自 尊 自 愛 自 信 自 立 自 強 復(fù) 習(xí) ：1、 什 么 叫 做 二 次 函 數(shù) ？2、 畫 函 數(shù) 圖 象 的 主 要 步 驟 是 什 么 ？一 般 地 ， 形 如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c是 常 數(shù) ， a0） 的 函 數(shù) 叫 做 x 的 二 次 函 數(shù)（ 1） 列 表 ； （ 3） 連 線 。（ 2） 描 點 ；3、 請 你 畫 出 二 次 函 數(shù) y=x2 的 圖 象 。列 表 ：yx 3 2 1 0 1 2 3 描 點 ,連 線 y=x2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4108642-21 觀 察 圖 象 ,回 答 問 題 ：w(1)你 能 描 述 圖 象 的 形 狀 嗎 ?與 同 伴 進 行 交 流 .w(2)圖 象 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ,它 的 對 稱 軸 是 什么 ?圖 像 與 對 稱 軸 有 交 點 嗎 ？ 請 你 找 出 幾 對 對 稱 點 ,并 與 同 伴 交 流 .w(3)圖 象 與 x軸 有 交 點 嗎 ？ 如 果 有 ,交 點 坐 標 是 什 么 ?w(4)當 x0呢 ？w(5)當 x取 什 么 值 時 ,y的 值 最 小 ?最 小 值 是 什 么 ？ 你 是 如 何知 道 的 ？ xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4108642-21 y=x2 做 一 做 ： 二 次 函 數(shù) y= x2的 圖 象 是 什 么 形 狀 ？ 先 想 一 想 ， 然 后 作 出它 的 圖 象 ， 它 與 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象 有 什 么 關(guān) 系 ？ 與 同 伴 進 行交 流 。 9410149 3210-1-2-3 .y=x2 .x 觀 察 y=-x2的 表 達 式 ,選 擇 適 當 x值 ,并 計 算 相 應(yīng) 的 y值 ,完 成 下 表 做 一 做 P40 xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-10-8-6-4-2-1描 點 ,連 線 y=-x2yx 3 2 1 0 1 2 3 -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 2xy 2xy 觀察右圖，完成填空。拋 物 線 y=x2 y=-x2頂 點 坐 標對 稱 軸位 置開 口 方 向增 減 性極 值 （ 0， 0） （ 0， 0）y軸 y軸在 x軸 的 上 方 （ 除 頂 點 外 ） 在 x軸 的 下 方 （ 除 頂 點 外 ）向 上 向 下動 畫 演 示 0 2xy 2xy 二 次 函 數(shù) y=x2， 當 x0時(在 對 稱 軸 的 右 側(cè) )， y隨 著 x的 增 大 而 增 大 。 二 次 函 數(shù) y=-x2， 當 x0時(在 對 稱 軸 的 右 側(cè) )， y隨 著 x的 增 大 而 減 小 。 當 x=-2時 ， y=-4當 x=-1時 ， y=-1當 x=1時 ， y=-1當 x=2時 ， y=-4 0返 回 2xy 2xy 拋 物 線 y=x2 y=-x2頂 點 坐 標對 稱 軸位 置開 口 方 向增 減 性極 值 （ 0， 0） （ 0， 0）y軸 y軸在 x軸 的 上 方 （ 除 頂 點 外 ） 在 x軸 的 下 方 （ 除 頂 點 外 ）向 上 向 下當 x=0時 ， 最 小 值 為 0。 當 x=0時 ， 最 大 值 為 0。二 次 函 數(shù) y= x2的 性 質(zhì) 、 頂 點 坐 標 與 對 稱 軸 、 位 置 與 開 口 方 向 、 增 減 性 與 極 值 動 畫 演 示 課堂 2xy 2xy 0 4411AB CDE F 在 同 一 坐 標 系內(nèi) ， 拋 物 線 y=x2與拋 物 線 y= -x2的 位置 有 什 么 關(guān) 系 ？ 