1 考 點(diǎn) 一 軸 對(duì) 稱 與 軸 對(duì) 稱 圖 形圖形的軸對(duì)稱(1)軸對(duì)稱的定義軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸. （2）軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分也是全等圖形. 軸對(duì)稱(軸對(duì)稱圖形)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等. 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上. 考 點(diǎn) 一 軸 對(duì) 稱 與 軸 對(duì) 稱 圖 形 最 短 路 線 問(wèn) 題 (軸 對(duì) 稱 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 )(1)如 圖 ， 在 直 線 l上 的 同側(cè) 有 兩 個(gè) 點(diǎn) A,B， 在 直 線 l上 有 到 A,B的 距 離 之 和 最 短 的 點(diǎn) 存 在 ， 可 以 通 過(guò)軸 對(duì) 稱 來(lái) 確 定 ， 即 作 出 其 中 一 點(diǎn) (如B)關(guān) 于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) (B)， 對(duì)稱 點(diǎn) (B)與 另 一 點(diǎn) (A)的 連 線 與 直 線 l的 交 點(diǎn) 就 是 所 要 找 的 點(diǎn) .(2)凡 是 涉 及 最 短 距 離 的 問(wèn) 題 ， 一 般 要 考 慮 線 段 的 性 質(zhì) 定 理 ， 結(jié) 合 本 節(jié) 所 學(xué) 的 軸 對(duì) 稱 變換 來(lái) 解 決 ， 多 數(shù) 情 況 要 作 點(diǎn) 關(guān) 于 某 直 線 的 對(duì) 稱 點(diǎn) .溫 馨 提 示 考 點(diǎn) 二 中 心 對(duì) 稱 與 中 心 對(duì) 稱 圖 形1.中心對(duì)稱（1）中心對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)a. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合.b. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分. 2.中心對(duì)稱圖形一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心. 考 點(diǎn) 三 圖 形 的 平 移圖形的平移(1)平移的定義在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移.(2)平移的條件平移的方向；平移的距離.(3)平移的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)，對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上). 對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行(或在一條直線上)、方向一致. 平移前、后的兩圖形全等. 考 點(diǎn) 四 圖 形 的 旋 轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)的定義把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)角叫做旋轉(zhuǎn)角.(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等.(3)旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度.注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣. 在 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 時(shí) ， 對(duì) 于 折 疊 、 旋 轉(zhuǎn) 等 較 為 復(fù) 雜 的 問(wèn) 題 可以 實(shí) 際 操 作 圖 形 的 折 疊 或 旋 轉(zhuǎn) ， 這 樣 便 于 找 到 圖 形 間 的 關(guān)系 .首 先 清 楚 折 疊 、 旋 轉(zhuǎn) 能 夠 提 供 給 我 們 隱 含 的 并 且 可 利用 的 條 件 ， 解 題 時(shí) ， 我 們 常 常 設(shè) 要 求 的 線 段 長(zhǎng) 為 x， 然 后根 據(jù) 折 疊 和 旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì) 用 含 x的 代 數(shù) 式 表 示 其 他 線 段 的 長(zhǎng)度 ， 選 擇 適 當(dāng) 的 直 角 三 角 形 ， 運(yùn) 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出答 案 .注 意 運(yùn) 用 方 程 解 決 時(shí) ， 應(yīng) 認(rèn) 真 審 題 ， 設(shè) 出 正 確 的 未知 數(shù) .溫 馨 提 示 考點(diǎn)一：軸對(duì)稱解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B例1（2 0 1 8 蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（ ）A B C D B 軸 對(duì) 稱 圖 形 的 定 義 ： 一 個(gè) 平 面 圖 形 沿 一 條 直 線 折 疊 ，直 線 兩 旁 的 部 分 能 夠 相 互 重 合 ， 則 這 個(gè) 圖 形 是 軸 對(duì) 稱圖 形 . 考點(diǎn)二：軸對(duì)稱圖形與坐標(biāo)變換例2（2018湘潭）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2）故選：AA 考點(diǎn)三：軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題解：如圖 ，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MN交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為MN的長(zhǎng)菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)， M是AD的中點(diǎn)，又 N是BC邊上的中點(diǎn)， AM BN，AM=BN，四邊形ABNM是平行四邊形， MN=AB=1， MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值為1，故選：BB例3 解：菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故A正確；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選A. 例4 (2 0 1 7 上海)下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是 ( )A. 菱形 B. 等邊三角形C. 平行四邊形 D. 等腰梯形A考點(diǎn)三：軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題 考點(diǎn)四：平移與坐標(biāo)變換解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B 1的坐標(biāo)（3，1），故選：C 例5（2018海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ） A（2，3） B（3，1）C（3，1）D（5，2）C 考點(diǎn)五：平移與面積例6（2 0 1 8 宜賓）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4若AA=1，則AD等于（ ）A2 B3 C D32 23 考點(diǎn)五：平移與面積 解 答 本 考 點(diǎn) 的 有 關(guān) 題 目 ， 關(guān) 鍵 在 于 觀 察 比 較 平 移 前 后 圖 形的 位 置 . 注 意 以 下 要 點(diǎn) ：(1)掌 握 平 移 的 基 本 概 念 及 平 移 規(guī) 律 ；(2)圖 形 的 平 移 只 是 位 置 的 變 化 ， 圖 形 大 小 與 形 狀 不 變 . 考點(diǎn)六：圖形的旋轉(zhuǎn)例7（2018吉林）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的84網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90回到點(diǎn)D（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)DD 1D2D經(jīng)過(guò)的路徑；（2）所畫圖形是 圖形；（3）求所畫圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留）軸對(duì)稱 解：（1）點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示：考點(diǎn)六：圖形的旋轉(zhuǎn) 解 答 本 考 點(diǎn) 的 有 關(guān) 題 目 ， 關(guān) 鍵 在 于 掌 握 圖 形 旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì) . 注 意 以 下 要 點(diǎn) ：旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì) ： (1)旋 轉(zhuǎn) 前 后 兩 圖 形 全 等 ；(2)對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 到 旋 轉(zhuǎn) 中 心 的 距 離 相 等 ；(3)對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 與 旋 轉(zhuǎn) 中 心 所 連 線 段 的 夾 角 等 于 旋 轉(zhuǎn) 角 .