22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 回顧舊知2y ax bx c 二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，_是_的函數(shù)。x y x 當(dāng) y = 0 時，ax + bx + c = 0 ax + bx + c = 0這是什么方程？ 九年級上冊中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程” 一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？ 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】 總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 教學(xué)重難點 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間?實際問題 解：（1）當(dāng) h = 15 時，20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .1s 3s15 m （2）當(dāng) h = 20 時，20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當(dāng)球飛行 2s 時，它的高度為 20m .2s 20 m （3）當(dāng) h = 20.5 時，20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.20.5 m （4）當(dāng) h = 0 時，20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。0s 4s0 m 已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1） 下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究xyo令 y= 0，解一元二次方程的根 （1） y = 2x2x3解：當(dāng) y = 0 時，2x2x3 = 0（2x3）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以與 x 軸有交點，有兩個交點。xyo y =a（xx 1）（x x 1）二次函數(shù)的兩點式 （2） y = 4x2 4x +1解：當(dāng) y = 0 時，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與 x 軸有一個交點。12xyo （3） y = x2 x+ 1解：當(dāng) y = 0 時，x2 x+ 1 = 0 所以與 x 軸沒有交點。xyo因為（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b 2 4ac 0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定DC 3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m =0有兩個相等的實數(shù)根，則m =，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點. 4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =. 1116 5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點，與x軸交于點. 7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是. (0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根xAoyx=13-1 1.3. 9.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09C 10. 已知拋物線 和直線 相交于點P(3，4m)。 （1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標(biāo)。882 21 kxxy12 mxy 解：（1）因為點P（3，4m）在直線 上，所以 ，解得m1 所以 ，P（3，4）。因為點P（3，4）在拋物線 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 （2）依題意，得解這個方程組，得 所以拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。12 mxy134 mm 11 xy 882 21 kxxy 1082 2 1 xxy 1082 12 xxy xy 4311yx 5.25.122yx 1 2 3 例 ： 利 用 函 數(shù) 圖 象 求 方程 x2-2x-2=0的 實 數(shù) 根（ 精 確 到 0.1） 2 2 2y x x (-0.7,0) (2.7,0)解：作的 圖象（右圖），它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是 .所以方程 的實數(shù)根為2 2 2y x x 2 2 2 0 x x 1 20 .7 , 2 .7x x 0.7,2.7我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。 1 2 3 x=2時 ， y0 根 在 2到 3之 間 1 2 3 2.5已 知 x=3,y0 x=2.5時 ,y0 根 在 2.5到 3之 間 1 2 3 2.5已 知 x=2.5時 ,y0 根 在 2.5到 2.75之 間 2.75 重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間 可以得到： 根所在的范圍越來越小，根所在的范圍的兩端的值越來越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對值小于0.1時，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我們可以將2.6875作為根的近似值。小結(jié) 作 業(yè) P47 習(xí) 題 22.2