學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的基礎(chǔ)上，理解并掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2.在學(xué)習(xí)中注意對于不同情況指數(shù)冪的運(yùn)算采取不同的措施，注意偶次方根的兩種不同情況. 一、知識回顧在初中，我們研究了正整數(shù)指數(shù)冪：一個數(shù)a的n次冪等于n個a的連乘積，即an=aa an個正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有五條：1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(a m)n=amn；4.(ab)n=anbn；5. ).0()( bbaba nnn另外，我們規(guī)定：.1nn aa );0(10 aa 二、根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次 方 根 (n th root)，其中n1，且n N*. (當(dāng)n是奇數(shù));n ax (當(dāng)n是偶數(shù),且a0). n ax axn 讓我們認(rèn)識一下這個式子:n a根指數(shù)被開方數(shù)根式 探 究 : 表示an的n次方根,等式 一定成立嗎?如果不一定成立,那么 等于什么?n na aan n n na例1 求下列各式的值1. 2. 3. 4. ;)8(3 3 ;)3(4 4 ).()( 2 baba ;)10( 2解：1. 2. 3. 4. ;8)8(3 3 ;10|10|)10( 2 ;3|3|)3(4 4 ).()( 2 baba 三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪探 究 : ).0()( ),0()( 41234 344 12 51025 525 10 aaaaa aaaaa ).0( ),0( ),0(454 5 21 323 2 ccc bbb aaa ).1,0(: * nNnmaaa n mnm且的意義是分?jǐn)?shù)冪我們規(guī)定正數(shù)的正指數(shù)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義. 解：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：),0,0()(3( ),0()(2( ),0()1( Qrbabaab Qsraaa Qsraaaa rrr rssr srsr 例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a0)., 33 223 aaaaaa ;272132133 aaaaaa ;383223223 22 aaaaaa .)()( 32213421313 aaaaaa 四、無理指數(shù)冪探 究 : 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實(shí)數(shù)范圍呢？ a0，p是一個無理數(shù)時，ap的值就可以用兩個指數(shù)為p的不足近似值和過剩近似值構(gòu)成的有理數(shù)列無限逼近而得到(這個近似結(jié)果的極限值就等于a p)，故ap是一個確定的實(shí)數(shù).而且有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用.這樣指數(shù)的概念就擴(kuò)充到了整個實(shí)數(shù)范圍. 五、強(qiáng)化練習(xí).123,11,5:1 63的大小比較練習(xí) .111235 .125123121 ,125123121 ,1211111 ,12555: 36 666 66 23 66 3 所以又解 .)21(24 8:2 3332332 3134 aabaabb baa 化簡練習(xí) . 224 )24)(2()( 224 )2()( 224 )8( )21(24 8: 313131 313131 3132313132 32313132313131 313131 3132313132 33133131 3131 313132313132 31 3332332 3134a aaa aba aabab ababbaa aba aabab baa aa baabab baa aabaabb baa 解 五、知識總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式兩個等式 ),0,0()(3( ),0()(2( ),0()1( Rrbabaab Rsraaa Rsraaaa rrr rssr srsr