拋 物 線y=x2與y=-x2關(guān)于 x軸對 稱拋 物 線y=x2與y=-x2關(guān)于 原 點中 心 對稱返 回 1 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象 是 一 條 ， 開口 ， 對 稱 軸 為 對 稱 軸 的 左 側(cè) （ x 0） ， y隨 x的 增 大 而 ；對 稱 軸 的 右 側(cè) ， y隨 x的 增 大 而 拋 物 線 與 x軸 的 交 點 是 ， 與 y軸 也 交 于 此點 ， 是 圖 象 的 最 _點 ， 也 叫 做 頂 點 拋 物 線Y軸向 上減 小 增 大（ 0， 0）低小 結(jié) 2 二 次 函 數(shù) y= x2圖 象 是 一 條 ， 開口 ， 對 稱 軸 為 對 稱 軸 的 左 側(cè) （ x 0） ,y隨 x的 增 大 而 ；對 稱 軸 的 右 側(cè) ， y隨 x的 增 大 而 _拋 物 線 與 x軸 的 交 點 是 ， 與 y軸 也 交 于 此點 ， 是 圖 象 的 最 _點 ， 也 叫 做 頂 點 拋 物 線向 下 Y軸 增 大減 ?。?0， 0）高小 結(jié) 3 觀 察 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象 ， 可 以 知 道 當 x 0時 ， 隨 著 x的 增 大 ， y值 ； 當 x 0時 ，隨 著 x的 增 大 ， y值 4 觀 察 二 次 函 數(shù) y= x2的 圖 象 ， 可 以 知 道 當x 0時 ， 隨 著 x的 增 大 ， y值 ； 當 x 0時 ，隨 著 x的 增 大 ， y值 減 小增 大 增 大減 小小 結(jié) 5 觀 察 y=x2圖 象 可 知 ， 無 論 x取 何 值 ， y 0 觀 察 y= x2圖 象 可 知 ， 無 論 x取 何 值 ， y 06 拋 物 線 y= x2上 有 一 點 A(2,_ ), 點 A關(guān) 于 y軸 的 對 稱 點 A坐 標 為 (_ , _)， 這 個 點_(填 “ 在 ” 或 “ 不 在 ” ) y= x2 的 圖 象上 -4-2 -4在 小 結(jié) 7 拋 物 線 y=x2的 頂 點 坐 標 為 若 點 A（ a， 4） 在 其 圖 象 上 ， 則 a的 值 是 若點 B（ 3， b） 在 其 圖 象 上 ， 則 b= 8 拋 物 線 y= x2的 頂 點 坐 標 為 若 點A（ 3， m） 在 其 圖 象 上 ， 則 m= 若 點B（ n， -4） 在 其 圖 象 上 ， 則 n的 值 是 （ 0， 0） 29（ 0， 0）小 結(jié) -9 2 9 如 圖 ， A、 B分 別 為 y=x2上 兩 點 ， 且 線 段AB y軸 ， 若 AB=6， 則A點 坐 標 為 _, B點 坐 標 為 _.10 點 A、 B分 別 為 y= x2上 兩 點 ， 且 線 段AB y軸 ， 若 AB=5， 則A點 坐 標 為 _, B點 坐 標 為 _.（ -3， 9）（ 3， 9）（ -2.5， 6.25）（ 2.5， 6.25）小 結(jié) 11 二 次 函 數(shù) y=x2,若 2x3,則 _y_;若 4x 3,則 _y_;若 1x3,則_y_;12.已 知 a0， 點 （ a， y1） 、 （ a 1， y2） 都在 函 數(shù) y=x2的 圖 象 上 ， 則 y1_y2.（ 填“ ” 或 “ ” ） 4 99 161 9 小 結(jié) 小 結(jié) ：. 開 口 方 向 、 對 稱 軸 、 頂 點 坐 標 、增 減 性 、 極 值 。y=x2開 口 向 上 ， 對 稱 軸 為 y軸 ， 頂 點坐 標 為 （ 0,0） 增 減 性 ： 左 減 右 增 ，當 x=0時 y最 小 =0y=-x2開 口 向 上 ， 對 稱 軸 為 y軸 ， 頂點 坐 標 為 （ 0,0） 增 減 性 ： 左 增 右 減 ，當 x=0時 y最 小 =0研 究 二 次 函 數(shù) 的 圖 像 性 質(zhì) 從 以 下 方面 研 究 ： w 13 求 直 線 y=x與 拋 物 線 y=x2的 交 點 坐標 w 求 出 函 數(shù) y=x 2與 函 數(shù) y=x2的 圖 象 的 交點 坐 標 14.已 知 點 A(1,a)在 拋 物線 y=x2上 .(1)求 A點 的 坐 標 .(2)在 x軸 上 是 否 存 在 點 P,使 得 OAP是 等 腰 三 角 形 ?若 存 在 ,求 出 點 P的 坐 標 ; 若 不 存 在 ,說 明 理 由 . 猜 想 ：2 2 21 , 2 , 32y x y x y x 它 們 的 函 數(shù) 圖 象 怎 樣 ？2y x 的 函 數(shù) 圖 象 類 似 嗎 ？ 是 拋 物 線 嗎 ？與 剛 才 研 究它 們 的 開 口 朝 向 ， 對 稱 軸 ， 頂 點 怎 樣 ？頂 點 是 最 高 點 還 是 最 低 點 ？ 2y x 的 函 數(shù) 圖 象 類 似 嗎 ？ 是 拋 物 線 嗎 ？與 剛 才 研 究它 們 的 開 口 朝 向 ， 對 稱 軸 ， 頂 點 怎 樣 ？2 2 21 , 2 , 32y x y x y x 它 們 的 函 數(shù) 圖 象 怎 樣 ？頂 點 是 最 高 點 還 是 最 低 點 ？