四川省涼山彝族自治州2017-2018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（總分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（共12題,每題4分，共48分）1、下列關(guān)于 x的方程：ax2+bx+c=0；x2+ =6；x2=0；x=3x2（x+1）（x1）=x2+4x中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（B ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（D ） A、x2+1=0 B、x2+x+1=0 C、x2x+1=0 D、x2x1=0213、拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（D） A、y=（x+1）2+3 B、y=（x+1）23 C、y=（x1）23 D、y=（x1）2+34、下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（A ） A、 B、 C、 D、5、下列說法中，正確的是（D ） A、平分弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧 B、等弦所對(duì)的弧相等C、圓周角等于圓心角的一半 D、等弧所對(duì)的圓心角相等6、若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一個(gè)根是0，則m的值是( B )A、1 B、2 C、1或2 D、07、一次函數(shù)y=ax+c（a0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（D ）8、如圖，O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則O的半徑等于（D ） A、8 B、4 C、10 D、5 9、已知 為方程 的兩實(shí)根，則 的值為（D ） A、 B、28 C、20 D、28 10、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是（D ） 21世A、a0 B、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大C、c0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根11、如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（C ）21A、10080100x80x=7644 B、（100x）（80x）+x2=7644C、（100x）（80x）=7644 D、100x+80x=35612、已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0； 的最小值為3 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（D ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)二、填空題（共8題，每題4分，共32分）13、把方程3x（x1）=（x+2)(x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為_2x23x5=0 _ 14、三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_12_15、用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成的矩形面積的最大值是_64_cm2 16、若一元二次方程x23x1=0的兩根分別為x1、x2 ， 則 =_-3_ 17、已知一條拋物線的形狀與拋物線y=2x2+3形狀相同，與另一條拋物線y= （x+1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，這條拋物線的解析式為_y=2（x+1）22，y=2（x+1）22 _ 18、已知點(diǎn)A（2a+3b，2）和點(diǎn)B（8，3a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_-1.2_ 19、定義新運(yùn)算“”，規(guī)則：ab=abab，如12=1212=1，若x2+x1=0的兩根為x1，x2，則x1x2=_0_20、在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）（a2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是_2+ _三、作圖題（共6分）21、如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1 ，再作出A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B1C2 www-2-1-cnjy-com四、計(jì)算題（共2題；共32分）22、（24分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?。?） （2） （3）2x+4=3x(x+2）； (4）、（1） 即 ,（2） 即 或 ， 23、(8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中x是方程x22x2=0的根原式= = = x22x2=0，x2=2（x+1），原式= =2 五、解答題（共3題；共32分）24、（10分）某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣出300個(gè),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售價(jià)每漲價(jià)1元，就要少賣10個(gè)，（1）求所獲利潤(rùn)y （元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？ (1) y=10x2+2500x150000 (2)y=10x2+2500x150000=10（x125）2+6250； 當(dāng)售價(jià)為125元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大值為6250（元）25、（10分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=BC延長(zhǎng)DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE 21cnjy(1)求證：B=D； (2)若AB=13，BCAC=7，求CE的長(zhǎng) （1）證明：AB為O的直徑， ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x7， 在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即（x7）2+x2=132 ， 解得：x1=12，x2=5（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=12 26、（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx1（a0）經(jīng)過A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C2-1-c-n-j-y (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （1）解：拋物線y=ax2+bx1（a0）經(jīng)過A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)， ，拋物線解析式為y= x2 x1= （x ）2 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）（2）解：如圖1，連接BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，連接AC，AP，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，PA=PB，B（2，0），C（0，1），直線BC解析式為y= x1，點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ，P（ ， ）【出處：21教育名師】