2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )ABCD2已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為( )A1B1C2D23下列說法正確的是( )A平分弦的直徑垂直于弦B兩個長度相等的弧是等弧C相等的圓心角所對的弧相等D90的圓周角所對的弦是直徑4用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時列了如下表格： x210 12 y64222根據(jù)表格上的信息同答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=( )A2B4C6.5D2.55如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標為( )A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x21，則原拋物線的解析式為( )Ay=x2+3By=x23Cy=（x+2）23Dy=（x2）2+27如圖，A、B、C、P是O上的四個點，ACB=60，且PC平分APB，則ABC的形狀是( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形8如圖，拋物線y=2x21與直線y=x+2交于B、C兩點，拋物線頂點為A，則ABC的面積為( )ABCD9如圖，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( )A2B3C4D510二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( )Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11方程x2=x的解是_12當x=a或x=b（ab）時，二次函數(shù)y=x22x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時，代數(shù)式2x24x+3的值為_13在O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則MON的度數(shù)為_14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；b24ac+50；2a+b0；ab+c0；拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的另一個點坐標為（1，0），其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、計算題（本題共2小題，每小題8分，共16分）15關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根16用配方法或公式法求二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標和最值四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30，點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，小米在對這兩塊三角板進行如下操作時遇到了如下問題，請你幫助他解決（1）將圖1中的ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點B與點C重合，求出平移的距離；（2）將圖1中的ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖3的位置，A、C交DE于點G，求出線段GC的長18已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值本題共2小題，每小題10分，滿分20分19如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標20如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)六、本題滿分12分21某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？七、滿分12分22如圖，在O中，弦AD、BC相交于點E，連結(jié)OE，已知=（1）求證：BE=DE；（2）如果O的半徑為5，ADCB，DE=1，求AE的長八、（本題滿分14分）23（14分）超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價的相關(guān)信息如下：已知該童裝的進價為每件60元，設(shè)銷售單價為x元，銷售單價不低于進價，且獲利不得高于45%，設(shè)銷售該款童裝的利潤為W元（1）求利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式，并求銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（2）若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )ABCD【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為( )A1B1C2D2【考點】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故選：A【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義3下列說法正確的是( )A平分弦的直徑垂直于弦B兩個長度相等的弧是等弧C相等的圓心角所對的弧相等D90的圓周角所對的弦是直徑【考點】垂徑定理；圓的認識；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、當兩條弦都是直徑時不成立，故本選項錯誤；B、在同圓或等圓中，兩個長度相等的弧是等弧，故本選項錯誤；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D、符合圓周角定理，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵4用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時列了如下表格： x210 12 y64222根據(jù)表格上的信息同答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=( )A2B4C6.5D2.5【考點】二次函數(shù)的圖象 【專題】圖表型【分析】有表格給出的各點坐標可看出，該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，則x=3時的值應(yīng)與x=1時的值相同，則x=3時y的值即可求出【解答】解：根據(jù)表格上的信息可得出，該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，則x=3時的值應(yīng)與x=1時的值相同，當x=3時，y=4故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱性5如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標為( )A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對位置【解答】解：連接AB，由月牙順時針旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標為（2，4）故選B【點評】本題主要考查平面直角坐標系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題6將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x21，則原拋物線的解析式為( )Ay=x2+3By=x23Cy=（x+2）23Dy=（x2）2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，可得答案【解答】解：拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x21，則原拋物線的解析式為y=（x2）2+2，故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式7如圖，A、B、C、P是O上的四個點，ACB=60，且PC平分APB，則ABC的形狀是( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定 