2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題八 數(shù)學(xué)思想方法試題高考數(shù)學(xué)以能力立意，一是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能；二是考查基本數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和寬度，數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)、處理和解決問(wèn)題，是數(shù)學(xué)意識(shí)，是數(shù)學(xué)技能的升華和提高，中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想(一)函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，就是用函數(shù)與變量去思考問(wèn)題分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決的數(shù)學(xué)思想方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決的數(shù)學(xué)思想例1(1)(xx湖南)若0<x1<x2<1，則()Aee>ln x2ln x1Bee<ln x2ln x1Cx2e>x1eDx2e<x1e(2)若將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_思維升華函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)yf(x)，當(dāng)y>0時(shí)，就化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要(3)解析幾何中的許多問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決跟蹤演練1(1)(xx淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)<xf(x)，則()A2f(1)<f(2) B2f(1)>f(2)C2f(1)f(2) Df(1)f(2)(2)如圖是函數(shù)yAsin(x)(其中A>0，>0，<<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則此函數(shù)的解析式是()Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin()Dy2sin(2x)(二)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)例2(1)(xx山東)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(1,2) D(2，)(2)若實(shí)數(shù)x、y滿足則的最小值是_思維升華數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點(diǎn)的范圍(3)構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍(4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系跟蹤演練2(1)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0，xR，且在(0，)上單調(diào)遞增，若f(1)0，則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是_(2)已知P是直線l：3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_(三)分類與整合思想分類與整合思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問(wèn)題(或綜合性問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基礎(chǔ)性問(wèn)題)，優(yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度；分類研究后還要對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行整合例3(1)(xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A. B0,1C. D1, )(2)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，則的值為_思維升華分類與整合思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類有的概念本身是分類的，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等(4)由圖形的不確定性引起的分類討論有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等跟蹤演練3(1)(xx課標(biāo)全國(guó))鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC等于()A5 B.C2 D1(2)(xx廣東)設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A60 B90C120 D130(四)轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題例4(1)定義運(yùn)算：(ab)xax2bx2，若關(guān)于x的不等式(ab)x<0的解集為x|1<x<2，則關(guān)于x的不等式(ba)x<0的解集為()A(1,2)B(，1)(2，)C.D.(1，)(2)已知函數(shù)f(x)ln xx1，g(x)x22bx4，若對(duì)任意的x1(0,2)，任意的x21,2，不等式f(x1)g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(， B(1，)C(1，) D1，思維升華轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問(wèn)題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等(2)換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語(yǔ)言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化(4)在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解(5)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程、不等式問(wèn)題求解(6)在解決解析幾何、立體幾何問(wèn)題時(shí)，常常在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化跟蹤演練4(1)(xx安徽)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x<時(shí)，f(x)0，則f等于()A. B.C0 D(2)已知函數(shù)f(x)(a>0且a1)，則fff的值為_提醒：完成作業(yè)專題八專題八 數(shù)學(xué)思想方法A組專題通關(guān)1若2x5y2y5x，則有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy02已知函數(shù)f(x)滿足f(a)3，則f(a5)的值為()Alog23 B. C. D13已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg 2)等于()A5 B1C3 D44(xx重慶月考)方程log(a2x)2x有解，則a的最小值為()A2 B1C. D.5(xx廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段考試)已知0<a<b<1，則()A.> B()a<()bC(lg a)2<(lg b)2 D.