最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),12,6,3,3,2,把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6,先同時(shí)除以公因數(shù)2,再同時(shí)除以公因數(shù)3,除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止.,2,18,9,12,6,3,3,2,把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘,先同時(shí)除以公因數(shù)2,再同時(shí)除以公因數(shù)3,除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止.,2,18,9,2323 = 36.,得到12和18的最小公倍數(shù)是,例題,求28和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),2 8,4 2,2,1 4,2 1,7,2,3,28和42的最大公因數(shù) 2714,28和42的最小公倍數(shù) 272384,例題,用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,把所有的除數(shù)乘起來(lái),同左,把所有的除數(shù)和商乘起來(lái),說(shuō)說(shuō)什么是最大公因數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？,下面哪幾組數(shù)能很快找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?哪些不能？說(shuō)說(shuō)理由。,15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56,如果兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；如果兩數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。如果以上情況都不是，我們就需要求出兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。,練習(xí),根據(jù)下面的短除，選擇正確答案,18和30的最大公約數(shù)是（ ）,A. 236 B. 3515 C. 233590,A,18和30的最小公倍數(shù)是（ ）,A：236 B：233590 C：1830540,B,練習(xí),改錯(cuò)：找出下列各題錯(cuò)在哪里，并說(shuō)明 如何改正,6 0 9 0,2,3 0 4 5,3,1 0 1 5,60和90的最大公約數(shù)是236,60和90的最小公倍數(shù)是23 10 15 900,5,2,3,23 530,23 5 23 180,修改,修改,練習(xí),改錯(cuò)：找出下列各題錯(cuò)在哪里，并說(shuō)明 如何改正 ,7 1 2,7,1,7和12的最大公約數(shù)是7,1 2,7和12的最小公倍數(shù)是711284,因?yàn)?7和12是互質(zhì)數(shù),所以 7和12的最大公約數(shù)是1 7和12的最小公倍數(shù)是71284,修改,例1：用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？ 分析 要求的數(shù)去除30、60、75都能整除， 要求的數(shù)是30、60、75的公因數(shù)。 又 要求符合條件的最大的數(shù)， 就是求30、60、75的最大公因數(shù)。 解：（30，60，75）15 所以，這個(gè)數(shù)最大是15。,例2：一個(gè)數(shù)用3、4、5除都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？ 分析 由題意可知，要求求的數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)，且是最小公倍數(shù)。 解： 3，4，5 60， 用3、4、5除都能整除的最小的數(shù)是60。,例3：有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米和300厘米?，F(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析 要截成相等的小段，且無(wú)剩余， 每段長(zhǎng)度必是120、180、300的公因數(shù)； 又 每段要盡可能長(zhǎng)， 要求的每段長(zhǎng)度就是120、180、300的最大公因數(shù)。 解： （120，180，300）60， 每小段最長(zhǎng)60厘米。 120601806030060=23510（段） 答：每段最長(zhǎng)60厘米，一共可以截成10段。,例4.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少？,利用“兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積”）,252428=36,1、明明用一些長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)至少是多少？要用多少塊小長(zhǎng)方形紙板？,2、貝貝用一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形紙板裁成若干個(gè)邊 長(zhǎng)是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)最大是多少？ 可以裁成多少塊？,已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。,如果正方形的邊長(zhǎng)在20分米至30分米之間，你知道是多少么？,6、4=12 122=24（分米）,已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識(shí)。,（6、4）=2 （64）（22）=6（塊）,32=6（塊）,例1.明明用長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形木條拼成正方形，正方形的邊長(zhǎng)至少是多少？至少要用這樣的木條多少塊？,已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。