【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到APB=120，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BPC=APC=60，根據(jù)圓周角定理得到BAC=ABC=60，即可得到結(jié)論【解答】解：A、B、C、P是O上的四個點，ACB=60，APB=120，PC平分APB，BPC=APC=60，BPC=BAC，APC=ABC，BAC=ABC=60，ACB=60，ABC為等邊三角形故選C【點評】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵8如圖，拋物線y=2x21與直線y=x+2交于B、C兩點，拋物線頂點為A，則ABC的面積為( )ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)拋物線的解析式，易求得點C的坐標；根據(jù)直線的解析式，易求得直線與y軸的交點的坐標，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積求得即可【解答】解：易知：y=2x21的頂點A的坐標為（0，1），直線y=x+2于y軸的交點為（0，2），聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：，解得，所以B（1，1），C（，）SABC=（1+2）1+（1+2）=故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求兩個函數(shù)的交點坐標時可以聯(lián)立組成方程組求解9如圖，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( )A2B3C4D5【考點】垂徑定理；勾股定理；相交弦定理 【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解【解答】解：連接OD由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1，設(shè)圓O的半徑為R，在RtODH中，則R2=（）2+（R1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故選B【點評】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理或相交弦定理10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( )Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)圖象易得C（0，c）且c0，再利用OA=OC可得A（c，0），然后把A（c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式【解答】解：當x=0時，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c0），OA=OC，A（c，0），a（c）2+b（c）+c=0，acb+1=0，即ac+1=b故選A【點評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移項得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解12當x=a或x=b（ab）時，二次函數(shù)y=x22x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時，代數(shù)式2x24x+3的值為3【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】先找出二次函數(shù)y=x22x+3=（x1）2+2的對稱軸為x=2軸，再把x=2代入代數(shù)式即可【解答】解：當x=a或x=b（ab）時，二次函數(shù)y=x22x+3的函數(shù)值相等，以a、b為橫坐標的點關(guān)于直線x=1對稱，則=1，a+b=2，x=a+b，x=2，x=2時，代數(shù)式2x24x+3=88+3=3故答案為3【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和對稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)和得出a+b=2是解題的關(guān)鍵13在O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則MON的度數(shù)為32或48【考點】垂徑定理；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OMAB，ONAC，再分類討論，當AB，AC在圓心異側(cè)時（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果；當AB，AC在圓心同側(cè)時（如圖2），利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果【解答】解：連接OM，ON，M、N分別是AB和AC的中點，OMAB，ONAC，OMAB，ONAC，當AB，AC在圓心異側(cè)時（如圖1），BAC=48，在四邊形AMON中，MON=360909048=132；當AB，AC在圓心同側(cè)時（如圖2），ADM=ODN，AMD=OND，ADMODN，MON=BAC=48故答案為：132或48【點評】本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；b24ac+50；2a+b0；ab+c0；拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的另一個點坐標為（1，0），其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】推理填空題；數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對于y軸的位置可得a與b之間的符號關(guān)系，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點個數(shù)可確定b24ac的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸與x=1的大小關(guān)系可推出2a+b的符號；根據(jù)拋物線的對稱性即可知道拋物線與x軸的左交點位置；由于x=1時y=ab+c，因而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=1時y的符號來確定ab+c的符號【解答】解：由拋物線的開口向上可得a0，由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=0，則a與b異號，因而b0，由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c0，abc0，故錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點可得b24ac0，因而b24ac+50，故正確；由拋物線的對稱軸x=1（a0），可得b2a，即2a+b0，故錯誤；設(shè)拋物線與x軸的左交點為（m，0），根據(jù)對稱性可得：拋物線的對稱軸x=由圖可知01，解得3m1因而拋物線與x軸的另一個交點坐標不是（1，0），故錯誤；當x=1時y0，即ab+c0，故正確；綜上所述：、正確故答案為、【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點位置，b24ac的符號決定于拋物線與x軸交點個數(shù)，2a+b的符號決定于a的符號及與1的大小關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合的思想準確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵三、計算題（本題共2小題，每小題8分，共16分）15關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】把x=0代入原方程得到關(guān)于a的新方程，通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求另一根【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，a21=0，且a10，a+1=0，解得a=1則一元二次方程為2x2+x=0，即x（12x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是綜上所述，a的值是1，方程的另一個根是【點評】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零16用配方法或公式法求二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標和最值【考點】二次函數(shù)的三種形式 【專題】配方法【分析】利用配方法把y=x2+3x2從一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，直接利用頂點式的特點求解【解答】解：y=x2+3x2=（x26x+9）+2=（x3）2+，對稱軸為直線x=3，頂點坐標是（3，），當x=3時，y有最大值【點評】頂點式可直接的判斷出頂點坐標和對稱軸公式四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30，點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，小米在對這兩塊三角板進行如下操作時遇到了如下問題，請你幫助他解決（1）將圖1中的ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點B與點C重合，求出平移的距離；（2）將圖1中的ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖3的位置，A、C交DE于點G，求出線段GC的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，在直角ABC中，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明CGD=90，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長直角ABC中，AB=10cm，BAC=30，BC=5cm即平移的距離是5cm；（2）A1CA=30，GCD=60，D=30，CGD=90，在直角ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm，CD=5（cm），GC=（cm）【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，證明CGD=90是本題的關(guān)鍵18已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值【考點】根的判別式 