2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）理一基礎(chǔ)題組1. 【xx全國，理3】橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x4，則該橢圓的方程為()A B C D【答案】 C2. 【xx全國2，理5】已知ABC的頂點B, C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則ABC的周長是（ ）A.2B.6C.4D.12【答案】:C3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.D.【答案】:A【解析】:的漸近線方程為=0.y=x.由y=x,可知=,設(shè)a=3x,b=4x,則c=5x,E=.選A.4. 【xx全國2，理6】已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C5. 【xx新課標(biāo)，理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_【答案】【解析】6. 【xx全國2，理21】(本小題滿分14分)、四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點已知與共線，與共線，且求四邊形的面積的最小值和最大值 (1)當(dāng)0時，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積令=得=2當(dāng)=1時=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù)所以,四邊形PMQN的面積S=則S=顯然當(dāng)t(1,2)時函數(shù)ss遞減，當(dāng)時函數(shù)s遞增所以當(dāng)t=2時（即k=時）最小的面積為s=而最大面積為，（注：此時MN在y軸上，PQ在x軸上）二能力題組1. 【xx新課標(biāo)，理10】設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 【xx全國，理8】已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點，點P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A B C D【答案】C【解析】3. 【xx新課標(biāo)，理7】設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()A B C 2 D 3【答案】B【解析】4. 【xx全國3，理9】已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（ ）A B C D【答案】C5. 【xx全國2，理15】已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若，則p_.答案：26. 【xx全國2，理20】設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.，即，代入C的方程得，將及代入得：，解得，.7. 【xx課標(biāo)全國，理20】(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(ab0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的方程為y，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因為直線CD的斜率為1，所以|CD|.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n0時，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.8. 【xx新課標(biāo)，理20】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0，1)，B點在直線y3上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C(1)求C的方程；(2)P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值所以，當(dāng)x00時取等號，所以O(shè)點到l距離的最小值為2.9. 【xx全國2，理21】已知斜率為1的直線l與雙曲線C：1(a0，b0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)(1)求C的離心率；(2)設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|BF|17，證明過A、B、D三點的圓與x軸相切故不妨設(shè)x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1或a (舍去)故|BD|x1x2|6.連結(jié)MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，從而MAMBMD，且MAx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點，且在點A處與x軸相切所以過A、B、D三點的圓與x軸相切10. 【xx全國3，理21】（本小題滿分14分）設(shè)兩點在拋物線上，l是AB的垂直平分線. （）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論； （）當(dāng)直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍.由即得l在y軸上截距的取值范圍為（）.三拔高題組1. 【xx課標(biāo)全國，理11】設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【答案】：C2. 【xx課標(biāo)全國，理12】已知點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B C D【答案】：B【解析】：3. 【xx全國2，理12】已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A、B兩點，若3，則k等于()A1 B. C. D2【答案】：B【解析】如圖，過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1，B1，過B作BMAA1于M.4. 【xx全國3，理10】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率（ ）A B C D【答案】D【解析】，則垂線，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0，0<e<1，所以.5. 【xx全國，理21】已知拋物線C：y(x1)2與圓M：(x1)2(y)2r2(r0)有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.(1)求r；(2)設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離即，化簡得t2(t24t6)0，解得t00，.拋物線C在點(ti，(ti1)2)(i0,1,2)處的切線分別為l，m，n，其方程分別為y2x1，y2(t11)xt121，y2(t21)xt221，得.將x2代入得y1，故D(2，1)所以D到l的距離.6. 【xx全國2，理21】已知拋物線x2=4y的焦點為F,A,B是拋物線上的兩動點,且=(>0).過A,B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M.(1)證明為定值;(2)設(shè)ABM的面積為S,寫出S=f()的表達(dá)式,并求S的最小值.所以=(,-2)(x2-x1,y2-y1)=(x22-x12)-2(x22-x12)=0.所以為定值,其值為0.(2)由(1)知在ABM中,FMAB,因而S=|AB|FM|.|FM|=.因為|AF|,|BF|分別等于A,B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=()2.于是S=|AB|FM|=()3,由2,知S4,且當(dāng)=1時,S取得最小值4.7. 【xx高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ ）A B C D【答案】D8. 【xx高考新課標(biāo)2，理20】（本題滿分12分） 已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為 ()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由【答案】()詳見解析；（）能，或解得，因為，所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形【考點定位】1、弦的中點問題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系