2016年福州市普通高中畢業(yè)班質量檢查數學(理科)試卷（完卷時間120分鐘；滿分150分） 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項涂在答題卡的相應位置上）1. 已知復數滿足，若的虛部為2，則（ ） A2 B C D 2已知命題 “”，則為 （ ）A BC D 3 閱讀算法框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間上，則輸入的實數的取值范圍是( ) A B C D 4若，且，則的值為（ ）A B C D 5若實數滿足不等式組目標函數的最大值為，則實數的值是（ ）A 2 B2 C1 D6 6如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D 7的展開式中的系數是（ ）A B C D 8已知拋物線與直線相交于兩點，為的焦點，若，則 ( )A B C D 9已知，若函數有兩個零點，則兩零點所在的區(qū)間為( )A B C D 10.已知三棱錐底面的頂點在半徑為4的球表面上，且，則三棱錐的體積為（ ）A 4 B C18 D 11設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 12已知偶函數是定義在上的可導函數，其導函數為，當時有，則不等式的解集為( )A B C D 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置上）13在等比數列中，則 14已知在中， ,，其外接圓的圓心為 ， 則_ 15 以下命題正確的是： 把函數的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；四邊形為長方形，為中點，在長方形內隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種；在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N（2，2）（0）若在（，1）內取值的概率為0.1，則在（2，3）內取值的概率為0.416.已知的三個內角所對的邊分別為，且，則面積的最大值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知數列的前項和滿足，其中（I）求數列的通項公式；（II）設，求數列的前項和為18(本小題滿分12分)某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（I）試估計該校高三學生視力在50以上的人數；（II）為了進一步調查學生的護眼習慣，學習小組成員進行分層抽樣，在視力 和的學生中抽取 人，并且在這人中任取人，記視力在的學生人數為，求的分布列和數學期望19(本小題滿分12分) 已知：矩形，且 ，分別是、的中點，為中點，將矩形沿著直線折成一個的二面角，如圖所示. （）求證： ；（）求與平面所成角的正弦值. 20. (本小題滿分12分)已知以為圓心的圓上有一個動點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為（）求軌跡的方程；（）過點作兩條相互垂直的直線分別交曲線于四個點，求的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數，,且函數在處的切線平行于直線（）實數的值；（）若在（）上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，已知為圓的一條直徑，以端點為圓心的圓交直線于兩點，交圓于兩點，過點作垂直于的直線，交直線于點（）求證：四點共圓；（）若，求外接圓的半徑 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，圓的極坐標方程為：.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.（）求圓的參數方程；（）在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標. （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知都是實數，.(I)若，求實數的取值范圍；(II)若對滿足條件的所有都成立，求實數的取值范圍2016年福州市普通高中畢業(yè)班質量檢查數學(理科)答案 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項涂在答題卡的相應位置上） 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10. A 11. D 12.B第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置上）139 1410 15. 16.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 (本小題滿分12分) 解:（I）， 當，2分當， -：，即： 4分又， ，對都成立，所以是等比數列， .6分（II），9分， ，即 .12分 18(本小題滿分12分) 解：（I）設各組的頻率為，所以視力在以上的頻率為，估計該校高三學生視力在50以上的人數約為人 4分（II）依題意9人中視力在 和的學生分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， 10分的分布列為0123的數學期望 12分19(本小題滿分12分) （）解法一：連結、， 分別是矩形邊、的中點， ，為二面角 的平面角，則 為正三角形，即幾何體是正三棱柱.四邊形為正方形，2分取中點，連結，則.正三棱柱中，平面平面,平面,平面,在正方形中，3分,面，.平面 6分（）解法二：連結、， 分別是矩形邊、的中點， ，為二面角 的平面角，則 為正三角形，即幾何體是正三棱柱.取中點，連結則，正三棱柱中，平面平面，平面1分取中點，以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，不妨設，則，,則 ，4分，6分（）解： 設平面的法向量為，, 8分 令 得為平面的一個法向量.10分由（I）得與平面所成角的正弦值=.與平面所成角的正弦值為12分21. (本小題滿分12分)解（）連接，依題意得，所以所以點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，所以，所以的軌跡方程式 4分() 當直線中有一條直線的斜率不存在時，當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程，設，聯立，整理得6分，所以 8分設直線的方程為，所以所以9分設，所以，所以因為，所以，所以的取值范圍是12分21(本小題滿分12分)解：（）的定義域為， 1分，函數在處的切線平行于直線4分解：（）若在（）上存在一點，使得成立，構造函數在上的最小值小于零.6分當時，即時，在上單調遞減，8分所以的最小值為，由可得，因為，所以； 10分當，即時， 在上單調遞增，所以最小值為，由可得； 11分當，即時， 可得最小值為， 因為，所以， 此時，不成立. 綜上所述:可得所求的范圍是：或. 12分本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 證明:(I) 為圓的一條直徑 四點共圓 4分解：(II) 與圓相切于點，由切割線定理得，即，解得，所以，又，則，得，7分連接，由（1）知為的外接圓直徑，故的外接圓半徑為10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程解：（）因為，所以，所以， 即為圓C的普通方程4分所以所求的圓C的參數方程為(為參數) 6分 （）由（）可得， 7分 當 時，即點 的直角坐標為時， 9分 取到最大值為6. 10分（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解：(I)由得或，解得或.故所求實數的取值范圍為.5分（II）由且得 又 7分.的解集為，的解集為，所求實數的取值范圍為.10分18