2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk32如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：53如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=，則SADE：S四邊形BCED的值為（）A1：B1：3C1：8D1：94如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）ABCD5已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y16在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k0）的圖象大致為（）ABCD7如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為（）A4B4C8D88如圖，（n+1）個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)陰影部分B2D1C1的面積為S1，B3D2C2面積S2，Bn+1DnCn面積Sn，則S2015值為（）ABCD二、填空題9若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則k=10已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式m2+n2的值為11從3，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=中m的值，恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是12如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)若OE=3cm，則AD的長是cm13如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米14如圖：點(diǎn)A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=15如圖，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接A1B1C1三邊中點(diǎn)，得A2B2C2，再依次連接A2B2C2的三邊中點(diǎn)得A3B3C3，則A5B5C5的周長為三、解答題（共75分）16已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值17已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A（m，1）點(diǎn)求：（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)18在如圖的方格中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，3），O1A1B1與OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及O1A1B1與OAB的相似比；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出OAB的一個(gè)位似OA2B2，使它與OAB的位似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M（a，b）是OAB邊上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），寫出M在OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)19如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）求證：BD2=ABCE20如圖，光源L距地面（LN）8米，距正方體大箱頂站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左側(cè)的影子BE長5米，求箱子在右側(cè)的影子CF的長（箱子邊長為6米）21如圖，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍22閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，ACB=90，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AFBC，交BE的延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）請回答：的值為參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象必在第四象限，k30，k3故選A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，則可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵3如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=，則SADE：S四邊形BCED的值為（）A1：B1：3C1：8D1：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【解答】解： =，A=A，ADEABC，SADE：SABC=1：9，SADE：S四邊形BCED=1：8，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵4如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=， =，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵5已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】函數(shù)思想【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x20x3，判斷出y1、y2、y3的大小【解答】解：k0，函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20x3，y2y1y3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定y2，y1，y3的關(guān)系注意是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小不能直接根據(jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k0）的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，k0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k0，且k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；C、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，k0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k0且k，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為（）A4B4C8D8【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】要求反比例函數(shù)的解析式，只要求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【解答】解：可以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m，n），設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，則BMOBAD，則，因?yàn)锳D=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，因而得到，即mn=4，點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，代入得到：n=，則k=2mn=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的解析式可以先求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可以本題的難點(diǎn)是借助矩形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為相似的性質(zhì)解決8如圖，（n+1）個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)陰影部分B2D1C1的面積為S1，B3D2C2面積S2，Bn+1DnCn面積Sn，則S2015值為（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】由n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線B1B2易求得AB1C1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【解答】解：n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，SAB1C1=，連接B1、B2、B3、B4、B5點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AC1，B1C1B2=60，AB1B2C1，B1C1B2是等邊，且邊長=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=，則歸納可得：Sn=，S2015=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與三角形面積的求解方法，注意由一般到特殊的歸納方法，找到規(guī)律CnDn=是解題的關(guān)鍵二、填空題9若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則k=1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），k=1（1）=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k10已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式m2+n2的值為7【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】先解兩函數(shù)式組成的方程組，得出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3，mn=1，再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可【解答】解：方程組得： =x+3，即x23x+1=0，點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，m+n=3，mn=1，m2+n2=（m+n）22mn=3221=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力11從3，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=中m的值，恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是【考點(diǎn)】概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定使得反比例函數(shù)的圖象位于二四象限時(shí)m的取值范圍，然后找到滿足條件的個(gè)數(shù)，從而利用概率公式求得概率即可【解答】解：當(dāng)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)，5m20，解得：m或m，3，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中滿足條件的有3和3兩個(gè)，P（使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率=12如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)若OE=3cm，則AD的長是6cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE為ABD的中位線，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單