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，再將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值【解答】解：（1）=（6）24（k+3）=364k12=4k+24，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，4k+240解得 k6；（2）k6且k為大于3的整數(shù)，k=4或5當k=4時，方程x26x+7=0的根不是整數(shù)k=4不符合題意；當k=5時，方程x26x+8=0根為x1=2，x2=4均為整數(shù)k=5符合題意綜上所述，k的值是5【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解法本題共2小題，每小題10分，滿分20分19如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換 【分析】（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；（2）將A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點即得A2B2C2【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，4）；（2）如圖所示，點A2的坐標（2，4）【點評】本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點，然后順次連接即可20如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)【考點】作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理 【專題】作圖題【分析】（1）連結(jié)AD、BE，它們相交于點P，如圖1，根據(jù)圓周角定理可判斷AD、BE為ABC的高，然后根據(jù)三角形的三條高相交于一點可判斷CF為高；（2）分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點P，然后延長PC交AB于F，則CFAB，如圖2，理由與（1）一樣【解答】解：（1）如圖1，AD、BE、CF為所作；（2）如圖2，CF為所作分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點P，然后延長PC交AB于F，則CFAB，因為AB為直徑，則ADB=AEB=90，所有AD和BE為ABC的高，而三角形的三條高相交于一點，所以點P為ABC三條高的交點，所以CF為AB邊上的高【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理六、本題滿分12分21某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（1）設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，則第一輪分裂后有（60+60x）個，第二輪分裂出（60+60x）x，兩次加起來共有24000建立方程求出其解就可以；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，就可以得出第三輪共有60（1+x）3個有益菌，將x的值代入就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，由題意，得60（1+x）+60x（1+x）=24000，60（1+x）（1+x）=24000，解得：x1=19，x2=21（舍去），x=19答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌（2）由題意，得60（1+19）3=480000個答：經(jīng)過三輪培植后有480000個有益菌【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時分別表示出每輪分解后的總數(shù)是關(guān)鍵七、滿分12分22如圖，在O中，弦AD、BC相交于點E，連結(jié)OE，已知=（1）求證：BE=DE；（2）如果O的半徑為5，ADCB，DE=1，求AE的長【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AB=CD，推出ABECDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）過O作OFAD與F，OGBC于G，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理得到AF=FD，BG=OG，由于AD=BC，于是得到AF=CG，推出RtAOFRtOCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OG，證得四邊形OFEG是正方形，于是得到OF=EF，設(shè)OF=EF=x，則AF=FD=x+1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）=，AB=CD，在ABE與CDE中，ABECDE，BE=DE；（2）過O作OFAD與F，OGBC于G，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理得：AF=FD，BG=OG，AD=BC，AF=OG，在RtAOF與RtOCG中，RtAOFRtOCG，OF=OG，ADCB，四邊形OFEG是正方形，OF=EF，設(shè)OF=EF=x，則AF=FD=x+1，OF2+AF2=OA2，即：x2+（x+1）2=52，解得：x=3，x=4（舍去），AF=4，AE=7【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，勾股定理，熟練則全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵八、（本題滿分14分）23（14分）超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價的相關(guān)信息如下：已知該童裝的進價為每件60元，設(shè)銷售單價為x元，銷售單價不低于進價，且獲利不得高于45%，設(shè)銷售該款童裝的利潤為W元（1）求利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式，并求銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（2）若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+120；再根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=（x60）y，把y=x+120代入得到W=（x60）（x+120）=x2+180x7200（60x87）；然后配成頂點式為W=（x90）2+900，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=（8790）2+900=891；（2）令W=500，則（x90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而當x90時，W隨x的增大而增大，即可得到當銷售單價的范圍為70（元）x87（元）時，該商場獲得利潤不低于500元【解答】解：（1）設(shè)銷售量為y件，由圖象知銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b（k0），根據(jù)題意得，解得，解得，y=x+120；W=（x60）y=（x60）（x+120）=（x90）2+900，拋物線開口向下，當x90時，W隨x的增大而增大，又60x60（1+45%），即60x87，x=87時，W有最大值，其最大值=（8790）2+900=891，即銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；（2）令W=500，則（x90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，當x90時，W隨x的增大而增大，要使超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而60x87，銷售單價x的范圍為70x87【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先根據(jù)實際問題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0），再得到頂點式y(tǒng)=a（x+）2+，當a0，二次函數(shù)有最大值，即x=時，y的最大值為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用