江蘇省徐州市2016屆高考前模擬數(shù) 學 試 題一、 填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題紙相應位置上1 已知全集，集合，則 2 在復平面內(nèi)，復數(shù) （為虛數(shù)單位）對應的點到原點的距離為 3 某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數(shù)為 4 有個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 5 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 6 已知等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前5項的和為 7 過雙曲線的左焦點作垂直于實軸的弦，為右頂點，若，則該雙曲線的離心率為 8若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集為 9. 如圖，在正方體中，為的中點，則三棱錐的體積為 cm310 已知點，圓：上存在點，使，則圓心橫坐標的取值范圍為 11設過曲線上任意一點處的切線為，總有過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為 12已知為數(shù)列的前項和，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)的取值范圍為 13 已知中，M為線段BC上一點，,則的面積最大值為 14 對任意的實數(shù)，當，恒有成立，則實數(shù)的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)在中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求證：，成等差數(shù)列；（2）若，求的面積. 16（本小題滿分14分）（第16題圖）如圖，在直三棱柱中，點是上一點，且平面平面（1）求證：；（2）求證：平面17（本小題滿分14分）如圖，有一塊等腰直角三角形的草坪，其中，根據(jù)實際需要，要擴大此草坪的規(guī)模，在線段上選取一點，使為平行四邊形. 為方便游客參觀，現(xiàn)將鋪設三條觀光道路.設.（1）用表示出道路的長度；（2）當點距離點多遠時，三條觀光道路的總長度最??？18. (本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點， （1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的兩點(異于點)，的面積為若點坐標為，求直線的方程；過點作直線，交橢圓于點，求證：xyOAB(第18題) 19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；（3）若存在不等實數(shù)，使得，證明：.20. （本題滿分16分）已知數(shù)列，滿足，其中，設數(shù)列的前項和分別為.（1）若對任意的恒成立，求；（2）若常數(shù)且對任意的，恒有，求的值；（3）在（2）的條件下且同時滿足以下兩個條件（）若存在唯一的值滿足； () 恒成立.問：是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的值；若不存在，說明理由.數(shù)學(附加題)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。中國數(shù)學教育網(wǎng)5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。ht21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCDEF(第21A題)A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，弦,的延長線相交于點，垂直的延長線于點求證：B選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣是；變換對應用的變換矩陣是.求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.C選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標D選修44：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正實數(shù)，且，求證: .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）高三年級成立籃球、足球、排球活動興趣小組，學生是否參加哪個興趣小組互不影響.已知某同學只參加籃球興趣小組的概率為0.08，只參加籃球和足球興趣小組的概率為0.12，至少參加一個興趣小組的概率是0.88.若學生參加的興趣小組數(shù)為，沒有參加的興趣小組數(shù)為，記.（1）求該同學參加排球活動興趣小組的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望23（本小題滿分10分）設個實數(shù)；滿足下列條件：；，；，設(1)設，求證：；(2)如果，求證：徐州市2016年高考數(shù)學信息卷數(shù)學參考答案一、 填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題紙相應位置上1 2 3 70 4 5 124 6 31 7 8 9. 10 11 12 13 141 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（1）證明：，由正弦定理得， 2分化簡得， 4分，成等差數(shù)列. 6分（2）解：，由余弦定理得，即 8分 10分又 12分的面積. 14分16證明：（1）， 平面平面， 2分 又在直三棱柱中， ， 6分 平面； 8分（2）連結(jié) ，設 ，連結(jié) ， 且，是等腰直角三角形的斜邊 上的高線，且 10分也是斜邊 上的中線，即點 為邊的中點，的中位線 ， 12分 （第16題圖）BACEFGA1B1C1平面 14分17解：（1）在 中， 2分又四邊形 為平行四邊形 ， 6分（2）設三條觀光道路的總長度為 ，則 8分由 得，由 得 ；當時， 是減函數(shù)，當時， 是增函數(shù)；當時，取得最小值，此時 . 14分 18.解：（1）由題意得： 解得：故橢圓的方程為：. 4分（2）當點坐標為時，因為的面積為，所以點到直線：的距離為，6分故點在直線或上 代入橢圓方程，得或8分故直線的方程為或 10分先證明設，若直線的斜率不存在，易得，從而可得11分 若直線的斜率存在，設直線的方程為，代入，得，解得， 12分 所以，(在軸同(異)側(cè)都成立)即，得13分所以， 所以 14分又設，得，因為，所以，即16分19. 解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）不存在正實數(shù)使得成立.事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有.令，則，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立.（3）若存在不等實數(shù)，使得，則和中，必有一個在，另一個在，不妨設，.若，則，由（）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；若，由（）知：當，則有，而所以，即而，由（）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即有，由（）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；綜合，得：若存在不等實數(shù)，使得，則總有.20. 解：（1）由題設可知數(shù)列構(gòu)成以為首項，2為公差的等差數(shù)列 故 -3分（2）因為,所以， 故得所以 因為，所以,所以，故 -9分（3）因為,所以或者 當時，舍去當時，故 -9分 因為所以令，則，得故滿足的值為1,2,3 -12分當，若，則數(shù)列前4項為：滿足若，則數(shù)列前4項為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前4項為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前4項為：不滿足舍去；當，若，則數(shù)列前3項為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前3項為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前3項為：不滿足舍去；當，若，則數(shù)列前2項為：滿足；若，則數(shù)列前2項為：不滿足舍去；所以存在正整數(shù)，使得， 此時，或者。 -16分徐州市2016年高考數(shù)學信息卷數(shù)學(附加題)參考答案21A證明：連接，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以5分又，所以，即，10分B解：（），5分設是變換后圖像上任一點，與之對應的變換前的點是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是10分C解：方法一設圓上任意一點的極坐標，過的直徑的另一端點為，連接則在直角三角形中，所以，即為圓的極坐標方程10分方法二的直角坐標為()，半徑，所以圓的直角坐標方程為，5分即，故圓的極坐標方程為，即 10分D證明：因為，5分又，所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22解：（1）設該同學參加籃球、足球、排球活動興趣小組的概率分別為、依題意得，解得，所以該同學參加排球活動興趣小組的概率為0.5. 4分（2）依題意知的所有可能取值為， 則的分布列為-3-1130.120.380.380.12所以的數(shù)學期望為10分23證明：因為，則由條件，知，由，知，要證明，只要證明如果，由知對于一切，有，從而成立4分當時 （）當時，；當時，所以結(jié)論成立6分()假設時結(jié)論成立，下面證明時結(jié)論也成立令，則，由及，知，而當時，故知對于關(guān)于時的條件成立8分因此由歸納假設知，即由（）()可知，即10分21