易失分點清零(二)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析對于A，f(x)是反比例函數(shù)，可知其在(0，)上是減函數(shù)，所以A符合題意；對于B，可知其是開口向上的拋物線，在(，1上是減函數(shù)，故不符合題意；對于C，可知其是指數(shù)函數(shù)，且底數(shù)e>1，故其在(0，)上是增函數(shù)；對于D，可知其是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)，其在(1，)上遞增答案A2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為 ()A1 B2 C2 D3解析f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.答案D3f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A，)B(，3C(，3，)D，解析f(x)x22ax5，當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞減時，由得a3；當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞增時，f(x)0中，4a2450或或得a，)綜上：a的取值范圍為(，3，)，故選C.答案C4已知f(x)則下列函數(shù)的圖象錯誤的是 ()解析根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可得此函數(shù)的圖象，如圖所示由于此函數(shù)在x1,1上函數(shù)值恒為非負(fù)值，所以|f(x)|的圖象不發(fā)生改變，故D選項錯誤答案D5(2013哈爾濱月考)函數(shù)f(x)loga(2ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A. B(1,2) C(1,2 D.解析由題意得a>0，所以內(nèi)函數(shù)u2ax2在(0,1)上為減函數(shù)，而函數(shù)f(x)loga(2ax2)在(0,1)上也為減函數(shù)，則外函數(shù)ylogau必是增函數(shù)(復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是同增異減)，所以a>1.同時u>0在(0,1)上恒成立，故2a10即a2.綜上有a(1,2答案C6已知函數(shù)f(x)的定義域為1,9，且當(dāng)1x9時，f(x)x2，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域為 ()A1,3 B1,9 C12,36 D12,204解析函數(shù)f(x)的定義域為1,9，要使函數(shù)yf(x)2f(x2)有意義，必須滿足1x9,1x29，解得1x3.函數(shù)yf(x)2f(x2)的定義域為1,3當(dāng)1x9時，f(x)x2，當(dāng)1x3時，也有f(x)x2，即yf(x)2f(x2)(x2)2(x22)2(x1)24，當(dāng)x1時，y取得最小值，ymin12，當(dāng)x3時，y取得最大值，ymax36，所求函數(shù)的值域為12,36，故選C.答案C7函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是 ()解析從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B項又g(x)在x0處無意義，故f(x)g(x)在x0處無意義，排除C、D兩項答案A8(2013山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱若對任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時，x2y2的取值范圍是 ()A(3,7) B(9,25) C(13,49) D(9,49)解析函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，函數(shù)yf(x)關(guān)于點(0,0)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故有f(x26x21)<f(y28y)恒成立，即f(x26x21)<f(y28y)恒成立，即(x3)2(y4)2<4恒成立，故以(x，y)為坐標(biāo)的點在以(3,4)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，且直線x3右邊的部分，而x2y2的幾何意義恰好是圓內(nèi)的點到原點(0,0)的距離的平方，故最大值是原點到圓心的距離加上半徑的長的平方49，最小值是原點到(3,2)的距離的平方13，故選C.答案C9(2013衡陽六校聯(lián)考)設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析因為函數(shù)f(x)lg為奇函數(shù)，且在x0處有定義，故f(0)0，即lg(2a)0，a1.故函數(shù)f(x)lglg.令f(x)<0得0<<1，即x(1,0)答案A10(2013九江質(zhì)檢)具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：yx；yx；y其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 ()A B C D解析對于，f(x)x，fxf(x)，滿足；對于，fxf(x)，不滿足；對于，f即f故ff(x)，滿足綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.答案B11(2013東北五校聯(lián)考)函數(shù)y的定義域是_解析由log0.5(4x3)0，得0<4x31，<x1.因此，函數(shù)y的定義域是.答案12已知函數(shù)f(x)滿足flog2，則f(x)_.解析由題意，知x>0，設(shè)t.則x.故log2log2x2log2xlog2log2t，所以f(t)log2t，即f(x)log2x(x>0)答案log2x(x>0)13(2013昆明模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f(2)0；x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2則x1x28.以上命題中所有正確命題的序號為_解析令x2，得f(2)f(2)f(2)，即f(2)0，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(2)0；根據(jù)可得f(x4)f(x)，則函數(shù)f(x)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故x4也是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在8,10上單調(diào)遞減，不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x4對稱，故如果方程f(x)m在區(qū)間6，2上的兩根為x1，x2，則4，即x1x28.故正確命題的序號為.答案14已知f(x)lg(x28x7)在(m，m1)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_解析復(fù)合函數(shù)f(x)lg(x28x7)可以分解為外函數(shù)ylg u和內(nèi)函數(shù)ux28x7.外函數(shù)是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)在(m，m1)上必是增函數(shù)故有解得1m3.答案1,315設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時，f(x)x3，其中所有正確命題的序號是_解析由已知條件：f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)1x0時，0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：當(dāng)3<x<4時，1<x4<0，f(x)f(x4)x3，因此正確不正確答案