>6(xx天津)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(2x)，其中bR，若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()A. B.C. D.7已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k等于()A B.C0 D或08等比數(shù)列an中，a37，前3項(xiàng)之和S321，則公比q的值是()A1 BC1或 D1或9(xx江西)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為()A. B.C(62) D.10已知正四棱錐SABCD中，SA2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A1 B.C2 D311已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_12(xx湖南)已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_13(xx福建)要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_(單位：元)B組能力提高14(xx黃岡中學(xué)期中)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)>ex5(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(1，)D(3，)15(xx廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段考試)已知關(guān)于x的方程k在(0，)有且僅有兩根，記為，(<)，則下列的四個(gè)命題正確的是()Asin 22cos2 Bcos 22sin2Csin 22sin2 Dcos 22sin216設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍17已知函數(shù)f(x)ln(1x).(1)求f(x)的極小值；(2)若a，b>0，求證：ln aln b1.學(xué)生用書答案精析專題八數(shù)學(xué)思想方法例1(1)C(2)解析(1)設(shè)f(x)exln x(0<x<1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A，B選項(xiàng)不正確設(shè)g(x)(0<x<1)，則g(x).又0<x<1，g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2e>x1e.(2)f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)，將f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x2)的圖象，由所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知sin(2)1，即sin(2)1，故2k，kZ，即，kZ，又>0，所以min.跟蹤演練1(1)A(2)B解析(1)由于f(x)<xf(x)，則()>0恒成立，因此在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，>，即f(2)>2f(1)，故答案為A.(2)依函數(shù)圖象，知y的最大值為2，所以A2.又()，所以T，又，所以2，所以y2sin(2x)將(，2)代入可得sin()1，故2k，kZ，又<<，所以.所以函數(shù)的解析式為y2sin(2x)，故選B.例2(1)B(2)2解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為(，1)(2)可行域如圖所示又的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率k.由圖知，過(guò)點(diǎn)A的直線OA的斜率最小聯(lián)立得A(1,2)，所以kOA2.所以的最小值為2.跟蹤演練2(1)(1,0)(0,1)(2)2解析(1)作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖即可，由圖可知xf(x)<0的x的取值范圍是(1,0)(0,1)(2)如圖，SRtPAC|PA|AC|PA|，當(dāng)CPl時(shí)，|PC|3，此時(shí)|PA|min2.(S四邊形PACB)min 2(SPAC)min2.例3(1)C(2)2或解析(1)由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng)a<1時(shí)，有3a11，a，a<1.當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1.綜上，a，故選C.(2)若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F2PF190，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，解得|PF1|4，|PF2|2，2.綜上所述，2或.跟蹤演練3(1)B(2)D解析(1)SABCABBCsin B1sin B，sin B，B或.當(dāng)B時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，所以AC，此時(shí)ABC為鈍角三角形，符合題意；當(dāng)B時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，所以AC1，此時(shí)AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意故AC.(2)在x1，x2，x3，x4，x5這五個(gè)數(shù)中，因?yàn)閤i1,0,1，i1,2,3,4,5，所以滿足條件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情況有“一個(gè)1(或1)，四個(gè)0，有C2種；兩個(gè)1(或1)，三個(gè)0，有C2種；一個(gè)1，一個(gè)1，三個(gè)0，有A種；兩個(gè)1(或1)，一個(gè)1(或1)，兩個(gè)0，有CC2種；三個(gè)1(或1)，兩個(gè)0，有C2種故共有C2C2ACC2C2130(種)，故選D.例4(1)D(2)A解析(1)1,2是方程ax2bx20的兩實(shí)根，12，12，解得由(31)x3x2x2<0，得3x2x2>0，解得x<或x>1.(2)依題意，問(wèn)題等價(jià)于f(x1)ming(x2)max.f(x)ln xx1，所以f(x).由f(x)>0，解得1<x<3，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3)，同理得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(3，)，故在區(qū)間(0,2)上，x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的，所以f(x1)minf(1).函數(shù)g(x2)x2bx24，x21,2當(dāng)b<1時(shí)，g(x)maxg(1)2b5；當(dāng)1b2時(shí)，g(x2)maxg(b)b24；當(dāng)b>2時(shí)，g(x2)maxg(2)4b8.故問(wèn)題等價(jià)于或或解第一個(gè)不等式組得b<1，解第二個(gè)不等式組得1b，第三個(gè)不等式組無(wú)解，綜上所述，b的取值范圍是(，故選A.跟蹤演練4(1)A(2)解析(1)f(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)又f()f(4)f()，ffsin，ff.當(dāng)0x<時(shí)，f(x)0，f0，ff.故選A.(2)由于直接求解較困難，可探求一般規(guī)律，f(x)f(1x)1，ffff149.二輪專題強(qiáng)化練答案精析專題八數(shù)學(xué)思想方法1B把不等式變形為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為R上的增函數(shù)，所以有xy.所以xy0.2C分兩種情況分析，或者，無(wú)解，由得，a7，所以f(a5)2231，故選C.3C因?yàn)閘g(log2 10)lg(lg 2)lg(log210lg 2)lg(lg 2)lg 10，所以lg(lg 2)lg(log210)設(shè)lg(log210)t，則lg(lg 2)t.