坐標(biāo)方程為y3x0，曲線C的普通方程為y2x24.由得x2，即x，則|AB|xAxB|2.3在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離，并求出這個點的坐標(biāo)解：(1)曲線C的方程可化為(為參數(shù))，通過先平方再求和得，y21.直線l的極坐標(biāo)方程展開得，cos sin 4，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)設(shè)與直線l平行的直線l的方程為xym0，聯(lián)立方程消元得4y22mym230，令4m244(m23)0，得m2或m2，當(dāng)m2時曲線C上的點到直線l的距離最大，此時，直線l與曲線C的切點為.而直線l與直線l的距離為3.曲線C上的點到直線l的最大距離為3，這個點的坐標(biāo)為.4在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos (a>0)，過點P(2，4)的直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值解：(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a>0).(t為參數(shù))，消去t得xy20，曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別為y22ax(a>0)，xy20.(2)將(t為參數(shù))代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，8(4a)248(4a)8(4a)，a1(負值舍去)5(xx湖南卷)已知直線l：(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值解：(1)2cos 等價于 22cos .將2x2y2，cos x代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將代入，得t25t180.設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|MB|t1t2|18.6(xx陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)設(shè)P，又C(0，)，則|PC|，故當(dāng)t0時，|PC|取得最小值此時，點P的直角坐標(biāo)為(3,0)