八年級數學 下冊 矩形的性質與判定 周練習題 一 、選擇題： 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 下列三個命題中，是真命題的有（ ） ①對角線相等的四邊形是矩形； ②三個角是直角的四邊形是矩形； ③有一個角是直角的平行四邊形是矩形． A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 如圖,矩形ABCD兩條對角線相交于點O,∠AOB=60,AB=2,則矩形對角線AC長是（ ） A.2 B.4 C. D. 如圖,在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結論中,不一定正確的是（ ） A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 如圖,平行四邊形ABCD中，DB=DC,∠C=70,AE⊥BD于E,則∠DAE等于（ ） A.20 B.25 C.30 D.35 如圖,把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊,設重疊部分為△EBD,那么下列說法錯誤的是（ ） A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D.△EBA和△EDC一定是全等三角形 如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為20cm，則四邊形EFGH的周長是 ( ) A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線,過點C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為（ ） A.0.5 B.1 C.3.5 D.7 如圖，□ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉300，得到平行四邊形AB′C′D′(點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點)，點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ ） A．155 B.170 C．105 D.145 如圖,平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，則□ABCD的面積等于( ) A．87.5 B．80 C．75 D．72.5 將一張寬為6的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形.重疊部分是一個△ABC,則三角形ABC面積的最小值是（ ） A.9 B.18 C.18 D.36 二 、填空題: 如圖,E,F,G,H分別是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8,則四邊形EFGH的面積是 ． 如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于點E,AB=3cm,ED=1.5cm,則平行四邊形ABCD的周長是 ． .E為□ABCD邊AD上一點，將ABE沿BE翻折得到FBE，點F在BD上,且EF=DF．若∠C=52，則∠ABE=______ 如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的最大內角等于 把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF．若BF=4，FC=2，則∠DEF的度數是 ． 如圖,DE為△ABC的中位線,點F在DE上,且∠AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長為 ． 如圖,平行四邊形ABCD中,點E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE折疊,使點A正好與CD上的F點重合,若△FDE的周長為16,△FCB的周長為28,則FC的長為 ． 如圖,矩形ABCD的頂點AB在x軸上,點D的坐標為（3,4），點E在邊BC上,△CDE沿DE翻折后點C恰好落在x軸上點F處,若△ODF為等腰三角形,點C的坐標為 ． 三 、解答題: 如圖,□ABCD的對角線相交于點O,EF過點O分別與AD,BC相交于點E，F． （1）求證：△AOE≌△COF； （2）若AB=4,BC=7,OE=3,試求四邊形EFCD的周長． 如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF． （1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形； （2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長． 如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F． （1）求證：CD=BE； （2）若AB=4,點F為DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,且DG=1,求AE的長． 如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=8,CF=6,求OC的長； （3）當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形？并說明理由． 參考答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B 13.答案為：24． 14.答案為：15cm． 15.51 16.150 17.答案為：60． 18.答案為：1.5． 19.答案為:6． 20.【解答】解：①當DF=DO時，在RT△AOD中，∵AO=3，AD=4， ∴OD=5，∴CD=DF=DO=5，∴點C坐標（8，4）．②OD=OF時，∵DF=OD=5，OA=3， ∴AF=2，DF=CD=2，∴點C坐標（3+2，4）． ③當FD=FO時，設FD=FO=x，在RT△ADF中，∵AD2+AF2=DF2， ∴42+（x﹣3）2=x2，∴x=，∴點C坐標（，4）． 綜上所述，滿足條件的點C坐標（8，4）或（3+2，4）或（，4）． 故答案為（8，4）或（3+2，4）或（，4）． 21.（1）證明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO． 又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， 在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF． （2）∵△AOE≌△COF∴AE=FC，OF=OE 又∵在ABCD中，BC=AD CD=AB∴FC+DE=AE+ED=AD=BC=7 ∴S四邊形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17 22.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90． ∴∠BCF=180﹣∠BCD=180﹣90=90． ∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形． （2）解：∵∠D=90，∴∠DAE+∠1=90． ∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90． ∵∠BEF+∠1+∠AEB=180，∴∠AEB=90． 在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=． ∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=5． 23.【解答】（1）證明：∵AE為∠ADB的平分線，∴∠DAE=∠BAE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD=AB． ∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE． （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB， ∴∠BAF=∠DFA．∴∠DAF=∠DFA．∴DA=DF． ∵F為DC的中點，AB=4，∴DF=CF=DA=2． ∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF．∴AG=．∴AF=2AG=2． 在△ADF和△ECF中，， ∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF=EF，∴AE=2AF=4． 24.【解答】：（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF； （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90， ∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5； （3）答：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形． 證明：當O為AC的中點時，AO=CO， ∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵∠ECF=90，∴平行四邊形AECF是矩形． 第 7 頁 共 7 頁