由條件可知f(t)5，即f(t)at3bsin t45，所以at3bsin t1，所以f(t)at3bsin t4143.4B由log(a2x)2x得a2x()2x21，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)a的最小值為1.5D0<a<b<1，a1>b1，故A錯(cuò)誤；又y()x是減函數(shù)，()a>()b，故B錯(cuò)誤；又ylg x是增函數(shù)，lg a<lg b<0，(lg a)2>(lg b)2，>，故C錯(cuò)誤，D正確故選D.6D方法一當(dāng)x>2時(shí)，g(x)xb4，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時(shí)，g(x)bx，f(x)2x；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)bx2，f(x)2x.由于函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，所以方程f(x)g(x)0恰有4個(gè)根當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)x>2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x25x80，無(wú)解；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x(x)0，無(wú)解；當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x2x20，無(wú)解所以b0，排除答案B.當(dāng)b2時(shí)，當(dāng)x>2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有一解；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x2x，有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x2x2，得x0(舍去)或x1，有一解所以b2，排除答案A.當(dāng)b1時(shí)，當(dāng)x>2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x25x70，無(wú)解；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為1x2x，無(wú)解；當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x2x10，無(wú)解所以b1，排除答案C.因此答案選D.方法二記h(x)f(2x)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖，直線AB：yx4，設(shè)直線l：yxb.當(dāng)直線lAB且與f(x)的圖象相切時(shí)，由解得b，(4)，所以曲線h(x)向上平移個(gè)單位后，所得圖象與f(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，向上平移2個(gè)單位后，兩圖象有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因此，當(dāng)b2時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)選D.7D不等式組表示的可行域如圖(陰影部分)所示，由圖可知若不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有直線ykx1與直線y0垂直(如圖)或直線ykx1與直線y2x垂直(如圖)時(shí)，平面區(qū)域才是直角三角形由圖形可知斜率k的值為0或.8C當(dāng)公比q1時(shí)，a1a2a37，S33a121，符合要求當(dāng)q1時(shí)，a1q27，21，解得q或q1(舍去)綜上可知，q1或.9AAOB90，點(diǎn)O在圓C上設(shè)直線2xy40與圓C相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)C與點(diǎn)O間的距離等于它到直線2xy40的距離，點(diǎn)C在以O(shè)為焦點(diǎn)，以直線2xy40為準(zhǔn)線的拋物線上，當(dāng)且僅當(dāng)O，C，D共線時(shí)，圓的直徑最小為|OD|.又|OD|，圓C的最小半徑為，圓C面積的最小值為()2.10C設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為a(a>0)，則高h(yuǎn) ，所以體積Va2h .設(shè)y12a4a6(a>0)，則y48a33a5.令y>0，得0<a<4；令y<0，得a>4.故函數(shù)y在(0,4上單調(diào)遞增，在4，)上單調(diào)遞減可知當(dāng)a4時(shí)，y取得最大值，即體積V取得最大值，此時(shí)h 2，故選C.11(10,12)解析作出f(x)的大致圖象由圖象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè)a<b<c，則lg alg bc6.lg alg b0，ab1，abcc.由圖知10<c<12，abc(10,12)12(，0)(1，)解析函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)b0有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)若a<0，則當(dāng)xa時(shí)，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>a時(shí)，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示，其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn)若0a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所示，其與直線yb至多有一個(gè)公共點(diǎn)若a>1，則a3>a2，函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示，其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上，a<0或a>1.13160解析設(shè)該長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為x m，則寬為 m又設(shè)該容器的造價(jià)為y元，則y2042(x)10，即y8020(x)(x>0)因?yàn)閤24(當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)取“”)，所以ymin80204160(元)14A由題意可知不等式exf(x)ex5>0，設(shè)g(x)exf(x)ex5.所以g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1>0，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增，又因?yàn)間(0)0，所以g(x)>0的解集為x>0.15C由k，即得方程|cos x|kx在(0，)上有兩個(gè)不同的解，作出y|cos x|的圖象，由圖知直線ykx與y|cos x|與x(，)時(shí)相切，此時(shí)y|cos x|cos x，y|xsin k，又|cos |kk，所以sin sin 22sin2.16解(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通項(xiàng)公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n212()n2a3，當(dāng)n2時(shí)，an1an12()n2a30a9.又a2a13>a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，)17(1)解f(x)(x>1)令f(x)0，得x0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況列表如下：x(1,0)0(0，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，x0時(shí)f(x)取得極小值f(0)0.(2)證明在x0時(shí)，f(x)取得極小值，而且是最小值，于是f(x)f(0)0，從而ln(1x)在x>1時(shí)恒成立，令1x>0，則11，ln aln bln 1.因此ln aln b1在a>0，b>0時(shí)成立ln aln b1.