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1、高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)理試題 2014年10月 第I卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，，則 ( B ) A、{｜0＜＜}　 B、{｜＜＜1}　 C、{｜0＜＜1}　 D、{｜1＜＜2}　 2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( C )． A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“” 是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“使得”的否定是：“均有”． 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ C ） A、 B、

2、C、 D、 4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ A ） A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27 5.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? D ) A．　　　B．　　　C． 　　　　D． 6.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是( A ) A． B． C． D． 7. 已知,則（ C ） A． B． C． D． 8. 已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是( D ) A． B． C．

3、 D． 9. 若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是( B ) A.[，1) B.[，1) C.， D.(1，) 10. 如圖，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點(diǎn)在長方形的四邊上滑動，當(dāng)沿長方形的四邊滑動一周時，線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（ C ） 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分. 11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為 . 12. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則 . 13

4、. 已知， ，那么的值是 _ . 14.已知映射，其中，，對應(yīng)法則是，對于實(shí)數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是 . 15. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共六個大題，滿分75分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16.（本小題12分） 已知集合. （1）能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)的值；若不能，試說明理由； （2）若命題，命題，且是充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：（1）由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，相等，所以； （2）或. 17. （本小題12分

5、） （1）已知，且，求的值； （2）已知為第二象限角，且，求的值. 18．（本小題12分） 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求． （Ⅱ），所以數(shù)列其前項(xiàng)和， . （12分） 19．（本小題12分） 已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值. （1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：∵，∴，由題意，得，解得.2分 （1）不等式等價于對于一切恒成立. 4分 記，則 5分 ∵，∴，∴， ∴，從而

6、在上是減函數(shù). ∴，于是. 6分 （2），由，得，即. 7分 ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴， 則有9分，即，∴時， 12分 20. （本小題13分） （第20題） 如圖，分別過橢圓：左右焦點(diǎn)、的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、、、滿足． 已知當(dāng)軸重合時，，． （1）求橢圓的方程； （2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由． 解：（1）當(dāng)與軸重合時，，即， ………2分 ∴ 垂直于軸，得，，（4分） 得，，　　∴ 橢圓E的方程為．………5分 （2）焦點(diǎn)、坐標(biāo)分別為(—1，0)、(1，

7、0)． 當(dāng)直線或斜率不存在時，P點(diǎn)坐標(biāo)為(—1，0)或(1，0)．………6分 當(dāng)直線、斜率存在時，設(shè)斜率分別為，，設(shè)，， 由得：， ∴ ，．（7分） ， 同理．………9分 ∵， ∴，即． 由題意知，　∴． 設(shè)，則，即，………11分 由當(dāng)直線或斜率不存在時，點(diǎn)坐標(biāo)為(—1，0)或(1，0)也滿足此方程， ∴點(diǎn)橢圓上，………12分 21. （本小題14分） 已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值． 解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分 ∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分 ≥0--------------------------12分 在上為增函數(shù).當(dāng)時, 故所求最小值為------------14分