,用每塊長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，要把它們拼成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)既是12的倍數(shù)也是8的倍數(shù)，要拼成最小的正方形，就是邊長(zhǎng)是12和8的最小公倍數(shù)，求出邊長(zhǎng)看每邊有幾個(gè)長(zhǎng)，幾個(gè)寬，就得出一共幾塊這樣的長(zhǎng)方形木條 解：12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60， 8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56， 12和8的最小公倍數(shù)是24，即拼成的最小的正方形的邊長(zhǎng)是24厘米， 2412=2（塊）， 248=3（塊）， 需要塊數(shù)：23=6（塊）；,2、把一張長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形剪成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)且同樣大小的正方形，小正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？可以剪多少個(gè)？,已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識(shí)。,解：小正方形的邊長(zhǎng)最大值是18、12的最大公約數(shù)， 18=233，12=223 所以18、12的最大公約數(shù)是：23=6， 即小正方形的邊長(zhǎng)最大是6厘米； （1812）（66）或（186）（126） =21636 =6（個(gè)） =32=6（個(gè)） 答：小正方形的邊長(zhǎng)最大是6厘米，可以剪6個(gè),3、有一些長(zhǎng)15厘米、寬12厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體積木，用它們拼一個(gè)大 正方體，正方體的棱長(zhǎng)最小是多少？至少要用多少塊積木？,15、12、10=60 60求的是什么？,（606060）（151210）=120塊,4、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、5行、6行都可以，上體育課的至少有多少人？,已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。,5、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、5行、6行都少1人，上體育課 的至少有多少人？,3、5、6=30 301=29（人）,觀察3、5、6有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？,6、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。7月7日她們都去了敬老院， 并約定以后貝貝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。,（1）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？,2、3=6 76=13 答：兩人下一次在敬老院相遇是7月13日。,（2）從7月7日到8月底，她們一起去敬老院的日子有幾次？,B、2431=55（天） 5512=4（次）7（天） 41=5（次）,A、可以用列舉法解答,用最大公因數(shù)解題的條件： 當(dāng)題目問(wèn)最多可以分給.、最大的.、最長(zhǎng)的.如果題目是有分成, 切割,或者是問(wèn)最大的可能. 要求的問(wèn)題是變小了,用最小公倍數(shù)解題的條件： 當(dāng)題目問(wèn)至少.、最少在幾單位后,會(huì)再.一次也可換成碰到或是下次同時(shí)碰到的時(shí)候,是什么時(shí)候之類(lèi). 題目中有 拼成的語(yǔ)句 要求的問(wèn)題是變大了,最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),例2：美美客運(yùn)有A、B兩種車(chē)，A車(chē)每45分發(fā)車(chē)一次，B車(chē)每1小時(shí)發(fā)車(chē)一次，兩車(chē)同時(shí)由上午6點(diǎn)發(fā)車(chē)，下一次同時(shí)發(fā)車(chē)是什么時(shí)候？,解：,180603（時(shí)）,639,45 60,15,3,4,1534180,45，60180,答 :上午9時(shí),最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),例3、王伯伯有兩個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？,解：,3，4，612,答 : 10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,23212,12+1 13,例4、有一張長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費(fèi)紙，此正方形邊長(zhǎng)為幾公分？,解：,6 4,2,3 2,(6，4) 2,答 : 2公分,62 3（長(zhǎng)可剪成3個(gè)）,42 2（寬可剪成2個(gè)）,把46塊水果糖和38塊巧克力分別平 均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩 1 塊,巧克力剩3塊，你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎?,挑戰(zhàn)思維我最棒,1.五(1)班參加繪畫(huà)比賽，按5人一組或7人一組，都剩下3人，五(1)班至少有多少人？,2.五(1)班有20名女生，15名男生，按男、女生分組進(jìn)行繪畫(huà)比賽（每組人數(shù)相同） 。每組最多分幾人？一共可以分成幾組？, 5,7=35,353=38（人）,（20,15）=5,205155=7（組）,答：五(1)班至少有38人.,答：每組最多分5人，一共可以分成7組.,3.在這次繪畫(huà)比賽中，評(píng)出了一些“繪畫(huà)能手”，老師準(zhǔn)備把49盒彩筆和70本畫(huà)冊(cè)平均獎(jiǎng)勵(lì)給他們，結(jié)果彩筆多出1盒，畫(huà)冊(cè)缺2本，問(wèn)得獎(jiǎng)的同學(xué)最多有多人？,491=48（盒）,70+2=72（本）,（48，72）=24,答：得獎(jiǎng)的同學(xué)最多有24人.,用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，一般都用兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。,把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。,