河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 概率的意義教案 新人教A版必修3備課人授課時間課題3.1.2 概率的意義課標(biāo)要求正確理解概率的意義；利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)正確理解概率的意義技能目標(biāo)利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.情感態(tài)度價值觀通過對概率的實際意義的理解,體會知識來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀,進而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.重點理解概率的意義.難點用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題.教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動一、導(dǎo)入新課： 生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了.”這是真的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義.二、新課講解：1、提出問題：（1）有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認(rèn)為這種想法正確嗎？（2）如果某種彩票中獎的概率為,那么買1 000張彩票一定能中獎嗎？（3）在乒乓球比賽中,裁判員有時也用數(shù)名運動員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來決定誰先發(fā)球,其具體規(guī)則是：讓兩名運動員背對背站立,規(guī)定一名運動員得單數(shù)勝,另一名運動員得雙數(shù)勝,然后裁判員讓兩名運動員同時伸出一只手的手指,兩個人的手指數(shù)的和為單數(shù),則指定單數(shù)的運動員得到先發(fā)球權(quán),若兩個人的手指數(shù)的和為雙數(shù),則指定雙數(shù)勝的運動員得到先發(fā)球權(quán),你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？（4）“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了.”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎？（5）閱讀課本的內(nèi)容了解孟德爾與遺傳學(xué).(6)如果連續(xù)10次擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點.你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么?1河北武邑中學(xué)教師課時教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動2、討論結(jié)果：（1）這種想法顯然是錯誤的,通過具體的試驗可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分別為0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中獎,因為買1 000張彩票相當(dāng)于做1 000次試驗,因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的,即每張彩票可能中獎也可能不中獎,因此,1 000張彩票中可能沒有一張中獎,也可能有一張、兩張乃至多張中獎.（3）規(guī)則是公平的.（4）天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機事件,因此,“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的.（5）奧地利遺傳學(xué)家（G.Mendel,18221884）用豌豆進行雜交試驗,下表為試驗結(jié)果（其中F1為第一子代,F2為第二子代）：性狀F1的表現(xiàn)F2的表現(xiàn)種子的形狀全部圓粒圓粒5 474皺粒1 850圓粒皺粒2.961莖的高度全部高莖高莖787矮莖277高莖矮莖2.841子葉的顏色全部黃色黃色6 022綠色2 001黃色綠色3.011豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿299飽滿不飽滿2.951 孟德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對于一種性狀為必然事件,其可能性為100%,另一種性狀的可能性為0,而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75%,后一種性狀的可能性約為25%,通過進一步研究,他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律.實際上,孟德爾是從某種性狀發(fā)生的頻率作出估計的.(6)利用剛學(xué)過的概率知識我們可以進行推斷,如果它是均勻的,通過試驗和觀察,可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)各個面的可能性都應(yīng)該是,從而連續(xù)10次出現(xiàn)1點的概率為()100.000 000 001 653 8,這在一次試驗(即連續(xù)10次投擲一枚骰子)中是幾乎不可能發(fā)生的.而當(dāng)骰子不均勻時,特別是當(dāng)6點的那面比較重時(例如灌了鉛或水銀),會使出現(xiàn)1點的概率最大,更有可能連續(xù)10次出現(xiàn)1點. 現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策:一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻,另一種是這枚骰子的質(zhì)地不均勻.當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點,這時我們更愿意接受第二種情況:這枚骰子靠近6點的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下,更有可能出現(xiàn)10個1點.2河北武邑中學(xué)教師課時教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則,例如對上述思考題所作的推斷.這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一. 如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.三、例題講解：例1 為了估計水庫中的魚的尾數(shù),可以使用以下的方法,先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如2 000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫.經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如500尾,查看其中有記號的魚,設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù).分析：學(xué)生先思考,然后交流討論,教師指導(dǎo),這實際上是概率問題,即2 000尾魚在水庫中占所有魚的百分比,特別是500尾中帶記號的有40尾,就說明捕出一定數(shù)量的魚中帶記號的概率為,問題可解.解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n,A=帶有記號的魚,則有P(A)=. 因P(A)， 由得,解得n25 000.所以估計水庫中約有魚25 000尾.四、課堂練習(xí)：教材第118頁練習(xí)：1、2、3、教學(xué)小結(jié)（1）正確理解概率的意義（2）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題課后反思33