,第八章,*第十節(jié),問題的提出:,已知一組實驗數(shù)據(jù),求它們的近似函數(shù)關(guān)系 yf (x) .,需要解決兩個問題:,1. 確定近似函數(shù)的類型,根據(jù)數(shù)據(jù)點的分布規(guī)律,根據(jù)問題的實際背景,2. 確定近似函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),實驗數(shù)據(jù)有誤差,不能要求,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,最小二乘法,偏差,有正有負(fù),值都較小且便于計算,可由偏差平方和最小,為使所有偏差的絕對,來確定近似函數(shù) f (x) .,最小二乘法原理:,設(shè)有一列實驗數(shù)據(jù),分布在某條曲線上,通過偏差平方和最小求該曲線的方,法稱為最小二乘法,找出的函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗公式 ., 它們大體,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,特別, 當(dāng)數(shù)據(jù)點分布近似一條直線時,問題為確定 a, b,令,滿足:,使,得,解此線性方程組 即得 a, b,稱為法方程組,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1.,為了測定刀具的磨損速度, 每隔 1 小時測一次刀,具的厚度, 得實驗數(shù)據(jù)如下:,找出一個能使上述數(shù)據(jù)大體適合的經(jīng)驗公式.,解: 通過在坐標(biāo)紙上描點可看出它們,大致在一條直線上,列表計算:,故可設(shè)經(jīng)驗公式為,(P67 例1),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,得法方程組,解得,故所求經(jīng)驗公式為,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,為衡量上述經(jīng)驗公式的優(yōu)劣,計算各點偏差如下:,稱為均方誤差,對本題均方誤差,它在一定程度上反映了經(jīng)驗函數(shù)的好壞.,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,偏差平方和為,稱為均方誤差,對本題均方誤差,它在一定程度上反映了經(jīng)驗函數(shù)的好壞.,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,偏差平方和為,例2. 在研究某單分子化學(xué)反應(yīng)速度時, 得到下列數(shù)據(jù):,其中 表示從實驗開始算起的時間,y 表示時刻 反應(yīng),物的量.,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)定出經(jīng)驗公式,(P70例2),解:,由化學(xué)反應(yīng)速度的理論知, 經(jīng)驗公式應(yīng)取,其中k , m 為待定常數(shù).,對其取對數(shù)得,(線性函數(shù)),(書中取的是常用對數(shù)),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,因此 a , b 應(yīng)滿足法方程組:,經(jīng)計算得,解得:,所求經(jīng)驗公式為,其均方誤差為,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,觀測數(shù)據(jù):,用最小二乘法確定a, b,通過計算確定某些經(jīng)驗公式類型的方法:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè) (習(xí)題8 -10 ) P72 1 , 2,習(xí)題課 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,