13如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是8米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】首先證明ABPCDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案【解答】解：由題意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例14如圖：點(diǎn)A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變15如圖，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接A1B1C1三邊中點(diǎn)，得A2B2C2，再依次連接A2B2C2的三邊中點(diǎn)得A3B3C3，則A5B5C5的周長為1【考點(diǎn)】三角形中位線定理【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周長等于A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的【解答】解：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此類推：A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的，則A5B5C5的周長為（7+4+5）16=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周長等于A1B1C1的周長的一半三、解答題（共75分）16已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可；（2）把自變量的取值代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可【解答】解：（1）設(shè)，把x=2，y=3代入得解得：k=3（2）把代入解析式得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式17已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A（m，1）點(diǎn)求：（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】待定系數(shù)法【分析】（1）將A（m，1）點(diǎn)代入反比例函數(shù)y=，求得m的值再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx，求得正比例函數(shù)的解析式；（2）解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立的方程組就可以求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）把x=m，y=1代入A（3，1）把x=3，y=1代入y=kx得3k=1，k=y=x（2）解方程組解得，故另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)18在如圖的方格中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，3），O1A1B1與OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及O1A1B1與OAB的相似比；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出OAB的一個(gè)位似OA2B2，使它與OAB的位似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M（a，b）是OAB邊上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），寫出M在OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-位似變換【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）連結(jié)O1O且延長，連結(jié)A1A且延長，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)P，由于A1P：AP=2：1，則O1A1B1與OAB的相似比為2：1；（2）延長OA到A2使OA2=2OA，延長OB到B2使OB2=2OB，連結(jié)A2B2，則可得到OA2B2，然后寫出B2的坐標(biāo)；（3）由于OA2B2與OAB在位似中心的同側(cè)，且位似比為2，則把M點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2就可得到M2的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），O1A1B1與OAB的相似比為2：1；（2）如圖，OA2B2為所求，B2的坐標(biāo)為（2，6）；（3）M2的坐標(biāo)為（2a，2b）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，再根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形19如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）求證：BD2=ABCE【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）連接OD，AB為0的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出=，從而求得BDCD=ABCE，由BD=AD，即可求得BD2=ABCE【解答】（1）證明：連接OD，如圖，AB為0的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切線；（2）證明：B=C，CED=BDA=90，DECADB，=，BDCD=ABCE，BD=AD，BD2=ABCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)20如圖，光源L距地面（LN）8米，距正方體大箱頂站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左側(cè)的影子BE長5米，求箱子在右側(cè)的影子CF的長（箱子邊長為6米）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題【解答】解：四邊形DEFG是正方形，LNBCDGEF，MN=DE=FG，四邊形DENM與四邊形MNFG是矩形DLMBLN，DM：（BE+EN）=LM：LN，解之得DM=，MG=，同理，MG：（NF+FC）=LM：LN，解之得FC=13米【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程，通過解方程求出解即可21如圖，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先把A（4，2）代入y=求出m=8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=；再把B（n，4）代入y=求出n=2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象得到當(dāng)4x0或x2 時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=得m=42=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；把B（n，4）代入y=得4n=8，解得n=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），把A（4，2）、B（2，4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，一次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）4x0或x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力22閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，ACB=90，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AFBC，交BE的延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）請回答：的值為參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=6【考點(diǎn)】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】綜合題【分析】易證AEFCEB，則有AF=BC設(shè)CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AFBC可得APFDPB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值；解決問題：（1）過點(diǎn)A作AFDB，交BE的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k易證AEFCEB，則有EF=BE，AF=BC=2k易證AFPDBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值；（2）當(dāng)CD=2時(shí)，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根據(jù)的值求出，就可求出BP的值【解答】解：的值為提示：易證AEFCEB，則有AF=BC設(shè)CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AFBC可得APFDPB，即可得到=故答案為：；解決問題：（1）過點(diǎn)A作AFDB，交BE的延長線于點(diǎn)F，如圖，設(shè)DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3kE是AC中點(diǎn)，AE=CEAFDB，F(xiàn)=1在AEF和CEB中，AEFCEB，EF=BE，AF=BC=2kAFDB，AFPDBP，=的值為；（2）當(dāng)CD=2時(shí)，BC=4，AC=6，EC=AC=3，EB=5，EF=BE=5，BF=10=（已證），=，BP=BF=10=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，結(jié)合中點(diǎn)，作平行線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將D（4，0），B（0，4）代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先求出拋物線與直線BC的交點(diǎn)為（2，4）（0，4），得出點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，m的取值范圍，再根據(jù)P（m，m23m+4），G（m，4），求出PG=m2m；（3）先由DOBC，得到，表示出BG=GH=m，HE=DE=4+m，從而判斷出只有PGBDEH，得到比例式求解即可【解答】解：（1）四邊形OBCD是正方形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B和點(diǎn)D在拋物線上，該拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）4=m23m+4，解得m=2或0，拋物線與直線BC的交點(diǎn)為（2，4）（0，4），點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，m的取值范圍是：2m0，E（m，0），B（0，4），PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，P（m，m23m+4），G（m，4），PG=m23m+44=m2m，（3）拋物線的解析式為：y=x23x+4；設(shè)點(diǎn)P（m，m23m+4），BG=m，DE=m+4，DOBC，GH=4，BG=GH=m，HE=DE=4+m，以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似且PGB=DEH=90，PGBDEH，GB=PG，m=m23m，m=2或m=0（舍）即：m=2【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、線段的表示、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵第28頁（共28頁）