常州市2016屆高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)I試題2016.01一、填空題（70分）1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（zi）（2i）5（i為虛數(shù)單位），則z2、設(shè)全集U，集合A，B，則3、某地區(qū)有高中學(xué)校10所，初中學(xué)校30所，小學(xué)學(xué)校60所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康檢查，則應(yīng)抽取初中學(xué)校所。4、已知雙曲線C：的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該雙曲線的離心率為5、函數(shù)的值域?yàn)?、某校從2名男生和3名女生中隨機(jī)選出3名學(xué)生做義工，則選出的學(xué)生中男女生都有的概率為7、如圖所示的流程圖中，輸出S的值是8、已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，銳角為60的菱形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA3，若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則三棱錐MPAD的體積為9、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為10、，若，則11、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，40，則的值為12、如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，且滿足均為正數(shù)），則的最小值為13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O：，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為AB，若滿足PB2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是14、已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是二、解答題（90分）15、（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，且成等比數(shù)列，求：（1）的值；（2）A；（3）的值。16、（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱A1B1C1ABC，點(diǎn)D、E分別是A1C、AB的中點(diǎn)。（I）求證：ED平面BB1C1C；（II）若ABBB1，求證：AB平面B1CE。17、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公為d為整數(shù)，且，其中為常數(shù)且。（1）求k及；（2）設(shè)，的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q（q0），前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)m，使得，求q。18、（本小題滿分16分）如圖，直線是湖岸線，O是上一點(diǎn)，弧AB是以O(shè)為圓心的半圓形棧橋，C為湖岸線上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D，同時(shí)沿線段CD和DP（點(diǎn)P在半圓形棧橋上且不與點(diǎn)A，B重合）建棧橋?？紤]到美觀需要，設(shè)計(jì)方案為DPDC，CDP60且圓弧棧橋BP在CDP的內(nèi)部，已知BC2OB2（km），沒(méi)湖岸BC與直線棧橋CD，DP及圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S（km2），BOP。（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷S是否存在最大值，若存在，求出對(duì)應(yīng)的cos的值，若不存在，說(shuō)明理由。19、（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。（I）求橢圓C的方程；（II）點(diǎn)P在橢圓C的“類準(zhǔn)線”上（但不在y軸上），過(guò)點(diǎn)P作圓O：的切線，過(guò)點(diǎn)O且垂直于OP的直線與交于點(diǎn)A，問(wèn)點(diǎn)A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論。20、（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（1）當(dāng)1且時(shí)，求函數(shù)的最大值M（b）;（2）當(dāng)時(shí)，記。函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P處的切線方程為，記。問(wèn)：是否存在，使得對(duì)于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的組成的集合，若不存在，說(shuō)明理由。令函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)s的取值集合。數(shù)學(xué)II（附加題）2016.0121【選做題】A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖所示，ABC是圓O的內(nèi)接三角形，且ABAC，APBC，弦CE的延長(zhǎng)線交AP于點(diǎn)D。求證：AD2DEDCB選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣M的屬于特征值8的一個(gè)特征向量是，點(diǎn)P（1,2）在M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q，求Q的坐標(biāo)。C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)xoy中，曲線C：為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離。D、選修45：不等式選講已知，求證：必做題（第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22、（10分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1底面ABCD，D1AD1D，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2BC2。（1）在平面ABCD內(nèi)找一點(diǎn)F，使得D1F平面AB1C；（2）求二面角CB1AB的平面角的余弦值。23、（10分）已知數(shù)列滿足，設(shè)。（1）求證：（2）當(dāng)為奇數(shù)，猜想當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，關(guān)于b的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案1、222、3、64、5、6、7、8、9、7.510、211、11712、13、14、17