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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是( ) A． B．或 C． D．或 【答案】D 3．若直線ax+2by－2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2－4x－2y－8=0的周長，則的最小值為( ) A．1 B．5 C．3+2 D．4 【答案】C 4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為( ) A．3 B．-2 C． 2 D． 不存在 【答案】B 5．△中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長為( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 【答案】A 7．圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為( ) A． B．2 C．3 D．6 【答案】B 8．直線：與圓C：有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A．（一∞，一1） B．（一1，1） C．（一1，+∞） D．（一∞，一1）（一1，+∞） 【答案】D 9．已知分別是直線上和直線外的點(diǎn)，若直線的方程是，則方程表示( ) A．與重合的直線 B．不過P2但與平行的直線 C．過P1且與垂直的直線 D．過P2且與平行的直線 【答案】D 10．若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是( ) A．-3＜a＜7 B．-6＜a＜4 C．-7＜a＜3 D．-21＜a＜19 【答案】B 11．圓心為且與直線相切的圓的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直線l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距離分別為m, n，則( ) A．m≥n B．m≤n C．m≠n D．以上都不對 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．過點(diǎn)P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為 　　。 【答案】 14．已知直線與兩點(diǎn)，若直線與線段相交，則的取值范圍是 ． 【答案】 15．已知點(diǎn)到直線距離為，則= 【答案】1或-3 16．圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為____________． 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積； 【答案】①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得 直線的方程是 ②由點(diǎn)到直線的距離是，， 所以，即得，所以平行四邊形的面積是 18．已知三條直線：，：，： 它們圍成. (1）求證：不論取何值時(shí)，中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)； (2）當(dāng)取何值時(shí)，的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值. 【答案】（1）易知過點(diǎn)P（-1，0），也過點(diǎn)P（-1，0）且三條直線兩兩相交且不過同一點(diǎn)，故命題成立。 (2）設(shè)直線與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B ，求得A，B，且AB =，點(diǎn)P到直線AB的距離為，所以S= 由判別式法得到，當(dāng)時(shí)，s有最小值為，當(dāng)時(shí), s有最大值為 19．過點(diǎn)M（3，0）作直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，求的斜率，使△AOB面積最大，并求此最大面積. 【答案】要使△AOB面積最大，則應(yīng)有∠AOB=900， 此時(shí)O到直線AB的距離=2. 又直線AB的方程，∴∴， 此時(shí)△AOB面積有最大值8. 20．求圓心在直線上，且過圓與圓的交點(diǎn)的圓的一般方程。 【答案】設(shè)圓的方程為 即 圓心 解得 故所求圓的方程為 即 21．已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別 是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為 (1）若，，求直線的方程； (2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是， ①將表示成的函數(shù)，并寫出定義域． ②求線段長的最小值 【答案】（1） 解得或（舍去）. 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k. 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或 (2）① 與圓M相切于點(diǎn)A， 經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn). 的坐標(biāo)是 () ②當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí) 則. 22．如圖，的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知， ，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)A的軌跡為L， (1）求L的方程； (2）過點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在一個(gè)異于C的定點(diǎn) Q，使，對任意的直線m都成立？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)， 若不存在，請說明理由。 【答案】（1）由題知：，， ，， 根據(jù)雙曲線的定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支除去E（1，0），故L的方程為（x>1） (2）設(shè)點(diǎn)Q（x0，0）、M（x1，y）、W（x2、y2） 由（1）可知C（） 于是①當(dāng)直線軸時(shí)，點(diǎn)在x軸任何一點(diǎn)處，都能夠使得成立 ②當(dāng)直線MN不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線MN： 由消去y，得 則 所以，要使成立 要使成立 即 即 即()= 即 即 所以，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)，能夠使得成立