哈爾濱三中2015年第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀 第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知復(fù)數(shù)，則集合中元素的個數(shù)是 A4 B3 C2D無數(shù)否開始結(jié)束 輸出是2. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且在單調(diào)遞減，則的解集為A B C D3執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結(jié)果是 AB CD4. 已知平面，則“”是“”成立的A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5. 某幾何體三視圖如下，圖中三個等腰三角形的直角邊長都是，該幾何體的體積為A正視圖側(cè)視圖BC 俯視圖D6. 直線被圓所截得弦的長度為，則實數(shù)的值是A B C D7是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒南崗校區(qū)群力校區(qū)20.041 2 3 6 9 30.0596 2 10.062 93 3 10.0796 40.08770.092 4 6物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團(tuán)某日早6點至晚9點在南崗、群力兩個校區(qū)附近的監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，南崗、群力兩個校區(qū)濃度的方差較小的是 A南崗校區(qū) B群力校區(qū) C南崗、群力兩個校區(qū)相等 D無法確定8. 已知是等差數(shù)列，其前10項和，則其公差（ ）A. B. C. D. 9. 三棱錐中，為等邊三角形，三棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D. 10若，則的值為A. B. C. D. 11雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點，則雙曲線的實軸長為 A. B C D12. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為A B C D哈爾濱三中2015年第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 在等比數(shù)列中，則 14. 已知變量、滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)，的最大值為 15在中，內(nèi)角，的對邊分別是，若，則 16. 向量，函數(shù)的最大值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）將函數(shù)圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù) 圖像，求的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)18.（本小題滿分12分）一個袋子中裝有大小形狀完全相同的個小球，球的編號分別為，（）從袋子中隨機(jī)取出兩個小球，求取出的小球編號之和大于的概率；（）先從袋子中取出一個小球，該球編號記為，并將球放回袋子中，然后再從袋子中取出一個小球，該球編號記為，求的概率 19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點，面（）證明：；（）若，求直線與面成角的余弦值 20.（本小題滿分12分）已知橢圓:的焦點分別為、，點在橢圓上，滿足，（）求橢圓的方程；（）已知點，試探究是否存在直線與橢圓交于、兩點，且使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段 的中點作軸的垂線分別交、于點、，是否存在點，使在點處的切線與在點處的切線平行？如果存在，求出點的橫坐標(biāo)，如果不存在，說明理由. 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是圓的直徑，是半徑的中點，是延長線上一點，且，直線與圓相交于點、（不與、重合），與圓相切于點，連結(jié)，（）求證：；（）若，求23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點，點在曲線：上.（）求點的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求的最小值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知正實數(shù)，滿足：.（）求的最小值；（）設(shè)函數(shù)，對于（）中求得的，是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由 哈爾濱三中2015年第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號123456789101112答案ABBAACADCBDD二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17. ，的最大值為-6分（2）,對稱軸為直線,對稱中心為，-12分18. (1)符合題意的情況有： -6分(2) 符合題意的情況有： -12分19（1）由與相似，知，又平面，平面，；-6分（2）, -12分20. (1) ,所求的方程為.-4分（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)，設(shè)，將代入并整理得， -6分由，得-又,設(shè)中點為，得-10分將代入得化簡得，解得或所以存在直線，使得，此時的取值范圍為-12分21. 解：（1）時，設(shè)函數(shù)則因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，有的解。 時，為開口向上的拋物線，總有有解； 時，為開口向下的拋物線，而總有的解；則，且方程至少有一個正根，此時，。綜上所述，的取值范圍為-4分（2）設(shè)點、的坐標(biāo)是則點、的橫坐標(biāo)為,點在處的切線斜率為點處的切線斜率為假設(shè)點處的切線與在點處的切線平行，則k1=k2即則 . 設(shè)，則令則因為時，所以r(t)在上單調(diào)遞增.故則.這與矛盾，假設(shè)不成立.故在點處的切線與在點處的切線不平行. -12分22.（1）連接，,為等邊三角形，則，可證與相似，得；又，則-分（2）由（1）知， ，與相似，則-分因為，所以23.（1） 5分（2）10分24（1），5分（2），當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時，存在使成立10分15